圖論在經濟網絡中的簡單應用

許英等

【摘要】在廣泛的經濟現象中網絡起著很重要的作用，盡管這樣，標準的經濟理論很少明確地考慮經濟網絡.然而，在經濟理論中有一個重大創新，就是使用從圖論所產生的方法去描述和研究經濟網絡中經濟主體之間的關系.最近的發展使得關于經濟網絡的理論研究有了快速的增長.在這篇文章中，我們考慮了一類經濟網絡的效用問題，當改變其中一個主體的鄰居的時候，網絡的效用變大.

【關鍵詞】效用；經濟網絡；譜半徑

1.研究背景

在經濟學和其他社會科學中，不同主體（Agents）間的交互對于產出是十分重要的.近年來，很多對合作交互作用的研究都采用網絡結構來建模.在網絡結構中，主體用頂點（Node）表示，主體之間的特定關系用邊（Edge）來表示.邊的連接對個體和整體都有影響，例如：連接好的經理在組織中有更好的績效，工人獲得更多的工資，企業采用合作來獲得競爭優勢；連接好的國家利用關系在特定的環境條件下獲得更好的談判條款.近年來有大量的文獻在研究網絡結構的效用問題.

社會網絡結構中各條邊表示主體之間的社會關系，比如友情.這些關系帶來了幫助、信息等類似的福利，但也付出了一定的成本.另外，各參與人還得到了間接關系的好處.于是擁有“朋友的朋友”會產生一定的間接福利，盡管它比來自擁有朋友的直接福利的價值要小.同樣“朋友的朋友的朋友”也是如此，等等.這樣的福利隨著朋友的距離的增加而下降.用位于0與1之間的一個系數δ表示這種下降，它表示來自直接關系以及冪被提高的較遠關系的福利.例如，在一個主體1連接到主體2，主體2連接到主體3，主體3連接到主體4的網絡中，主體1從與主體2的直接連接中獲得了福利δ，從和主體3的間接連接中獲得了福利δ2，而從和主體4的間接連接中獲得了福利δ3. 這樣的四個主體三條邊的網絡的盈利如圖1所示.因為δ<1，所以來自間接連接比直接連接的福利要低，但各主體花費的僅僅是它們的直接關系的成本.

3.小 結

圖論是一個很好的代數工具，在很多學科都有著廣泛的應用.近十年來，復雜網絡的主要研究方法都是基于圖論的理論和方法開展的，并已經取得了很多可喜的成果. 當前圍繞復雜網絡的研究主要集中在下面四個方面：

1.網絡的拓撲特性的分析與相關特征量的計算.

2.實際網絡拓撲特征的實證研究和網絡結構穩定性的研究.

3.各種復雜網絡形成模型的提出和改進.

4.基于復雜網絡上的非線性動態系統的演化情況及其應用的研究，包括網絡上的同步問題.

但是，到目前為止的研究狀況仍然還是基于理論研究，計算機數值模擬方法多于數學分析，這就對網絡的數學研究提出了新問題和新挑戰，人們期待著有一些有力的數學分析手段能基本解決上述這些問題.

在本文中，我們對于利用圖論解決經濟網絡問題還只是初步的研究，怎么樣把圖論和經濟網絡很好的結合，或者說如何把圖論應用到經濟網絡上解決很多實際的問題還是需要我們進一步的研究.

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