材料力學中應力圓的啟發式教學探討

宮偉力 彭巖巖 趙帥陽

摘 要：教學方法是完成教學任務的有效手段，是教學過程中重要的組成部分，也是我國高等學校改革的重點。啟發式教學是目前得到了廣泛運用的一種教學方法，在教學改革中占有重要地位。所謂啟發式教學，就是在教學過程中，將學生作為學習的主體，調動他們的學習主動性，引導他們獨立思考、積極探索，從而達到啟迪思維、發展智力、提高分析能力和解決問題的能力。本文以應力圓教學為例，介紹了啟發式教學在材料力學中的應用，說明在具體操作中的要求和注意的問題，以期提高教學效率。

關鍵詞：啟發式教學 教學方法創新 材料力學 應力圓

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）03（a）-0119-02

應力狀態和強度理論是材料力學[1～3]教學中的重點和難點，概念理論抽象難懂、公式復雜繁多是大多數學生學習過程中遇到的“攔路虎”。簡單地套用傳統啟發教學方法，即由老師提出問題，學生回答，缺乏學生的實際操作嘗試，很難達到“不憤不啟，不悱不發”臨界狀態。憤悱不足，則啟發失義。結果是，往往得到“啟發”的只是較少一部分基礎較好的同學，基礎較差的學生，很少能主動響應；加之文化及中學教育體制等原因，即使沒有聽懂，大多數學生也沒有在課堂主動提問的習慣，而課下的提問與解答無法代替課堂上的學習。長期下去，由于課堂上沒有興奮點，容易造成相當一部分學生提不起精神，最終知難而退。

針對上述問題，作者在長期從事本科生材料力學教學的實踐中，提出運用“啟發式”教學[4～8]。所謂“啟發式”教學，主要指教師在于學生交往的教學活動中，尊重學生的學習主體地位，建立教與學互動互促、相互啟發的教學機制，在教學互動中開啟學生的思維、發展智力和培養能力。本文介紹該方法的原理，及其在材料力學教學中應力圓[9～11]方面的應用。

1 啟發式教學機理

采用“啟發式”教學法過程中，學生往往會提出許多有關作為基礎知識的應力狀態、單元體的主應力、以及應力圓的實際應用許多較為深入的問題。“除去已知的物理定義外，它們究競代表什么？在應力場中如何畫出來？”。如果老師給僅僅用現有教材中的物理定義或指標運算規則來解答，則學生得到的還是抽象的概念，結果仍然是從不懂到不懂。學生們被啟發出來的深入學習的渴望得不到滿足，啟發式教學就難以持續下去。這樣，就給教師提出了更高的要求。

教師在教學活動中，應根據教材和學生的實際，采用各種有效的方法和手段，激發學生的學習動機，調動學生學習的積極性、主動性，引導學生通過自己的獨立思考和探索獲取知識，從而培養學生的能力。啟發在于教學在于講究實效，不能將其當作追求課堂氛圍活躍的一問一答模式，從而將之簡單化、庸俗化。要將啟發的問題分解為多個子問題，給出一般的思路，引導學生進行獨立思考，在學生思考的過程中，針對學生提出的問題加以啟發或引導，并要求學生對于思考的“過程”提交書面記錄，由教師加以講評并給出評分，記入平時成績考核的過程。

2 教學設計

2.1 知識回顧和提出問題

平面應力狀態的單元體如圖1所示，

取楔形體為研究對象，通過平衡關系求解求解斜截面上的應力為：

（1）

這兩個公式形式結構比較復雜，難于理解和記憶。在此啟發學生如何用幾何法直觀表示上述兩式量與量之間的關系。若對上述兩式進行數學處理，消除參變量2α，即得

（2）

可見，當斜截面隨方位角α變化時，其上的應力σα、τα在σ-τ直角坐標系內的軌跡是一個圓，圓心位于橫坐標軸σ軸上，其橫坐標為，半徑為。該圓習慣上稱為應力圓，或者摩爾圓。講授應力圓理論時，應讓學生在課堂上跟隨教師板書同步進行推導練習，加深理解與記憶。

