基于教學(xué)設(shè)計(jì) 優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)內(nèi)容的思考

趙光千

（葫蘆島市教師進(jìn)修學(xué)院 遼寧 葫蘆島 125000）

在教師培訓(xùn)工作中，培訓(xùn)課程建設(shè)至關(guān)重要。沒(méi)有好的課程就不會(huì)有培訓(xùn)的高效。好的教師教育課程既非以理論掌握為中心，也非純粹以實(shí)踐訓(xùn)練為主導(dǎo)，好的教師教育課程的一個(gè)突出特點(diǎn)，就是做到理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐體驗(yàn)的實(shí)質(zhì)性整合。因此，優(yōu)化教師培訓(xùn)內(nèi)容的基本出發(fā)點(diǎn)，就是尋求理論與實(shí)踐的有機(jī)整合。本文就如何基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)內(nèi)容做初步探討。

一、基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化教師培訓(xùn)內(nèi)容的原因

為什么要基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化教師培訓(xùn)內(nèi)容？這是因?yàn)椋?/p>

1.教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)優(yōu)化的途徑

課堂教學(xué)是一種有目的、有計(jì)劃、有組織的教師的教和學(xué)生的學(xué)交互作用的共同發(fā)展過(guò)程。實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)，必須科學(xué)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。只有教師掌握了教學(xué)設(shè)計(jì)的原理和技術(shù)，才能使備課這一環(huán)節(jié)走上科學(xué)化、規(guī)范化的軌道。可以斷言，沒(méi)有教學(xué)設(shè)計(jì)，就不可能有教學(xué)的優(yōu)化，教學(xué)設(shè)計(jì)是達(dá)到教學(xué)最優(yōu)化理想境界的關(guān)鍵一步。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)是理論與實(shí)踐整合的有效載體

教學(xué)設(shè)計(jì)是在一定的課程觀和教學(xué)理論指導(dǎo)下，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的要求，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與需求，對(duì)教學(xué)過(guò)程的目標(biāo)內(nèi)容、組織形式、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)情境、評(píng)價(jià)指導(dǎo)及整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)思考、策劃和具體安排。教學(xué)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)備課的主要區(qū)別就在于教學(xué)設(shè)計(jì)以教學(xué)理論為支撐，而傳統(tǒng)備課往往只停留在經(jīng)驗(yàn)的層面。教學(xué)設(shè)計(jì)直接指向課堂教學(xué)實(shí)踐，可以說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐整合的有效載體。

3.基于教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)建培訓(xùn)內(nèi)容體系，有利于實(shí)現(xiàn)教師培訓(xùn)內(nèi)容的系統(tǒng)化

中小學(xué)教師培訓(xùn)，必須注重培訓(xùn)內(nèi)容的系統(tǒng)性和有序性。教學(xué)設(shè)計(jì)是個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)的分析與設(shè)計(jì)。按中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分類，有概念教學(xué)設(shè)計(jì)；命題教學(xué)設(shè)計(jì)和問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)。按課型分類，有新授課教學(xué)設(shè)計(jì)、復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)和習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)等。因此，以教學(xué)設(shè)計(jì)為主線，可以構(gòu)建比較完整、系統(tǒng)、有序的中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)內(nèi)容體系。

4.教學(xué)設(shè)計(jì)與教師的日常工作密切相關(guān)，有利于促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展

研究者指出，一項(xiàng)能夠有效地促成教師專業(yè)上的提升與進(jìn)步的專業(yè)發(fā)展活動(dòng)，最好具備如下特點(diǎn)：根植于學(xué)校的背景，而不是與教師的日常實(shí)踐兩相脫離；持續(xù)進(jìn)行的，而不是一次性的、孤立的、不相銜接的；目標(biāo)明確，以教師個(gè)人或?qū)W校的某個(gè)方面的改進(jìn)為目的，多屬專題性的，而不是泛泛而論的；采取“大愿景、小步調(diào)”的變革策略，既不失教師專業(yè)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)追求，又務(wù)實(shí)地從日常專業(yè)實(shí)踐中的細(xì)節(jié)改進(jìn)做起；具有參與性、反思性的特點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)作為教師常態(tài)下的一項(xiàng)主要工作，明顯具備了上述特點(diǎn)。

二、以教學(xué)設(shè)計(jì)為主干的中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)內(nèi)容的基本架構(gòu)

