高中物理追及與相遇試題解答模型探究

唐維旭

解決追及和相遇問題，多數時候都是采取數學和物理處理方法解答，而模型法則恰恰蘊含著兩個方法的完美結合。但是要想解決好此類問題，還需要找準問題破解的關鍵點，找出兩種物體之間的數量關系。首先是明確兩個物體之間的時間關系，其次是二者的位移關系，最后是兩者存在的速度關系。處理具體問題時，要緊緊地抓住臨界狀態和關鍵點，特別是兩者的速度和距離的關系。下面通過具體的案例講解追及和相遇問題的解答對策。

案例1一輛汽車以v1的速度在單行道上前進，忽然汽車司機發現在距離d處有一輛汽車甲正以v2的緩慢速度勻速行駛，司機立刻剎車，使自己的汽車做勻減速運動，為了防止兩車相撞，試求加速度a應該滿足什么條件？

解析本試題是明顯的相遇問題，這里表現為兩車相撞，從題干給出的已知條件可以看出解答待求量需要用到的知識和所要考慮的問題。以汽車甲為參照物，則司機開動的汽車相對于汽車甲做初速為（v1-v2）、加速度為a的勻減速運動。如果開動的汽車對甲車的速度為零時兩車則不會發生碰撞的事故。分析得出，兩車不相撞的條件：開動的汽車減速到與甲車車速相同時，甲相對乙的位移為d。

用數字關系表達是

0-（v1-v2）2=-2ad，a=（v1-v2）212d

解得a≥（v1-v2）212d，兩車不會發生相撞事故。

案例2如圖1所示，一輛汽車在紅綠燈路口候車，當出現綠燈的時候，汽車以3 m/s2的運動狀態加速度行駛，此時，一輛腳踏車以6 m/s的速度勻速駛來，并超過汽車。問汽車在追上腳踏車之前經過多久兩車相距最遠？具體距離是多少？

圖1解析解決此問題的方法有幾種，可以采取公式法求解，也可以構建圖形模型求解，也可以采用數學方法中的二次函數極值法求解。這里采取圖形模型法解答。首先要精確的畫出腳踏車和汽車的s-t圖線，腳踏車的位移s等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移s等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。從構建的圖形模型中不難看出，兩車之間的距離等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。

圖2v-t圖像的斜率表示物體的加速度，

6/t0的=tanɑ=3

所以t0=2 s

當t=2 s時，汽車和腳踏車的距離最大

▲smax=1/2×2×6m=6m

案例3AB兩個物體相距為s，在同一條直線上同方向的在做勻減速運動，在速度減為0時靜止了。A物體在前，初速度是v1，加速度大小是a1。B物體在后，并且初速度是v2，加速度大小是a2且知v1

解析假如v11a1≤v21a2，可以推斷出A物體先停下來，或者是A、B一起停止運動。從題干中得知，整個運動的過程中B的速度一直大于A的速度，只有兩物體都停止運動兩者相差的距離才最近。用公式可以表示為

Δs=s+v2112a1-v2212a2

假如v11a2>v21a2，可以推斷B物體先停，A、B運動過程中存在速度相等的時刻，此時兩物體相距最近，

由v共=v1-a1t=v2-a2t，

得t=v2-v11a1-a1

在t時間內A的位移s1=v共+v112t

B的位移s2=v共+v212t

Δs=s+s1-s2

得Δs=s-（v2-v1）12（a2-a1）

高中物理運動學的追及和相遇問題已經成為考試的常態化內容，除了需要學生掌握常規的解答方法，如公式法、圖像法、數學函數法等，還需要學生能有效的構建物理解題模型，把物理問題簡化為模型問題，讓問題變得更加清晰可見，這樣會大大地提高學生的解答能力和縮減學生的解題過程。通過上述三個案例不難看出解決此類問題時，構建模型非常重要，在構建模型的過程中要準確的分析兩個物體之間的時間與距離的關系，找尋參照物和切入點，這樣才能事半功倍。