精心澆灌圖象之花 充分彰顯函數之美

楊靜

【摘要】概念是思維活動的基礎與核心.章建躍先生鑒于目前概念教學中普遍存在“一個定義，三項注意”的現象，提出必須重視核心概念的教學.筆者認為，學生活動的過程和概念的建構過程，都需要一個合適的載體，使概念形成，讓學生在思維參與中體驗概念.筆者從一節課的教學對概念教學進行實踐探索，對教材進行重新的調整，本文談談筆者的教學探體會.

【關鍵詞】數形結合；數學美圖

現今“后課標時代”（鄭毓信語）越發提倡要變“教教材”為“用教材教”，如何善待教材？如何走近教材，深入教材，進而領悟教材，用好教材？

一、教材剪貼

高中數學必修1課本15頁—17頁.

二、教學過程

《浙江省普通高中新課程數學學科指導意見》中對本節內容要求函數的概念教學要從實際背景和定義兩方面幫助學生理解函數的本質，教學中可引導學生聯系生活常識，嘗試列舉具體函數，構建函數的一般定義.要注意構成函數的要素和相等函數的含義.教學中要強調對函數概念本質的理解，在求函數定義域、值域時要控制好難度.

基于上述素材，本課可以說是高一新生的難點.函數的定義抽象性較強，對學生的能力要求較高，對于高一學生來說不易理解.而且在近年來高考有“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在函數的概念及函數符號的理解與運用上.而函數的定義以集合、對應的觀點給出，與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難.為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導、對比的手法，啟發學生有針對性地反復比較幾個概念的異同，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，使學生真正對函數概念有很準確的認識.

教學目標：

1.使學生理解函數的概念，明確決定函數的定義域、值域和對應法則三個要素；

2.理解函數符號的含義，會求簡單函數的定義域、值域；

3.使學生明白靜與動的辯證關系，激發學生學習數學的興趣和積極性.

教學重點：在對應的基礎上理解函數的概念

教學難點：函數概念的理解

1.復習引入

初中學習的（傳統）的函數的定義是什么？初中學過哪些函數？

生：設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數，并將自變量x取值的集合叫做函數的定義域，和自變量x的值對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域，這種用變量敘述的函數定義我們稱之為函數的傳統定義.初中已經學過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等.

師：以一個函數為例y=x2，x∈{1，-1，2，-2，3，-3}，

觀察分析集合A與B之間的元素有什么對應關系.

生： A中元素B中有一個和它對應.

師：我們再看看下面的是什么對應關系.

生：A中元素B中有兩個和它對應.

師：我們能不能從集合和對應角度重新看函數的概念？

2.講授新課

師：（一）函數的有關概念.

設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數y=f（x）的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合{f（x）|x∈A}，叫做函數y=f（x）的值域.函數符號y=f（x）表示“y是x的函數”，有時簡記作函數f（x）.

注意 （1）函數實際上就是集合A到集合B的一個特殊對應f：A→B.這里A，B為非空的數集.

解析 函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y=f（x），而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

強調 解題時要注意書寫過程，注意緊扣函數定義域的含義.由本例可知，求函數的定義域就是根據使函數式有意義的條件，布列自變量應滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數的定義域.

板書 求函數的定義域的常見類型：

（1）當f（x）為整式時，定義域為R；

（2）當f（x）為分式時，定義域為使分母不為0的x的集合；

（3）當f（x）為n次根式中的偶次根式時，定義域為使被開方式非負的x的集合；

（4）當f（x）是由幾個式子組成時，定義域是使各個式子都有意義的x的取值的集合.

練習4 求定義域（用區間表示）.

f（x）=x-2x-3+-3x+4； f（x）=9-x+1x-4.

（五）課堂小結

以同桌之間一人小結一人傾聽的方式，以四人為一小組進行小組討論，對本節課所學的內容進行自主小結，教師及時進行歸納總結：

1.函數的近代定義與傳統定義的異同點；

2.集合與函數的聯系、區別；

3.函數的三要素；

4.數形結合的思想.

《數學課程標準》指出：數學教學中強調對基礎概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解.數學是玩概念的，數學是用概念思維的，在概念教學中養成思維方式、方法遷移，我們教學的意義不僅在于掌握“書本知識”.更重要的是領悟數學家用數學的觀點看待和認識世界的思想，學會用概念思維，進步發展智力和培養能力.我們就是要幫助學生用數學的視角看世界.