所謂基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化教師培訓(xùn)內(nèi)容，就是以教學(xué)設(shè)計(jì)為主干，以提升教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力為目標(biāo)，抓住教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵要素，開展系列化的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐培訓(xùn)，使教師培訓(xùn)的內(nèi)容與教師的日常教學(xué)實(shí)踐緊密相連，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化培訓(xùn)內(nèi)容、提高教師教學(xué)能力的目的。

教學(xué)設(shè)計(jì)是個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，影響教學(xué)設(shè)計(jì)的因素很多，基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化培訓(xùn)內(nèi)容，應(yīng)依據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心要素，提煉培訓(xùn)主題，構(gòu)建培訓(xùn)內(nèi)容的基本架構(gòu)。培訓(xùn)主題如下：

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)的確定是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題。對(duì)教學(xué)活動(dòng)而言，教學(xué)目標(biāo)既是起點(diǎn)也是歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的培訓(xùn)要使教師明確教學(xué)目標(biāo)的編制具體要求，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的陳述方法，準(zhǔn)確把握每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（二）學(xué)生在學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的心理過(guò)程

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有概念學(xué)習(xí)、命題學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)。內(nèi)容不同，學(xué)生學(xué)習(xí)的心理過(guò)程就不同。教學(xué)時(shí)，只有遵循不同內(nèi)容的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，才能使教學(xué)有效。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)要深入到概念學(xué)習(xí)、命題學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的微觀領(lǐng)域，讓教師學(xué)習(xí)、研究、理解和掌握不同數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)的心理過(guò)程。下面以概念學(xué)習(xí)為例來(lái)說(shuō)明。

獲得數(shù)學(xué)概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過(guò)程。概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念來(lái)理解接納新概念的過(guò)程。概念形成與概念同化的心理過(guò)程參見圖1與圖2。

掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理過(guò)程，是數(shù)學(xué)教師的必修課。在數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)中，對(duì)這一內(nèi)容給予足夠的重視。

（三）不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方法和策略

《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》要求教師“掌握針對(duì)具體學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)和研究性學(xué)習(xí)的方法與策略”。在中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)中，應(yīng)該把數(shù)學(xué)概念、命題和問(wèn)題解決等不同內(nèi)容的教學(xué)方法和策略作為培訓(xùn)的重要內(nèi)容。毋庸置疑，這個(gè)內(nèi)容是數(shù)學(xué)教學(xué)中教師最需要、最關(guān)切的內(nèi)容之一。下面，仍以數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)為例來(lái)說(shuō)明。

在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的掌握，應(yīng)采取如下方法和策略：

1.提供必要的感性材料

感性材料是學(xué)生理解事物本質(zhì)屬性的基礎(chǔ)，概念形成主要依賴的是對(duì)感性材料的概括，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供豐富的、合理的、多樣化的感性材料，這對(duì)于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念尤為重要。

2.利用原型和變式，突出本質(zhì)屬性

原型是概念標(biāo)準(zhǔn)的、典型的正例，變式是指改變非本質(zhì)屬性保持本質(zhì)屬性的概念正例的變化。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，“原型”與“變式”不可以分離。教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，先以原型給學(xué)生建立概念的標(biāo)準(zhǔn)與典型的表象，再輔以變式從各個(gè)側(cè)面充分認(rèn)識(shí)這個(gè)原型的本質(zhì)特征，通過(guò)各種變式的干擾，使學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性加深認(rèn)識(shí)，分辨清晰。

3.建立概念體系，形成概念網(wǎng)絡(luò)

認(rèn)識(shí)論原理告訴我們，人類不可一次地和孤立地認(rèn)識(shí)一類事物的本質(zhì)屬性，必須用聯(lián)系的方法，經(jīng)歷一個(gè)由感性到理性的發(fā)展過(guò)程。所謂用聯(lián)系的方法，就是把概念放到一定的體系中去考察、認(rèn)識(shí)。一個(gè)概念與其他概念之間既有區(qū)別又有聯(lián)系的相互關(guān)系構(gòu)成了概念體系。概念體系可以分為相鄰概念、相反概念、并列概念和從屬概念等。概念體系反映了概念之間的邏輯關(guān)系，學(xué)生一旦形成了概念體系，不僅有利于概念的儲(chǔ)存和提取，而且有利于理解和吸收新的概念。概念學(xué)習(xí)實(shí)際上就是通過(guò)建立概念之間內(nèi)在的以及概念的不同表象之間的各種聯(lián)系，使之形成概念網(wǎng)絡(luò)。

