小學數學三動課堂的內涵與建構

馮桂群

（南通師范第一附屬小學朝暉校區 江蘇 南通 226001）

一、背景

二、內涵

“全感皆動”就是讓學生在探究活動中學。即讓學生的眼、耳、手、口、身體等多種感官協同作用，全方位地最大限度地參與到學習中來，借助動眼觀察、動手操作、動口表述、動耳傾聽等外部感觀活動，更好地促進大腦內部的思維活動。目的就是要實施全身心參與式學習，讓學生在“動全身——動全腦——促思維”的全身心參與過程中感受探究與思維的魅力，體現數學課堂的操作性、體驗性和思考性，實現“行與思”的高度和諧。

“全員互動”就是讓學生在交流活動過程中學習。即讓學生通過與文本、同伴、集體和內心的交流互動，參與到獨學、對學、群學和自省的交流活動中，形成師生、生生互動互助互促的立體化高速信息交流網，使課堂成為每個學生主動參與、發展個性、共享共進的高效學習場。目的就是要實施合作交流式學習，通過“全員互動互助”在課堂中形成健康自信、平等尊重、合作共贏、愉快分享的學習氛圍，促進學生情感態度價值觀的發展，體現數學課堂的交往性、互助性、人文性，實現學生“知與情”的高度和諧。

“全程躍動”就是讓學生在建構活動中學。即通過有序而變化的教學流程讓學生能積極活躍地、全身心地參與課堂學習的全過程，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，在建模與運用中有收獲感、充實感和成就感。目的就是在教師參透知識本質和遵循學生認知規律的基礎上，引領“過程建構式”學習，實現數學模型的建構、認知結構的重構、應用創新的演練和數學思想方法的滲透，體現數學課堂的有序性、挑戰性和創造性，達到“知與智”的高度和諧。

“小學數學‘三動’課堂”是讓學生在全感皆動的數學探究活動中，在全員互動的數學交流活動中，以及在全程躍動的數學建構活動中，完整地經歷數學學習的再創造過程，扎實地掌握基礎知識和訓練基本技能，充分地積累活動經驗和感悟基本思想，很好地磨礪數學思維和培養數學情懷，從而真正落實“四基”和“四能”，培養學生的創新意識和實踐能力。

理想狀態中的小學數學三動課堂，應著重突顯并落實以學生為主體、以學習為中心、以問題為導向、以活動為載體的數學教學意旨，讓學生在“全感皆動”中輕松探究數學，成為體驗、感受和感悟的主人，在“全員互動”中快樂交流數學，成為合作、互動和互助的主人，在“全程躍動”中有效建構數學，成為知識建構和應用創新的主人，有效構建低負、優質、高效的數學課堂，真正確立學生的主體地位，真正培養學生的數學學力，真正孕育學生的數學人文情懷，真正提升學生的數學思考，真正提高學生的數學素養。

三、路徑

（一）全感皆動的操作路徑：多感協同，生命在場

心理學家皮亞杰認為：“智慧從動作開始，學生的多種感官參與認知活動，可以使信息不斷地刺激細胞，促使思維活躍，便于儲存和提取信息，同時易于激發學生的好奇心和求知欲，產生學習的內驅力。”《學記》中也有這樣一句話：學無當于五官，五官弗得不治。這表明遠在兩千年前我們的祖先就已經認識到，讀書學習要用眼看、用耳聽、用口說、用手做或寫，以加速用腦想的進程，激發生命的活力，進而提高學習效率。

在數學學習中，要引導學生通過動眼觀察、動手操作、動口表述、動耳傾聽等外在行為的協同來進行，以促進學生的大腦進行想象、聯想、推想、分析、對比、綜合、抽象、概括等內在思維活動的開展，同時也借助外部感官的活動，視聽化地表征學生內部思維活動的軌跡，并在表征中由淺入深地體悟數學味道，實現深度建構，實現“動中促思、動中顯思、動中活思”的學習目標，從而更好地促進學生動作思維、形象思維、抽象思維、直覺思維及創造思維的同步發展，提高數學綜合素養。

1.動眼觀察

公交車駛了過去，夏冰臉上還留著一絲冷笑。他突然站起來，推開窗，把頭伸出去，學著電影《泰坦尼克號》中杰克的樣子，重重地對著大街吐了一口痰，旁若無人地喊道：“我胡漢三又回來啦！”車內不少人厭惡地看著他，但見他油亮的光頭和這一身打扮、這一副表情，猜出他從哪里來，都不約而同地把目光小心地滑開，或專注于窗外的景色——其實什么景色也沒有，或與身邊的陌生人攀談起來——仿佛老友相見熱情有加，也有閉目養神的——只是，眼皮不動聲色地一張一閉，注意力還在夏冰身上。

