應(yīng)用型本科院校復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)的研究與實(shí)踐

邢慧 王世英

摘 要：本文結(jié)合應(yīng)用型本科院校人才的培養(yǎng)目標(biāo)以及復(fù)變函數(shù)與積分變換的課程特點(diǎn)，努力將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)科專業(yè)需求相結(jié)合，從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、采用案例式和比較式教學(xué)、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)等方面進(jìn)行教學(xué)改革，并將其融入到教學(xué)實(shí)踐中，收到了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才 復(fù)變函數(shù)與積分變換 教學(xué)改革

一、引言

復(fù)變函數(shù)與積分變換是微積分的后續(xù)課程，是機(jī)電類專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，它在電路理論、信號(hào)與系統(tǒng)、通信工程、自動(dòng)控制等多門(mén)專業(yè)課中有著廣泛的應(yīng)用。該課程不僅為后繼課程的學(xué)習(xí)提供進(jìn)一步的知識(shí)和有效工具，而且該課程的教學(xué)還擔(dān)負(fù)著鍛煉和提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的任務(wù)。當(dāng)前本課程存在著授課時(shí)數(shù)相對(duì)比較少，教學(xué)內(nèi)容多而抽象，學(xué)生對(duì)本課程不夠重視等問(wèn)題。為使學(xué)生在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)既能掌握理論和方法，又能了解課程知識(shí)在專業(yè)方面的應(yīng)用，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，需要結(jié)合工科專業(yè)的特點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容、方法、手段等方面進(jìn)行教學(xué)改革。許多教育工作者對(duì)于本課程的教學(xué)改革進(jìn)行了有益的嘗試，獲得了不錯(cuò)的效果，見(jiàn)文獻(xiàn)[1-4]。

本文結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化、采用案例式教學(xué)和合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)等方面進(jìn)行了探討。

二、教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化

根據(jù)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的要求，深入研究適合專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo)，重新整合教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換的本質(zhì)理解和工程實(shí)際應(yīng)用，注重基本概念和定理的幾何背景和實(shí)際應(yīng)用背景知識(shí)的介紹，從工程實(shí)際的角度強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的實(shí)用性，確保在有限的課時(shí)下，課程教學(xué)內(nèi)容的合理、準(zhǔn)確。首先是要簡(jiǎn)要介紹復(fù)變函數(shù)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)體系， 弱化復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)函數(shù)的微分學(xué)，強(qiáng)化復(fù)變函數(shù)的積分學(xué)、留數(shù)及積分變換的內(nèi)容。

三、教學(xué)方法的改革

1、采用案例式教學(xué)

案例式教學(xué)就是以與學(xué)科專業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生掌握案例中所關(guān)聯(lián)的理論，培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問(wèn)題的能力。從引入具體案例入手，將大學(xué)物理、電路理論、信號(hào)與系統(tǒng)等課程中的問(wèn)題引入數(shù)學(xué)課堂。留給學(xué)生適度的自學(xué)和研究空間。讓學(xué)生感受到不掌握這些知識(shí)就無(wú)法學(xué)好專業(yè)課。變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。如在講第三章柯西積分公式時(shí)，讓學(xué)生思考如何測(cè)得地心的溫度。實(shí)際上，如果能測(cè)得地球表面各點(diǎn)的溫度，則可利用柯西積分公式來(lái)測(cè)得地心的溫度。再比如，可利用傅里葉變換將實(shí)信號(hào)表示為一系列波的周期函數(shù)的和，這些周期函數(shù)均為復(fù)變函數(shù)，現(xiàn)實(shí)中，我們使用手機(jī)短信、移動(dòng)電話都是具體應(yīng)用。傅里葉變換還可用于信號(hào)分析，通過(guò)高低頻信息找到最佳消噪方法，再去除噪音。在信號(hào)消噪過(guò)程中需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生多介紹許多科技前沿的成果，比如語(yǔ)音識(shí)別、虹膜識(shí)別等技術(shù)的實(shí)現(xiàn)都是類似的原理。案例式教學(xué)有效地解決了理論與專業(yè)相脫節(jié)的問(wèn)題，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、采用比較式教學(xué)方法

