初中數(shù)學(xué)蘇教版二次函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐

袁海艷

摘 要：現(xiàn)代教學(xué)要求的是培養(yǎng)學(xué)生的思維方式及解決問題的能力，不僅要熟練掌握知識還需要運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)踐當(dāng)中的問題。二次函數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,使得其成為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)部分。在二次函數(shù)教學(xué)過程中，應(yīng)營造積極、和諧的學(xué)習(xí)氛圍；溝通教學(xué)與生活、社會的聯(lián)系，拓展教學(xué)的視野；通過小組合作探究學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生自身能力。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；情境設(shè)計；歸納總結(jié)；圖象與函數(shù)隨著教材的不斷改革，傳統(tǒng)的教學(xué)已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)要求。現(xiàn)代教學(xué)要求的是培養(yǎng)學(xué)生的思維方式及解決問題的能力，不僅要熟練掌握知識還需要運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)踐當(dāng)中的問題。二次函數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,使得其成為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)部分,因此，運(yùn)用何種教學(xué)方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果起著不可忽視的作用。

而蘇教版啟智性新課程倡導(dǎo)在廣闊的生活背景下,把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的本質(zhì),擷取其中鮮活、富有想象的原型，從中提煉、構(gòu)建數(shù)學(xué)問題，訓(xùn)練學(xué)生思維方式與靈活解決問題的能力。這就需要老師與學(xué)生進(jìn)行良好的互動，包括師與生、生與生的交往互動，我認(rèn)為應(yīng)解決以下幾個問題：

（1）營造積極、和諧的學(xué)習(xí)氛圍；

（2）溝通教學(xué)與生活、社會的聯(lián)系，拓展教學(xué)的視野；

（3）通過小組合作探究學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生自身能力。

在二次函數(shù)教學(xué)過程中，通過以下幾點(diǎn)解決這些問題：

一、情境設(shè)計引入問題

課堂情境的創(chuàng)設(shè)，不僅存在于課堂開始，而且充滿課堂教學(xué)的整個時空，努力使之溝通教學(xué)與生活、社會的聯(lián)系，延伸課堂的視野。同時，我也通過創(chuàng)設(shè)問題情境以及學(xué)生在交往過程中的信息反饋，營造活潑、熱烈的交往場景：教師富有激情的語言穿插；學(xué)生在寬松、和諧的氣氛中進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，使學(xué)生在整個課堂中完成了由感性到理性的升華、知識的拓展。

在這節(jié)課開始的時候，先溫故而知新，回顧有關(guān)函數(shù)的知識，激發(fā)興趣。在課堂的開始，幫助學(xué)生回憶有關(guān)函數(shù)的定義——在某個變化過程中，有兩個變量ｘ和ｙ，如果給定一個ｘ值，相應(yīng)的就確定了一個ｙ值，那么我們稱ｙ是ｘ的函數(shù)，其中ｘ是自變量，ｙ是因變量。進(jìn)一步鞏固，對“正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)”的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并在PPT上給出一次函數(shù)ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常數(shù)，且ｋ≠０），正比例函數(shù)ｙ＝ｋｘ（ｋ是不為０的常數(shù)），反比例函數(shù)ｙ＝k/x（ｘ是不為０的常數(shù)）的形式。

然后創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)興趣。在PPT上給出實(shí)際問題，例如，現(xiàn)有６０米的籬笆要圍成一個矩形場地，若矩形的長為１０米，它的面積是多少？若矩形的長分別為１５米、２０米、３０米時，它的面積分別是多少？從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？教師提問后，學(xué)生可獨(dú)立回答，也可進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)合作意識。通過對面積與矩形長度關(guān)系式的觀察與討論引出二次函數(shù)關(guān)系。

這節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二、歸納總結(jié)，提出概念

通過上述例子，引入二次函數(shù)關(guān)系式：一般的，如果y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a不為0），那么y叫做x的二次函數(shù)。這樣就將二次函數(shù)的概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生更易理解，同時也提起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在讓學(xué)生熟練掌握概念的基礎(chǔ)上，還要將取值范圍明確告知學(xué)生，a不可以為0，若a為0，函數(shù)就會變?yōu)橐淮魏瘮?shù)。這時可以舉出幾個函數(shù)的例子讓學(xué)生判斷是否為二次函數(shù)，以便準(zhǔn)確理解二次函數(shù)的含義。

同時還要讓學(xué)生理解，x和y之間的關(guān)系不單是方程式，它還表達(dá)了兩個未知數(shù)間的變量關(guān)系，也就是說可以用一個未知數(shù)表達(dá)另一個未知數(shù)。在上面的例子中，矩形的長為自變量，籬笆圍起的面積為因變量。長的變化引起面積的變化，通過這樣的講解與比較讓學(xué)生清楚地明白函數(shù)與方程式的區(qū)別。

三、弄懂圖象，理解圖象與函數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)也是二次函數(shù)教學(xué)的重難點(diǎn)，熟悉理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，加深圖象與函數(shù)之間關(guān)系的理解，不但能幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，還可以提高學(xué)生解決問題的能力，要引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的函數(shù)圖象，在遇到二次函數(shù)時，能準(zhǔn)確畫出圖象，并且能夠準(zhǔn)確描述頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向以及對稱軸等內(nèi)容，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的本質(zhì)特征。

先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究。大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么，二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們用描點(diǎn)法畫出y=ax2（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況），再畫出y=ax2+bx+c。

給出以下的問題，讓學(xué)生進(jìn)行自由探索，填空：已畫好拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿側(cè)，即ｘ＿＿＿＿＿０時，ｙ隨著ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿側(cè)，即ｘ＿＿＿＿＿０時，ｙ隨著ｘ的增大而減小。當(dāng)ｘ＝＿＿＿＿＿時，函數(shù)ｙ的最大值是＿＿＿＿，當(dāng)ｘ＿＿＿＿０時，ｙ＜０。教師讓學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行探究，并歸納出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ａ≠０）的圖象和性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸，位置與開口方向，增減性與最值。

引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，對以下問題進(jìn)行合作探究：每個圖象與ｘ軸有幾個交點(diǎn)？一元二次方程ｘ２＋２ｘ＝０，ｘ２－２ｘ＋１＝０有幾個根？驗(yàn)證一下一元二次方程ｘ２－２ｘ＋２＝０有根嗎？二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象和ｘ軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根有什么關(guān)系？并引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象和ｘ軸交點(diǎn)的三種情況進(jìn)行歸納總結(jié)。

培養(yǎng)學(xué)生的思維方式及解決問題的能力，將二次函數(shù)的概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生更易理解，同時也提起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在讓學(xué)生熟練掌握概念的基礎(chǔ)上加深圖象與函數(shù)之間關(guān)系的理解，不但能幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，還可以提高學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

［１］劉小忠．蘇教版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐［Ｊ］．中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2011（12）.

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（作者單位 徐州市特殊教育學(xué)校）

?誗編輯 楊兆東