預應力壓力儲罐的模態有限元分析*

王旭飛 劉菊蓉 張東生 楊永平

(陜西理工學院機械工程學院)

壓力容器是廣泛用于石油化工業、能源工業、科研及軍工等各個領域的通用性特種設備[1]。壓力儲罐也屬于壓力容器，由于工藝及結構上的原因，壓力儲罐一般帶有開孔接管和支撐結構，通常在接管的連接部位會產生應力集中，因此，儲罐與接管連接的區域成為了整臺設備的薄弱環節[2]。在用于儲存液氨溶液的小型儲罐設計時，也要考慮安全和輕量化的要求，壓力儲罐在工作時常受到不變靜載荷或穩態動載荷的作用，而儲罐類的薄壁結構在這些載荷作用下一般會影響其振型和固有頻率，所以在對壓力儲罐進行模態分析的同時要考慮預應力的影響。筆者利用ANSYS對帶接管的儲罐進行有預應力的結構模態分析，對其現有結構的動態特性進行評價，并為其結構優化設計奠定基礎。

1 預應力模態分析

在進行預應力分析時首先需要進行靜力結構分析，在經典力學理論中，物體的動力學通用方程為：

(1)

式中 [M]——質量矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

[K]——剛度矩陣；

[x]——位移矢量；

[F]——力矢量。

在線性靜態結構分析中力與時間無關，因此位移{x}的計算公式為：

[K]{x}={F}

(2)

對于模態分析，振動頻率ωi和模態φi的計算方程為：

(3)

通過式(2)計算得出的應力剛度矩陣用于計算結構分析([σ0]→[S])，這樣式(3)的模態分程可變為存在預應力的模態分析方程[3,4]：

(4)

2 儲罐模型

一種用于制冷系統的液氨壓力儲罐所用全部材料均為20#鋼，結構和設計參數為[5]：

筒體外徑 203mm

筒體高度 360mm

橢圓封頭外徑 203mm

橢圓封頭高度 76mm

接管1長度 510mm

接管1外徑 12mm

支撐板寬度 30mm

支撐板厚度 6mm

接管1壁厚 1.5mm

接管2長度 150mm

接管2外徑 20mm

接管2壁厚 2mm

支撐板高度 120mm

最高工作溫度 40℃

許用應力 137MPa

焊接接頭系數 0.85

設計壓力 2.5MPa

壓力儲罐主體由圓柱筒體和上下的橢圓封頭焊接而成，立式安裝，其底部為四點支撐，其頂部有兩個接管分別用于液體的進和出，儲罐結構具有平面對稱特性(以兩根接管的中心線構成平面)，其載荷特性也具有平面對稱特點，為了節約計算資源，取1/2儲罐構建有限元分析模型，利用ANSYS中的概念建模等方法，生成儲罐多體部件體，模型建立完成后采用多重區域網格劃分方法，對支撐板采用六面體單元劃分網格，根據其實際尺寸，將單元邊長設為4mm，其他實體采用四面體單元劃分網格，單元邊長也設為4mm，劃分網格后，得到173 167個節點，87 196個單元，網格模型如圖1所示。

圖1 壓力儲罐網格模型

3 儲罐模型加載

為了確定結構的最初應力狀態，必須施加載荷，不考慮變化的慣性載荷和阻尼的影響，所以在此用于施加的載荷包括儲罐內的設計壓力、液體靜水壓力、重力、溫度載荷和位移約束。具體的加載方法是：

a. 設置設計內壓，選擇面體，包括儲罐內表面、兩根接管內表面和兩個接管處于儲罐內的外表面，施加由內向外壓力為2.5MPa；

b. 設置靜水壓，選擇面體，包括筒體和下封頭的內表面、兩根接管內表面和兩個接管處于儲罐內的外表面，輸入液氨工質在40℃時的密度579.7kg/m3,輸入液位在距離筒體上封頭內表面72mm處；