4.讓學(xué)生運(yùn)用概念

讓學(xué)生運(yùn)用概念，有助于學(xué)生對(duì)概念全面深刻地理解，可以使學(xué)生更牢固地掌握概念。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，需要給學(xué)生提供一些運(yùn)用概念的機(jī)會(huì)，把概念學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生在學(xué)、做、用的過(guò)程中，把握概念的本質(zhì)特征，構(gòu)建概念的恰當(dāng)?shù)男睦肀碚鳌?/p>

在這個(gè)內(nèi)容的培訓(xùn)中，要把教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解作為培訓(xùn)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律，只有遵循了這些規(guī)律，反映了這些特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量才能得到保證。

（四）設(shè)計(jì)“好的問(wèn)題”

圖2 概念同化的心理過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)是以啟發(fā)式教學(xué)思想為指導(dǎo)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，即問(wèn)題化學(xué)習(xí)的過(guò)程。問(wèn)題化學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)為一種基于問(wèn)題系統(tǒng)的優(yōu)化學(xué)習(xí)。它是一種通過(guò)系列問(wèn)題的推動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)性學(xué)習(xí)的活動(dòng)，它要求學(xué)習(xí)活動(dòng)以問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出為開端，用有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴(kuò)展、可持續(xù)的問(wèn)題系統(tǒng)貫穿學(xué)習(xí)過(guò)程和整合各種知識(shí),通過(guò)系列問(wèn)題的解決,追求學(xué)習(xí)的有效遷移,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)建構(gòu)。問(wèn)題化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是能夠提出好的問(wèn)題。“好的問(wèn)題”有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即：有意義，并且在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。“有意義”是所提問(wèn)題要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)；“在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”的問(wèn)題能形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維。通過(guò)培訓(xùn)要使數(shù)學(xué)教師掌握問(wèn)題系統(tǒng)的構(gòu)建方法，善于提出好的問(wèn)題，遵循教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)行問(wèn)題化學(xué)習(xí)鏈設(shè)計(jì)。教學(xué)過(guò)程利用問(wèn)題推進(jìn)，將問(wèn)題貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。

（五）實(shí)現(xiàn)精致練習(xí)

知識(shí)要真正轉(zhuǎn)化為能力，必須通過(guò)實(shí)踐運(yùn)用與訓(xùn)練，這是心理學(xué)的一條基本原理。大量的研究表明，高層次的能力只能通過(guò)高強(qiáng)度的練習(xí)才能強(qiáng)化。但這并不等于說(shuō)，練習(xí)的次數(shù)越多越好，這里有一個(gè)臨界值，超過(guò)這個(gè)臨界值，不但對(duì)認(rèn)知水平?jīng)]有意義，而且在元認(rèn)知方面還會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。研究還表明，不同的練習(xí)效果是不一樣的，而只有所謂的“精致的練習(xí)”才能導(dǎo)致真正的學(xué)習(xí)。研究者把“精致的練習(xí)”界定為具有良好的動(dòng)機(jī)、接受有意義的反饋及仔細(xì)的不斷地指導(dǎo)與監(jiān)督。

筆者認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)精致的練習(xí)，必須做到兩點(diǎn)。其一，應(yīng)重視典型范例教學(xué)。研究者指出，拔尖學(xué)生反應(yīng)快的原因之一，是大腦中儲(chǔ)存了許多定理之外的基本問(wèn)題，從定理中引申出來(lái)，或從典型題中抽取出來(lái)的基本問(wèn)題，把這些基本問(wèn)題稱作數(shù)學(xué)思維模塊或思維反應(yīng)塊。當(dāng)他們遇到新問(wèn)題時(shí)，典型范例（反應(yīng)塊）起著誘導(dǎo)作用，由當(dāng)前問(wèn)題與典型范例的相似性，聯(lián)想到解決這類問(wèn)題的模式，從而提取模式來(lái)解決當(dāng)前的問(wèn)題。如何建立思維反應(yīng)塊？在教學(xué)中，注意抓共同因素，共性是產(chǎn)生遷移的客觀條件，共同性質(zhì)越多，越容易產(chǎn)生遷移。為此，一定要加強(qiáng)典型范例教學(xué)，提升典型范例教學(xué)水平，在例題和習(xí)題的選擇上下功夫，精選那些蘊(yùn)含學(xué)科共同因素的題目進(jìn)行訓(xùn)練，注重歸納和概括它們的共性，提取解題思維模式，使學(xué)生在頭腦中建立思維反應(yīng)塊，提高解題能力。其二，注重?cái)?shù)學(xué)變式訓(xùn)練。所謂變式訓(xùn)練是指變換數(shù)學(xué)對(duì)象的呈現(xiàn)形式，而保持其本質(zhì)屬性，實(shí)際上就是在教學(xué)中不斷變換數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式，使學(xué)生對(duì)各種形式的問(wèn)題都能掌握它的本質(zhì)。變式訓(xùn)練屬于精致的練習(xí)，變式訓(xùn)練不僅可以提供多角度的理解，還可以提高練習(xí)的新鮮感和雙基應(yīng)用的靈活性。

