電容和電感在大學物理教學中的對比研究

【摘要】電容和電感是常見的電子元器件，基于電場和磁場的聯系，二者在很多方面都有相似之處，本文通過對比分析，對電容和電感的定義、性能、儲能方式及解題思路進行了對比總結，有利于教師教學效果的提升和學生學習效率的提高。

【關鍵詞】電容 電感 性能 儲能方式 解題思路

【中圖分類號】G642.4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）09-0174-02

電容和電感的相關知識是普通物理課程電磁學部分中比較重要的內容。由于電容和電感是在研究靜電場和電磁感應的實際應用中引入的，而電場和磁場的一些性質比較抽象，同時在實際應用中電容器和電感器的形狀也是各種各樣的，因此，學生在學習過程中往往僅從表面上去硬性記憶電容和電感的內容，無法透過表象對它們的本質和性能進行完全理解，另外還有可能會將兩者孤立起來單獨理解，這更不利于學習效率的提高。

雖然電容和電感分別涉及的是電場和磁場，但是電場和磁場存在密切聯系，相關教材[1-4]都有闡述，所以電容和電感之間也存在很多相似之處，因此，本文從定義、元器件性能、儲能方式及解題思路四個方面對電容和電感的相關知識進行對比總結，以使教師在教學過程中提高教學效果，學生在學習過程加深對電容和電感知識的理解。

一、電容與電感知識的比較

1. 電容與電感定義的比較

通常所說的電容和電感實際上是指電容器的電容和電感器的電感。

兩個能夠帶有等值異號電荷的導體以及之間的電介質所組成的系統叫作電容器，電容則是描述電容器儲存電荷能力的物理量。定義電容器的電容C為任一導體上的總電荷q與兩導體之間的電勢差U之比，即

C=q/U （1）

用絕緣導線繞制的各種線圈稱為電感器，電感是衡量線圈產生電磁感應能力的物理量。電感器的電感又分為自感和互感。當線圈中有電流流過時，其磁場給線圈自身提供磁通，當線圈自身電流隨時間變化時將會引起磁通量的變化，進而出現感生電動勢，這種現象稱為自感現象，一般用自感L來描述線圈的自感應能力。當兩個線圈靠得很近時，其中一個線圈磁通量發生變化會影響另一個線圈的磁通，當兩個通電線圈可以相互提供磁通時，說明兩個線圈之間存在互感耦合，通常用互感M表征兩個線圈互感耦合的強弱。不管是自感還是互感其定義都可以用通過自身的磁鏈Φ與線圈的電流I表達，即

從電容和電感的定義來看，它們都是導體系統的基本屬性，只與導體系統的幾何參數（大小、形狀或線圈匝數等）和周圍介質有關，而與電路中電荷、磁通量、電壓或電流等無關。

2. 性能比較[1]

根據電流定義式

I=dqdt （4）

及（1）式，可以得到電容電流與電壓的關系，即

I=Cdudt （5）

（5）式表明某時刻電容的電流與該時刻的電壓變化率是成正比的，而與電壓無關。同時由微分知識可知，電容的電壓必須是連續的，當電流通過電容使電容器充電或放電時而引起電壓的連續變化，這說明電容電壓是電流隨時間的累積，因此，電容電壓具有“記憶”電流的作用。

同理，根據電磁感應定律及（2）式可以得到自感電壓與電流的關系為

U=LdIdt （6）

（6）式與（5）式類似，表明自感線圈的電壓與該時刻的電流變化率是成正比的，而與電流無關， 自感電流是連續的，這種連續變化說明自感電流是電壓隨時間的累積，所以，自感電流具有“記憶”電壓的作用。因此，通過上面的討論可以看出電容和電感都是記憶元件。 3. 能量儲存的比較[4]

能，因此自感磁能的公式與電容器電能公式在形式上是相似的。

4.電容與電感解題思路的比較

分別列舉電容和電感計算實例，通過具體的分析來比較兩者的解題思路。

例1 如圖1所示，球形電容器是由半徑分別為a和b的兩個金屬球殼組成，計算球形電容器的電容[3]。

根據電容器的定義，求得球形電容器的電容為

例2 如圖2所示，截面積為長方形的環形均勻密繞螺繞環，其尺寸如圖（3）所示，共有N匝，求螺繞環的自感L[3]。

圖2 例題2示意圖 圖3 螺繞環截面圖

綜上所述，電容和電感解題的思路是類似的，基本方法可總結為先假設出元件中電流或電壓，通過對它們自身參數（如電感線圈的磁通量Φ，電容板間的電量q或電荷面密度σ及電勢差U）的表示消去無關聯的量（電流，電荷面密度等），最后根據電容和電感的定義計算出結果。

二、結束語

由于電場和磁場存在十分密切的聯系，所以，電容和電感在定義、性能、儲能方式及解題思路方面都存在相似性。從定義上來看二者都屬于元件的自身屬性，與回路系統的電壓和電流等參量無關；從性能上來看，二者都是記憶元件，電容可以通過電容電壓記憶回路電流，電感可以通過電流記憶回路電壓；二者都是儲能元件，能量公式類似；從解題思路來看，電容和電感也是相同的。通過以上的對比總結可以使學生找到兩個物理量之間的相似性，通過對比記憶，可以加深對知識的理解，有利于提高學生學習效率；從教學的角度來看，教師在教學過程中通過兩個知識點的對比，可以調動學生的聯想記憶，使前后知識連貫對應，有利于教學效果的提升。

參考文獻：

[1] 梁燦彬， 秦光戎， 梁竹建， 等. 電磁學[M]. 北京：高等教育出版社， 2004.

[2] 謝處方， 饒克謹. 電磁場與電磁波[M]. 北京：高等教育出版社， 2006.

[3] 馬文蔚， 周雨青， 解希順. 物理學教程（下）[M]. 北京：高等教育出版社， 2006.

[4] 趙凱華， 陳熙謀. 新概念物理學教程：電磁學[M]. 北京：高等教育出版社， 2003.

作者簡介：

張偉（1981-），男，山東肥城人，碩士，喀什師范學院物理系講師。