復(fù)變函數(shù)論是高等數(shù)學(xué)理論的延續(xù)和拓展。復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)的理論既有很多相似之處，又在許多方面有著本質(zhì)的區(qū)別。兩者差異的根本在于極限定義的不同，一元實(shí)變函數(shù)定義域是一維的，求極限是沿?cái)?shù)軸方向的逼近問(wèn)題。復(fù)變函數(shù)定義域是二維的，其極限定義要比一元實(shí)函數(shù)嚴(yán)格得多，是沿平面各個(gè)方向，包括沿著任何路徑的逼近。教師只要把兩者區(qū)別進(jìn)行比較，其他由極限所引申發(fā)展出來(lái)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的概念就可以引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)得出。在授課過(guò)程中，要時(shí)刻提醒學(xué)生，復(fù)變函數(shù)是以高等數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，但復(fù)變函數(shù)建立了與高等數(shù)學(xué)不同的理論體系，創(chuàng)立了復(fù)變函數(shù)獨(dú)特的思想方法，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)時(shí)刻注意兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)在比較中回顧舊知識(shí)，在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí)，使知識(shí)承前啟后，使學(xué)生了解新舊知識(shí)的關(guān)系，加深對(duì)知識(shí)的再理解，調(diào)動(dòng)他們獲得新知識(shí)的積極性。

在積分變換教學(xué)中，教師也可以采用比較式教學(xué)方法。傅立葉變換和拉普拉斯變換兩者的區(qū)別與相似之處是：傅立葉變換是在函數(shù)絕對(duì)可積的條件下定義的，拉普拉斯變換是在更寬泛的前提下給出的；拉氏變換是傅氏變換的拓展，傅氏變換是拉氏變換的一種特例；但兩種變換的實(shí)質(zhì)都是映射，積分變換是把時(shí)間域映射到頻率域，而逆變換則相反。通過(guò)比較教學(xué)的方法，引導(dǎo)了學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立看問(wèn)題的數(shù)學(xué)角度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維。

四、現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用

復(fù)變函數(shù)與積分變換是一門(mén)數(shù)學(xué)理論課，講授中會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的理論推導(dǎo)、大量的公式和例題。傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程都以板書(shū)呈現(xiàn)，雖然推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程較為清晰，但往往會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間在板書(shū)過(guò)程上。因此，授課中，教師可以適當(dāng)運(yùn)用多媒體教學(xué)，除了符合日益先進(jìn)的電子教學(xué)方式外，既能保證過(guò)程的清晰，又能增加教學(xué)信息量，提高教學(xué)效率。但由于數(shù)學(xué)課程具有培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的特殊作用，不能摒棄傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)模式，完全用多媒體教學(xué)替代傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)。實(shí)踐中，對(duì)于理論和邏輯性比較強(qiáng)的地方，要使用傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)，可以給學(xué)生留下充分的思考時(shí)間；而需要借助圖形理解的相對(duì)抽象的內(nèi)容，應(yīng)借助多媒體教學(xué)，可以使教學(xué)內(nèi)容更加直觀生動(dòng)，使學(xué)生更加容易接受。總之，教師應(yīng)科學(xué)、合理地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將二者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的目的。

五、小結(jié)

為適應(yīng)高校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)改革將進(jìn)一步深入。我們將以學(xué)以致用為目的，以必需夠用為原則，對(duì)原有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)一步改進(jìn)，合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，切實(shí)提高本課程的教學(xué)效果，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供有力支撐，將進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，特別是運(yùn)用所學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 沈紀(jì)蘋(píng).復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)改革與探索.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014，（7）：32-33.

[2] 孟桂芝，趙輝，王晶囡.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)中的多媒體應(yīng)用.高師理科學(xué)刊，2013，（2）：75-77.

[3] 張能偉，高芳征.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革新探.黑龍江教育（高教研究與評(píng)估），2010，（6）：81-82.