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)解題，解題練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化培訓(xùn)內(nèi)容，應(yīng)重視數(shù)學(xué)教學(xué)中的精致練習(xí)，認(rèn)真研究解決每節(jié)課、每個(gè)單元做多少題，做什么樣的題，怎樣做題等問(wèn)題，提高例題、習(xí)題教學(xué)的有效性。

（六）基于數(shù)學(xué)思想方法整合數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的精髓。基于數(shù)學(xué)思想方法整合數(shù)學(xué)教學(xué)，就是以數(shù)學(xué)的基本觀念、關(guān)鍵概念和方法論原理來(lái)建構(gòu)和組織數(shù)學(xué)內(nèi)容，把教學(xué)從淺表的知識(shí)教學(xué)和技巧訓(xùn)練水平提升到深層的思想教學(xué)和方法教學(xué)的水平上來(lái)，使教學(xué)建立在深度的思維水平之上，通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握，幫助學(xué)生真正理解和把握數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)，更有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

基于學(xué)科思想方法整合學(xué)科教學(xué)，最重要的一點(diǎn)，就是將數(shù)學(xué)思想方法作為貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的隱性主線來(lái)進(jìn)行教學(xué)。為此，不能停留在只是針對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或一節(jié)課提煉數(shù)學(xué)思想方法的層面，而要注重教學(xué)過(guò)程的數(shù)學(xué)思想方法整體分析，重視單元的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。如何進(jìn)行單元的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)？第一，要重視單元知識(shí)構(gòu)成背后的數(shù)學(xué)思想方法主線。單元數(shù)學(xué)思想方法主線是數(shù)學(xué)教師必須把握的，否則就會(huì)出現(xiàn)“只見樹木不見森林”的現(xiàn)象。第二，要關(guān)注單元內(nèi)部小知識(shí)模塊之間背后的數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系。第三，要分清單元數(shù)學(xué)思想方法的主次，強(qiáng)化單元內(nèi)部核心數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

（七）凸顯理解性學(xué)習(xí)

理解是有意義學(xué)習(xí)的必要條件，真正的學(xué)習(xí)旨在使學(xué)習(xí)者形成對(duì)知識(shí)的深刻理解。只有對(duì)知識(shí)形成了深層的理解，而不是表層的理解，學(xué)習(xí)者獲得的知識(shí)才是靈活的，才可以廣泛地遷移運(yùn)用。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)凸顯理解性學(xué)習(xí)。為此，要開展以數(shù)學(xué)教學(xué)如何凸顯理解性學(xué)習(xí)為主題的培訓(xùn)。筆者通過(guò)多年的數(shù)學(xué)教研實(shí)踐，對(duì)理解教學(xué)有如下感悟：準(zhǔn)備好已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的前提條件；營(yíng)造獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的重要基礎(chǔ)；建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的關(guān)鍵所在；組織起相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)要求；對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織，是深化數(shù)學(xué)理解的必要步驟；經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的路徑依賴；采用多元表征學(xué)習(xí)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的重要策略；采用變式教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的有效途徑。

（八）構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)模式

教學(xué)設(shè)計(jì)組織教學(xué)活動(dòng)一般需要依照一定的教學(xué)模式進(jìn)行。教學(xué)模式是教學(xué)活動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)和操作程序，是可供執(zhí)教者模仿的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)樣式。基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化教師培訓(xùn)內(nèi)容，應(yīng)把教學(xué)模式的構(gòu)建作為重要的培訓(xùn)專題。