在數學學習中，教師要引導學生用數學的眼光來觀察學習的對象，或整體感知，或細處著眼，找到與數學學習相關的重要信息；既要能看到顯性的數學信息，又要能找出隱性的數學信息；既要能看出哪些是無關信息或干擾信息，又要能在觀察中借助直覺誘發創新，找到反映規律性的信息。為了實現“看中促思”的學習功效，教師要培養學生表征觀察結果的能力，并及時組織學生交流觀察的結果。可引導學生在觀察之后將重要信息寫出來、圈出來、說出來、用手勢做出來等。如為了突破認讀鐘面時刻8：55這一學習難點，我引導學生在觀察分針的位置中推想時針的位置并表述：分針不到12，所以當時針不到9時，是8時多，是8：55。看、想、說的協同配合，使難點不攻自破，達到了四兩撥千斤的功效。

2.動耳傾聽

動耳傾聽不只是讓學生用耳朵接受聽得見的聲音——同伴或老師的發言，聽的同時還要綜合調用其他多種器官來學習，如：眼睛要觀察，心靈要感受，大腦要思考，嘴巴要提問，手要記錄或比畫，還要調用已有數學知識、技能、經驗、方法、思想和思維等來獲取、理解或評價傾聽到的信息，并在傾聽中更好地促進數學觀察、操作、表述、記憶、想象、聯想、推理、分析、判斷、抽象、概括等數學活動的展開，進而生成新的發現、新的方法、新的思想、新的問題等，“共同完成數學知識的建構、方法的掌握和思想的領悟任務”。[1]

如在學習蘇教版一年級數學第二冊104頁的第20題的第6小題時，學生們在“傾聽與碰撞”中生成了異彩紛呈的數學問題：娃娃再便宜多少元，就和手槍的錢數同樣多？手槍再貴多少元就和娃娃的價格同樣多？積木比小汽車便宜多少元，比娃娃貴多少元？用一百元錢買4件物品，夠不夠，如果用10元人民幣付錢，要幾張？用5元的人民幣付錢要多少張？……在傾聽中，一連串精彩的提問與解答，猶如一連串智慧的火花，催生了慧星璀璨的頭腦風暴，使“傾聽場”成為學習的“創造場”。

3.動手操作

心理學家加里培林認為:智力技能的形成是一個從外部的物質活動向內部的智力活動轉化的過程，一般要經歷下述五個階段：活動的定向階段，物質化活動階段，出聲的外部言語階段，無聲的外部言語階段，內部言語階段。[2]而第二階段“物質化活動階段”被描述為——借助實物、模型、圖表等進行手的操作活動。當然，無論是智力技能的內化還是外化，都是要通過外部的物質化活動——動手操作等來實現與表征。小學數學學習中的動手操作，是以動手擺弄數學學具、動手書寫數學語言為主的活動，它總是與學生正在進行的內化建模活動或外化用模活動相呼應，是學生內隱的思維活動的外在行為表征。我們將動手操作分為兩大類，即動手擺弄學具的操作和動手書寫語言的操作。

（1）擺弄學具的動手操作——實物操作、手勢操作、肢體操作。擺弄的學具可以是實物、模型等，當然最廉價、最方便的學具當數學生的手指和身體了。借助于擺弄實物、比畫手勢、活動手臂等動手操作，可以幫助學生積累相應的活動經驗和感性認識，加速學生頭腦中相應表象的生成，培養學生的動作性思維，為之后的表象操作與符號操作做好鋪墊，同時也能激活學生主體參與意識，在親力親為中體驗“生命在場”的探索歷程。如教學一年級上冊的《認識立體圖形》，我們通過玩積木、摸積木、堆積木等擺弄實物的操作，使學生在觀察、觸摸、對比、表述中，對球、圓柱、正方體和長方體等面的特征與個數及相應的表象有了清晰的認識，發展了學生的空間觀念；在教學9加4的進位加法時，我引導學生將第一個加數9記在頭腦中，用左手比畫出第二個加數4，并通過右手做“搶1湊10”的動作，幫助學生快速而形象地算出得數13，同時也在動態化的手勢操作中強化了湊十法；而在教學二年級上冊的《認識方向》時，為了幫助學生建立良好的實際方向感，我啟發學生在操場上、教室外、教室內、家里等進行“指點方向”的手臂操作活動。如：要求學生面朝太陽落山的方向，用左右手臂邊指邊說：前（西）后（東）左（南）右（北），等等。擺弄學具的動手操作有較強的游戲性、娛樂性、直觀性，非常符合小學生活潑好動的天性和以形象思維為主的認知規律，常能收到一指千斤、事半功倍的奇效！

