石化行業換熱設備清洗周期優化建模及求解*

王大成 趙晶英

(廣東石油化工學院機電工程學院)

換熱設備是典型的能量交換設備，經常出現在石化生產裝置中。據統計，換熱設備的投資通常占石化生產裝置總投資的30%～40%，其性能的好壞、效率的高低對石化生產過程的成本、安全有重要影響。大量研究表明，90%以上的石化行業換熱設備在生產過程中存在不同程度的結垢問題，而污垢的存在使換熱設備的傳熱性能下降、流動阻力加大、能耗增加、產品成本上升、安全性降低，如何對換熱設備防垢、抑垢、除垢已成為石化行業生產中亟待解決的問題。為降低換熱設備結垢的危害，現階段石化行業最常用的方式是對換熱設備拆開進行清洗，通過清洗恢復換熱設備的設計性能。

在裝置尚能維持運行時使裝置停車對其換熱設備進行清洗，即為主動清洗，主動清洗的優點是可以結合生產進度需要來安排清洗時間、清洗費用較低，缺點是有造成過度清洗的可能，過度清洗會導致換熱設備維護費用過高，還影響裝置的長周期運行。若換熱設備過量積垢使生產裝置產生故障，迫使裝置停車后對換熱設備進行清洗，即為被動清洗，被動清洗中一方面要清洗換熱設備，另外還要排除裝置故障，被動清洗的優點是易于保證裝置長周期運行，缺點是清洗費用較高、存在一定安全隱患。如何把主動清洗和被動清洗進行組合形成換熱設備的清洗策略，使換熱設備的總維護成本最低，本質上是一個清洗周期優化的問題。

國內外關于污垢預測、清洗技術的研究很多[1～9]。還有學者對污垢形成機理、防垢技術等進行研究，王建國和何芳采用Fluent流體動力學軟件對不同管道內各點處的速度場及壓力場進行仿真，模擬出表面污垢的形成過程[10]；王永紅建立研究污垢的模型，給出污垢熱阻的監測技術及防垢的措施[11]；任保勇認為石油和化工行業迫切需求全面有效的防垢技術[12]。但是在現有生產工藝、清洗技術難以明顯提高的條件下，對換熱設備清洗周期進行優化的研究極少。有少數文獻對其他行業的類似設備開展清洗周期優化研究，卿德藩和劉尹紅根據水冷設備機組運行曲線，提出以最大平均COP來確定其最佳清洗周期的方法[13]；張有德等對醫院的空調通風系統清洗周期進行了研究[14]。筆者針對石化行業重點裝置換熱設備的清洗周期開展研究，為避免過度清洗的浪費或清洗周期太長帶來的隱患，建立換熱設備在使用壽命期內總成本的積分模型，提出求解模型的算法。

1 問題描述及條件假設

石化生產中完成一種成品或半成品的加工往往需要經過系列工藝，筆者主要針對重點工藝上的重點裝置開展研究，假設生產裝置之間有儲罐用于暫存、調節、中轉加工流體。如圖1所示，設Ei為一套裝置，Ei-1和Ei+1分別為Ei的上游裝置和下游裝置，Ti-1和Ti分別是連接裝置Ei與Ei-1、Ei+1的儲罐。

圖1 裝置與儲罐連接

正常工況下，裝置Ei加工流體的平均速率為vi，裝置Ei+1從儲罐Ti獲取流體的平均速率為vi+1，一般有vi≥vi+1，單位時間內Ti的流體增加量為vi-vi+1=gi。筆者假設正常工況下各裝置的平均加工速度相對平衡，所以gi取值較小，儲罐Ti內的存儲量S相對穩定。

擬建模型還基于下列定義和假設：裝置Ei中換熱設備的使用壽命為tlt，使用時間到達tlt后采取任何措施該換熱設備都不能再使用，tlt的取值可以從供應商處獲得，再結合本公司類似裝置的歷史資料、本行業公認的標準數據等進一步修正和確認；在換熱設備的使用壽命[0，tlt]期間，任意時間都能對換熱設備進行主動清洗，設tit為主動清洗開始時間、tif為主動清洗結束時間，清洗結束之后裝置Ei恢復正常生產，換熱設備的性能近似恢復到設計性能；完成主動清洗后，[tif，tlt]期間裝置Ei的換熱設備也可能產生故障，其故障產生具體時間及概率由失效函數決定；若清洗周期過長，因換熱設備的過量積垢容易引起裝置Ei的小故障而迫使其停車，筆者假設類似小故障不會引起災難性的后果，且比較容易處理；換熱設備過量積垢導致裝置Ei產生故障的時間服從密度函數為f(t)的分布，主動清洗花費時間、被動清洗花費時間分別服從密度函數為i(t)、p(t)的分布。

筆者擬構建裝置Ei中換熱設備在使用壽命[0，tlt]期間的總成本模型，該模型涉及下列重要變量：主動清洗和被動清洗的單位時間成本cic、cpc，單位為元/h，被動清洗除包含主動清洗對換熱設備的正常清洗之外，還要排除因換熱設備過量積垢導致裝置Ei的故障，所以一般有cpc>cic；單位時間內儲罐Ti的庫存成本cs，單位為元/(h·m3)；無論是主動清洗還是被動清洗，都有可能在清洗期間導致儲罐Ti的存儲量Si為0，從而產生缺料成本cos，單位為元/(h·m3)，由于主動清洗更容易受到控制，所以由主動清洗導致缺料的概率遠小于被動清洗導致缺料的概率。cic、cpc、cs、cos的具體取值可參考的tlt的取值方法。