不同的學(xué)科存有不同的知識(shí)范型；就某一學(xué)科而言，內(nèi)部也存有不同的知識(shí)類型。不同范型與類型的知識(shí)其性質(zhì)有別，獲取路徑自然不同，這就規(guī)定了其教學(xué)方式的差異性。因此，教學(xué)方式的選擇，從根本上講主要是由某一學(xué)科具體的知識(shí)類型及其各自的性質(zhì)特征決定的。“怎樣教學(xué)”主要取決于“教學(xué)什么”。因此，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)概念教學(xué)、命題教學(xué)、問(wèn)題解決教學(xué)和數(shù)學(xué)習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等不同的教學(xué)內(nèi)容和課型科學(xué)構(gòu)建教學(xué)模式。構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)模式，要把握住一條主線，就是設(shè)計(jì)自然的過(guò)程，這是一種數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的原過(guò)程（再創(chuàng)造過(guò)程）與學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的融合。一般地，“自然的過(guò)程”是一個(gè)知識(shí)的歸納、概括的過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題，而概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是設(shè)計(jì)概括過(guò)程：根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平和認(rèn)知規(guī)律，以及知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程設(shè)計(jì)課堂教學(xué)進(jìn)程，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程、思想方法的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，設(shè)計(jì)教學(xué)模式時(shí)，應(yīng)該把觀察與實(shí)驗(yàn)、比較與類比、分析與綜合、抽象與具體化、概括與特殊化、猜想與反駁這些思維活動(dòng)的方法貫穿于教學(xué)之中。

三、基于教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)內(nèi)容的操作方法

1.以教學(xué)設(shè)計(jì)為內(nèi)容主線，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行系統(tǒng)培訓(xùn)

如前所述，抓住影響教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵要素，把握每個(gè)要素的關(guān)鍵點(diǎn)，系統(tǒng)構(gòu)建培訓(xùn)內(nèi)容體系。在此基礎(chǔ)上，采用專題講座與課例研究相結(jié)合的方式，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行系統(tǒng)培訓(xùn)。教學(xué)設(shè)計(jì)是課例研究的基礎(chǔ)，課例研究是使教學(xué)設(shè)計(jì)更加完善的重要步驟，二者相輔相成，應(yīng)特別重視基于教學(xué)設(shè)計(jì)的課例研究。

2.采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)，充分發(fā)揮骨干教師的作用

一線骨干教師是教學(xué)設(shè)計(jì)的主力軍，也是教學(xué)設(shè)計(jì)的豐富資源。對(duì)骨干教師采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)，給他們分任務(wù)、壓擔(dān)子，讓他們承擔(dān)教學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)，這不但是骨干教師培訓(xùn)的有效方式，同時(shí)也是開發(fā)教學(xué)設(shè)計(jì)資源、實(shí)現(xiàn)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不同的內(nèi)容和課型進(jìn)行全方位、全覆蓋式的教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑依賴。

3.開展教學(xué)設(shè)計(jì)研討活動(dòng)

開展教學(xué)設(shè)計(jì)研討活動(dòng)，是深化教學(xué)設(shè)計(jì)研究、切實(shí)提升教學(xué)設(shè)計(jì)水平的有效舉措。基本做法是：針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些典型課題，有計(jì)劃、分階段地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)研討。公布某一時(shí)間段內(nèi)重點(diǎn)研討的課題，然后廣泛征集并遴選優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，尤其重視同課異構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)。研討會(huì)上，教學(xué)設(shè)計(jì)者先說(shuō)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，然后由參加會(huì)議的教師進(jìn)行評(píng)議，再改進(jìn)原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)。這樣，逐漸形成以教學(xué)設(shè)計(jì)為載體的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究和教師培訓(xùn)新模式。

4.開展優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)選活動(dòng)

開展優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)選活動(dòng)，對(duì)于遴選教學(xué)設(shè)計(jì)成果、共享教學(xué)設(shè)計(jì)資源、提升教師專業(yè)素養(yǎng)具有十分重要的意義。應(yīng)嘗試編制中小學(xué)各學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定期開展優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)選活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)廣大教師積極參與，形成教學(xué)設(shè)計(jì)研究的良好氛圍。

5.開展說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)

類似于說(shuō)課，可以在中小學(xué)教師中開展說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)。相比于說(shuō)課，說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容更具體，針對(duì)性更突出，教師更容易把握。說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)可分兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是展示教學(xué)設(shè)計(jì)，二是在展示的基礎(chǔ)上從理論與實(shí)踐相結(jié)合的角度進(jìn)行具體的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明。

6.開展網(wǎng)上教學(xué)設(shè)計(jì)交流研討活動(dòng)

充分利用各級(jí)教育網(wǎng)站，開辟網(wǎng)上教學(xué)設(shè)計(jì)展示交流欄目，搭建網(wǎng)上教學(xué)設(shè)計(jì)交流研討平臺(tái)，構(gòu)建常態(tài)下的教學(xué)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)機(jī)制。▲

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