c. 設置重力，選擇儲罐整體，輸入標準的重力g=9.80665m/s2；

d. 設置溫度載荷，選擇儲罐整體，輸入環境溫度t=40℃；

e. 設置位移載荷，對兩根接管的上端面進行x和y向約束，z向自由,對3個支撐板下端面進行z向位移約束，x和y向自由,對儲罐對稱面進行y向約束，x和z向自由。

4 計算分析

在ANSYS Workbench中的Mechanical采用直接求解器，可以較容易地獲得壓力容器受力后的應力分布和變形情況。從計算結果中可以得到儲罐模型總的位移圖和應力強度圖如圖2、3所示，其中最大總位移為0.244 78mm在許可值0.5mm范圍內；最大應力強度為134.45MPa小于40℃下20#鋼的許用應力137 MPa。

圖2 總位移云圖

圖3 應力強度分布

在ANSYS Workbench Modal分析中關聯靜態結構分析Solution的數據，求解器類型中提供了程序控制、直接算法和迭代算法3種選擇，在此采取默認設置，即搜索最大6階，算法由程序控制，通過計算，得到儲罐在有預應力下的前6階固有頻率、變形和相應振型，數值結果見表1[6]。

表1 儲罐固有頻率及振型

由表1看出儲罐的前6階固有頻率在77.4～1 010.4Hz之間，隨著階數增大，固有頻率從小到大分布，而變形是先增大后減小。典型振型圖如圖4所示：第一階振型罐體在兩個接管上端部約束的情況下，左右平動，兩根接管跟著罐體擺動，細管擺動的幅度產生的最大變形量為31.92mm；第二階振型罐體和粗管不動，細管下部左右擺動，位移最大在其下端部，其變形量為185.12mm；第三階振型罐體和粗管不動，細管中部左右擺動；位移最大在其下端部,其變形量為214.19mm，位移量超過了細管外壁到罐內壁的距離；第四階振型罐體頭尾左右擺動，帶動粗管和細管也左右擺動；位移最大處在細管最下部, 其變形量為38.52mm；第五階振型罐體中部同時進行前后左右四個方向的徑向振動，最大位移出現在后支撐腿最下部，其變形量為61.88mm；第六階振型罐體支撐腿的下部進行徑向擺動，最大位移出現在后支撐腿下部,其變形量為117.2mm。

a. 一階振型

b. 二階振型

c. 三階振型

d. 四階振型

e. 五階振型

f. 六階振型

根據圖4中的分析結果可知，由于細長接管的存在，使得儲罐的固有頻率較大，其中三階振型中，在細管最下部的位移量超過了細管外壁到罐內壁的距離，發生實體結構干涉，所以在低階振型內，儲罐應避免在頻率476.5Hz附近工作,否則會產生振故障，如果不能避開這個頻率范圍，則必須對儲罐結構進行改進設計。

5 結束語

基于有限元模態分析基本理論，用有限元分析軟件ANSYS對壓力儲罐進行了預應力模態分析，得到了儲罐前六階的固有頻率和相應振型。通過振型圖和動態顯示，直觀地分析了儲罐的模態參數和動態特性，得出該壓力儲罐的工作頻率范圍以及進行結構改進設計需要考慮的頻率要求。

參考文獻

[1] 陳學東,崔軍,章小滸，等.我國壓力容器設計、制造和維護十年回顧與展望[J].壓力容器,2012,29(12):1～23.

[2] 劉海剛,馬嫄情,蘇文獻，等.內壓圓筒開孔接管長度對有限元計算結果的影響[J].壓力容器,2013,30(3):20～24.

[3] 凌桂龍,丁金濱,溫正.ANSYS Workbench 13.0從入門到精通[M].北京:清華大學出版社,2013:137～142.

[4] 付光杰，甄東芳，邢建華.開關磁阻電機的三維有限元分析及性能研究[J].化工自動化及儀表，2010,37(6): 68～71,75.

[5] 張東生,王旭飛,劉菊蓉，等.壓力儲罐的靜態有限元分析[J].機械設計與制造,2013,(2):57～60.

[6] 唐海峰,黃勤,丁祎，等.基于ANSYS的壓力容器應力分析[J].制造業自動化,2013,35(3):1～5.