2.2 應力圓的畫法

應力圓的畫法為本次教學的重點，盡量采用板書的形式引導學生畫出應力圓為最好。學生練習作為課堂作業，計入平時考核。

若已知單元體面上的應力 ，在直角坐標面上得到應力圓上的兩個點。連接和兩點的直線與橫軸相交與點，以點為圓心，為半徑作圓。顯然，該圓的圓心點的橫坐標為，半徑等于，該圓就是相應于該單元體應力狀態的應力圓（如圖2）。

2.3 “點”“面”兩個量的對應關系

應力圓上的點和單元體的斜截面有哪些對應關系呢？教師可啟發學生進行大膽性假設，與學生進行課堂探討性的互動交流。學生自由發言，只要做到有理有據，教師應給與相應鼓勵。通過討論，教師明白學生學習中存在的疑惑，做到適時啟發，提高學生的主動性和求知欲。

在應力圓上，從點沿應力圓逆時針轉（假定）得點，其對應的橫、縱坐標即分別為。可證明：

同理可證：。

綜上所述可知，應力圓上某點與單元體的斜截面有如下三個對應關系：

（1）點面對應：應力圓上某一點的橫縱坐標值對應單元體某一截面上的。

（2）轉向相同：應力圓上由半徑的轉向，與單元體上面轉至面的轉向相同。

（3）夾角兩倍：應力圓上面點與半徑的夾角為單元體上夾角的2倍。

2.4 應力圓教學案例分析

已知A點為平面應力狀態，過該點兩非正交截面上的應力如圖3所示，求解該點的主應力，主平面方位以及AB、AC兩截面法線之間的夾角。

問題分析：作為應力圓應用的典型問題，由于和經典斜截面不同，學生讀完題可能仍會一頭霧水，找不到解題思路。講授時應引導學生分析已知條件，啟發學生已知條件是否可以用應力圓表示，怎樣表示，慢慢讓學生形成分析問題的良好習慣。

根據面上的應力，可在面上定出應力圓上的兩點。連接作直線，并作其中垂線交軸于C點，C點即為應力圓的圓心。以C點為圓心，為半徑畫圓，得到應力圓草圖。

由幾何關系知

主平面方位如下：

，

得

即由面順時針旋轉至作用面。

所以得出面法線之間的夾角。

從以上例子可以看出，應用應力圓解此類問題直觀簡便，比較容易讓人接受。從應力圓中也好更深刻地理解應力狀態的概念。

3 結論

“啟發式”教學在教學過程中，承認學生在學習過程中的主體地位，同時也強調教師在教學中的主導地位。在設置啟發問題過程中，對被啟發的對象（學生）的思維過程，施加以強烈的影響，以激發學生深入思考的方法。在這一過程中，提供給學生一個寶貴的獨立思考的機會、體現了學生真正作為“學習主體”的地位；又創造了一個平等、自由的提問環境，使學生可以毫無顧慮地與老師交流，也便于老師及時發現問題；而老師提供例題最后的講解，往往可以達到事半功倍的效果。

參考文獻

[1] 北京科技大學，東北大學.工程力學（材料力學）[M].4版.北京：北京高等教育出版社.2008：204-207.

[2] 孫訓方，方孝淑，關泰來.材料力學（Ⅰ）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 張少實.材料力學[R].哈爾濱：哈爾濱工業大學.

[4] 李景信.啟發式教學原則與高校教學方法改革[J].廣東培正學院學報，2007，1：70-74.

[5] 楊麗，溫恒福.啟發式教學與對話式教學辨析[J].教育探索，2011，2：51-53.

[6] 張忠華，周陽.對啟發式教學幾個問題的探索[J].教育導刊，2009，2：50-52.

[7] 趙樂華，任毅.啟發式教學方法與建構主義學習理論[J].中國地質教育，2009，1：140-142.

[8] 趙艷慧.啟發式教學研究綜述[J].石油教育，2003，6：32-35.

[9] 魏華新.談用應力圓分析一點應力狀態的教學[J].玉溪師專學報，1996，6：567-570.

[10] 梁金棟.應力圓在材料力學教學中的應用[J].中國科教創新導刊，2011，34：118.

[11] 高鳳朝.應力圓部分在材料力學中應用的討論[J].河南機專學報，1997，4：56-58.