（2）書寫語言的動手操作——畫圖、列表、標注、列舉、摘錄、列算式、寫關系式、書面表述。“數學語言”指的是用于表達數學內容的符號語言、文字語言和圖表語言等三方面。借助于符號、文字和圖表等數學語言，學生可以進行相關的畫圖、列表、標注、列舉、摘錄、列算式、寫關系式等逐步抽象化的書寫操作活動，實現對內隱數學思維活動的直觀可視化和具體流程化的表達，使學生的思維由模糊到清晰、由局部到整體、從無序到有序，從而發展學生的心智技能，增強解決問題的意識和實踐能力。

實際教學中，畫圖、列表、列式、寫關系式、書面表述等操作活動開展得較頻繁。在解決有關排列、組合的問題時，常要用到“一一列舉”的策略，而在解決“倒推”問題時，時常要將由未知條件到已知結果的變化過程用簡約的方式“摘錄”下來。教學中最需要引起師生們共同重視的操作方式是“標注”，即引導學生借助線條、符號或文字進行標寫記號的活動。如教學蘇教版二年級下冊的“求比一個數多（少）幾的數是多少”的實際問題，我通過“操作中建模，標注中用模”的策略，很好地突破了教學難點。先讓學生通過比畫手勢的活動建立數學模型——求比幾多幾的數就是求大數，用加法；求比幾少幾的數就是求小數，用減法。之后引導學生按“標注、判斷、列式”的步驟解決實際問題。比如在解答書上35頁的第2題“舞蹈組有24人，合唱組比舞蹈組多14人，合唱組有多少人？”時，先讓學生用簡潔的方式標注出比字句中的大數、小數和相差數（見圖1），再判斷“求合唱組有多少人？”就是求大數，所以用加法，列式：24+14=38（人）。通過對關系句的標注，可以一針見血地理清數量結構與數量關系，找到解決相應問題的數學模型。

圖1

當然，教學中要將動手操作與動眼觀察、動耳傾聽、動口表述等多種操作活動以及動腦想象、聯想、推想、歸納、演繹等多種思維活動有機結合起來，使擺弄學具和書寫語言的實際操作成為舞動學生思維靈感和思想火花的一對翅膀，并在促進有效建模、積累活動經驗、習得策略方法、磨礪數學思維、突破學習難點、學會多元表征、滲透數學思想等方面使學生獲得進步。

4.動口表述

數學是思維的體操，而語言則是思維的載體和外殼。心理學家加里培林關于“智力技能形成的五個階段”中，后三個階段都與言語有關，即：出聲的外部言語階段，無聲的外部言語階段，內部言語階段。借助由大聲到小聲、由出聲到不出聲的動口表述，學生的數學思維被順利地啟動，并由無序到有序、由感性到理性、由直覺到邏輯、由模糊到清晰、由膚淺到深刻。所以，要很好地發展學生的數學思維能力，尤其是初步的抽象思維能力和邏輯思維能力，就必須著力培養學生的動口表述能力，讓學生將所看、所想、所做、所寫、所聽的內容用數學的言語清晰、流暢地表述出來。如在蘇版二年級上冊的除法豎式教學中，筆者引領學生探究算理算法并自然生成以下表述思路(以8÷2為例):8 除以2，商4，2乘4得8，8減8得0。以上思路概括起來就是商、乘、減。這樣的計算思路會很好地遷移到以后所學的筆算學習中，體現計算思路的整體性、遷移性和發展性，從而使學生對筆算除法的算理算法有了整體性的把握和結構化的認識。動口表述不僅可以使思維過程更有序、清晰，使語言表達更規范、流暢，使認知水平更理性、深刻，還能促進同伴間的思想交流與智慧碰撞，實現共享、共進、共贏。

（二）全員互動的操作路徑：多維互動，容錯賞異

余文森教授認為：學習不是一種異己的、外在的、無動力的活動，而是一種發自內心的精神解放運動，即學習是基于個體的權利責任、興趣愛好和理想追求。學習是獨立思考、質疑探究、自主建構和批判創新的活動。學習是相互溝通、積極對話、相互欣賞、共同提高的過程。[3]為此，我們著力引導進行四方面的多維互動——獨學、對學、群學和自省。具體地說，即：學生與文本的互動——獨立思考；學生與同伴的互動——與同座交流或在4人小組中的交流；學生與全班的互動——集體交流；學生與內心的互動——自我反思。有個體學習做基礎的合作學習才會更扎實深入，經過個體獨立思考而展開的交流討論才會更好地容錯賞異，使差異性、創造性成為培優補差、互學互助的極好資源，形成及時反饋與幫助成功的學習機制，使學生學會做人、學會合作、學會交往，成為心理健康和富有人格魅力的學習主體。而學生通過對自己學習的反思，可以實現對新舊知識的整體融合與架構，可以改變以往那種隨意的、盲目的學習方式，總結提煉并形成自己富有成效的學習方法和學習習慣，培養自主調節學習過程、方法、方式的能力，提高學生的元認知水平。例如教學除數是小數的除法時，先通過獨立思考讓學生生成個性化的算法。接著通過小組交流、全體交流讓學生先分享算法的多樣化，再在對比中實現算法的優化，明確將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法的“三步驟”——移動除數的小數點，移動被除數的小數點，點上商的小數點。之后，讓學生每三人一組分別上臺合作演示“小數點的移動過程”，一共練了16題，全班先后共有48人上臺合作板演；再讓學生通過同座互說、男女生對說、大組間對說、自言自語等形式練習說移小數點的過程（例：6.75÷4.5，除數的小數點向右移動1位并使它變為整數，要使商不變，被除數的小數點也要向右移動1位，商的小數點和變化后的被除數的小數點對齊），進一步鞏固算法和算理；最后讓學生獨自完成計算練習。在交流反饋后，讓學生反思并總結新舊知識之間的異同點，促進新舊算法的整體建構，感悟算法探究過程中的轉化思想等。在開放、有序、民主、平等的全員互動中，學生個個踴躍參與，思維活躍，學習效率特高，課堂操作中所有學生都能正確移動小數點，正確率為100%。這的確是全員互動創造的教學奇跡！