成本模型中的費用來源于：主動清洗費用，主動清洗期間可能產生的缺料成本；若[0，tlt]期間因換熱設備過量積垢導致裝置Ei產生故障，被動清洗費用、被動清洗期間可能產生的缺料成本；[0，tlt]期間的全部庫存成本。成本模型中的費用來源如圖2所示。

圖2 成本模型中的費用來源

2 建立模型

擬建模型假設在tis時刻對裝置Ei的換熱設備進行主動清洗，tif時刻清洗結束后恢復生產，在[tif，tlt]期間仍有可能因換熱設備原因引起裝置Ei的故障。

(1)

進行主動清洗的費用Cic為：

(2)

(3)

(4)

(5)

完成主動清洗之后，[tif，tlt]期間還有可能因換熱設備過度積垢而導致裝置Ei故障，裝置被迫停車后必須開展被動清洗才能開車生產，設裝置Ei的故障發生時間為tpb，被動清洗結束時間為tpe。被動清洗費用Cpc為：

(6)

設Si為tpb時刻儲罐Ti的存儲量，則：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

通過總成本模型可求出總成本最優值Emin(C)和對應的最佳主動清洗開始時間tis*，即在tis*時刻對裝置Ei的換熱設備進行主動清洗，該換熱設備的總維護費用最小。根據總成本隨主動清洗開始時間位于不同區域時的實時取值可繪制總成本變化趨勢圖，該變化趨勢圖對生產過程中的其他決策有重要參考價值。實踐中對換熱設備的清洗次數遠不止一次，每一次主動清洗開始時間的決策原理、步驟完全可采用筆者提出的方案。

3 模型求解方法

從式(1)～(12)可以看出，總成本模型是較復雜的積分表達式，求解該模型不宜遵循求導、求最值的常規方法。筆者的模型求解思路：將主動清洗開始時間tis看作隨機變量，在[0，tlt]區間按一定步長Δt逐漸賦值，計算相應總成本E(C)的數值之后比較所有數值，E(C)的最小值即為總成本最優值Emin(C)。如果Δt取值足夠小，用計算機完成E(C)的數值計算，能獲得滿足使用精度要求的解，同時能觀察到tis位于不同區域時E(C)取值的變化趨勢。根據模型求解思路設計求解算法(圖3)，該算法可以求出最佳主動清洗開始時間tis*和總成本最優值Emin(C)。

圖3 模型求解算法

本算法按步驟描述如下：

a. 為模型所涉及的參數賦初始值，tis=0，Emin(C)為正無窮大，Δt為步長，如Δt=1d，其他參數見條件假設；

b. 賦值操作tis=tis+Δt，用式(1)～(12)求E(C)數值；

c. 若E(C)

d. 若tis

4 應用實例

以某石化公司的一套加氫精制裝置為例，用筆者提出的建模方法和模型求解算法求解最佳主動清洗開始時間和總成本最優值。以該公司收集的關于類似裝置的大量歷史數據為基礎，參考同行業公認的標準資料，估算出下列函數或重要參數。

加氫精制裝置中換熱設備的失效函數、主動清洗花費時間、被動清洗花費時間分別服從負指數分布、正態分布、正態分布。失效函數f(t)為：

f(t)=λe-λt

(13)

主動清洗花費時間的密度函數i(t)為：

(14)

被動清洗花費時間的密度函數p(t)為：

(15)

式(13)～(15)中，λ=0.0016，μ1=4，μ2=7。

加氫精制裝置中換熱設備的使用壽命tlt=2 736d，主動清洗的單位時間成本ci=230元/h，被動清洗的單位時間成本cp=345元/h，儲罐的庫存成本cs=0.095元/(h·m3)，缺料成本cos=0.54元/(h·m3)。正常工況下，該裝置加工流體的平均速率vi=53.0m3/h，下游裝置對該流體的平均需求速率vi+1=51.7 m3/h。

把上述確定參數輸入模型求解算法，求得換熱設備的最佳主動清洗開始時間tis為667天，總成本最優值Emin(C)為25.79萬元，主動清洗開始時間位于不同區域時總成本期望值的實時取值和變化趨勢如圖4所示。

圖4 總成本期望值曲線

從圖4可知，總成本期望值隨著主動清洗開始時間變化而變化，其曲線是下凹曲線，總成本最優值Emin(C)出現在tis=667d，如果在換熱設備使用到第667天時對加氫精制裝置停車而主動清洗換熱設備，可以使換熱設備在使用壽命期內的總維護費用最小。若tis<667d，總成本期望值隨清洗開始時間的推遲而逐步減小，所以主動清洗開始時間不是越早越好；若tis>667d，總成本期望值隨清洗開始時間的推遲而明顯增大，所以如果從換熱設備總維護費用的角度看，不宜盲目追求加氫精制裝置的長周期運行。

5 結束語

建立石化行業重點裝置換熱設備在使用壽命期內的總成本模型，設計求解模型的算法，目的是求出最佳主動清洗開始時間和總成本最優值。某石化公司一套加氫精制裝置的應用實例表明，建立的模型和設計的算法用來求解換熱設備最佳主動清洗開始時間、總成本最優值是可行的，還得到主動清洗開始時間位于不同區域時總成本期望值的實時取值和變化趨勢圖，該變化趨勢圖對生產過程中的其他決策有重要價值。實際上一套裝置中換熱設備的清洗次數遠不止一次，但每一次主動清洗的最佳開始時間均可應用筆者提出的思路來求解，進而得到換熱設備在整個使用壽命期內的清洗策略。若有n套裝置根據工藝需求連接在一起，同理，同樣裝置之間都有儲罐用于暫存、調節、中轉流體，如何求解每套裝置中換熱設備在其使用壽命期內的清洗策略，使得n套裝置中全部換熱設備在使用壽命期內的總維護成本最小，這是值得進一步探討的課題。

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