（三）全程躍動的操作路徑：多步建構，情智共生

《基礎教育課程改革綱要》中指出：“重結論、輕過程的教學排斥了學生的思考和個性，把教學過程庸俗化到無需智慧努力只需聽講和記憶就能掌握知識的那種程度，于是便有了掌握知識卻不思考知識、詰問知識、評判知識、創新知識的‘好學生’。這實際上是對學生智慧的扼殺和個性的摧殘。”2011版的《數學課程標準》中也特別強調了課程內容組織時要處理好三個關系，其中之一就是“要重視過程，處理好過程與結果的關系”。為了突顯學習的過程性，我們通過問題導向、操作建模、變式運用、拓展延伸等環環相扣、序中有變、動靜相宜、完整流暢的建構流程，讓學生在全程躍動中參與課堂學習的全過程，即讓學生發自內心地全力以赴地積極活躍地沉浸于認知、思維與情感等活動中，充分地經歷和體驗探究之真、合作之善、建構之美，真實而生動地理解、掌握、感悟數學的知識、技能、經驗、方法、思想、精神和美感，在自主建模和用模中真正完善認知結構，發展數學能力，磨礪數學思維，孕育數學情懷，提高數學素養，落實“四基”“四能”。

具體的四步流程如下：鏈接兒童生活與經驗——引趣激疑；引領有序操作與探究——建模促思；組織變式練習與運用——用模活思；引導反思總結與拓展——完善提升。上課伊始，教師要通過創設問題情境或組織復習鋪墊，喚醒學生原有的生活經驗和相關舊知，引發認知沖突，創生“憤悱”狀態，生成探究問題。在探究和建模階段，引導學生緊緊圍繞所學內容的重點、難點和思維的錯點、疑點、亮點，借助全感皆動的活動方式和全員互動的合作方式，尤其借助從學具操作到符號操作或言語表述的有序開展或多元轉換，讓學生經歷由具體到抽象、由現象到本質、由部分到整體的數學化過程，在經歷多次的抽象和推理中真正地建構起數學模型，實現對數學知識的本質性內涵、實質性聯系、系統性架構的深度把握，達到深入淺出、融會貫通的學習境界。在變式運用數學模型階段，通過基礎性、綜合性、拓展性的分層變式練習，讓學生經歷由抽象到具體、由內涵到外延、由能力到智慧的新知外化過程，實現對知識的靈活性運用，發展多樣性思維，感受智慧性思想，培養學生的實踐能力和創新精神，達到舉一反三、慧心巧思的學習境界。在反思與拓展階段，不僅要讓學生在反思總結中找到本節課中新舊知識的異同點以促進認知結構與認知方法的重組與提升，同時還要在及時的拓展與延伸中讓學生看到本課知識在今后學習中的繁衍與發展，讓學生生成新的探究問題與欲望。

以上分別就三動課堂的產生背景、概念內涵與操作路徑等談了教學實踐中的一些體會與思考。“三動課堂”期望達成的教育愿景是：讓學生以全感皆動和全員互動的方式投入全程躍動的學習過程，主動、生動、靈動地參與、體驗并享受學習活動的全過程，從而使每個學生都能最大限度地釋放創造激情，展示創造潛能，實現人格完善，促成全面充分和諧的發展，成為有德性、智性和靈性的創新型人才。因而，構建“三動”課堂也就成了新一輪數學課程改革中回歸兒童本位的應然追求。▲

[1]湯衛紅.傾聽數學[M].南京：南京大學出版社，2011：18.

[2]葉奕乾，何存道，梁寧建.普通心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2004：308.

[3]余文森.把學習自由和權利還給學生——“指導—自主學習”教改實驗的理論意義[J].基礎教育課程，2012（12）：43-48.