帶電粒子在交變場中周期運動的探究

卞加榮

帶電粒子在交變場中運動的問題，內容豐富多彩，情景變化多端，生活場景與科技前沿交相映匯，趣味性與探秘性隱含其中，物理問題的對稱美、和諧美能夠得到彰顯。這類問題中，基本模型與創新要點緊密結合，物理知識與數學技藝融合貫通，能夠全面考查學生的思維的獨創性、創新性，成為高考的熱點。

一、交變磁場引起的對稱重復前進運動

例1空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間做周期性變化，磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖10所示.規定B>0時，磁場的方向穿出紙面.一電荷量q=5π×10-7 C、質量m=5×10-10 kg的帶電粒子，位于某點O處，在t=0時刻以初速度v0=π m/s沿垂直磁場的平面內的某方向開始運動.不計重力的作用，不計磁場的變化可能產生的一切其他影響.則在磁場變化N個（N為整數）周期的時間內帶電粒子的平均速度的大小等于 （ ）。

A.π m/s B。π12 m/s C.22 m/s D。2 m/s

解析帶電粒子在磁場中的運動半徑r=mv01Bq=0。01 m，周期為T=2πm1Bq=0。02 s，作出粒子的軌跡示意圖如圖2所示，所以在磁場變化N個（N為整數）周期的時間內，帶電粒子的平均速度的大小等于22 m/s，即C選項正確.

點評根據半徑公式與周期限公式求出半徑與周期是解題的基礎，從磁場的周期與粒子運動的周期大小關系中確定出粒子運動的對稱與重復是解決問題的關鍵，根據分析畫出粒子運動的軌跡是解題的技巧，應用平均速度的定義能使問題得以解決。

二、反射性碰撞引起的間歇前進運動

例2如圖3所示，一個質量為m、電荷量e 、初速度為零的質子，經電壓為U的電場加速后，射入與其運動方向一致的磁感應強度為B的勻強磁場MN區域內，在MN內，有n塊互成直角，長為L的硬質塑料板，且與磁場方向夾角為45°（塑料板不導電，寬度很窄，厚度不計）。

（1）求質子進入磁場時的速度v0；

（2）假設質子與塑料板碰撞后，電荷量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射定律，碰撞時間極短可忽略不計，求質子穿過磁場區域所需的時間t。

解析（1）質子在電場中加速，由動能定理得

eU=112mv20 即 v0=2eU1m

（2）質子進入磁場后，運動方向與磁場方向平行，所以不受外力，做勻速直線運動。當質子與塑料板上表面相碰后，由于遵守反射定律，所以質子運動方向變為豎直向上，與磁場方向垂直，受到洛侖茲力，開始做勻速圓周運動，軌跡平面在垂直紙面的豎直平面內。轉動一周后，又與塑料板的下表面碰撞，由反射定律可知，質子的速度變為水平，運動方向與磁場方向平行，所以不受外力，做勻速直線運動。當質子與第二塊塑料板下表面相碰后，由于遵守反射定律，所以質子運動方向變為豎直向下，與磁場方向垂直，受到洛侖茲力，開始做勻速圓周運動，軌跡平面仍在垂直紙面的豎直平面內。轉動一周后，又與第二塊塑料板的上表面碰撞，由反射定律可知，質子的速度變為水平，運動方向與磁場方向平行，所以不受外力，做勻速直線運動。以后又與第三塊、第四塊重復以上運動過程。

質子在磁場中做勻速圓周運動的周期

T=2πm1eB

由以上分析可知，粒子在的整個運動的時間，可看作n次勻速圓周運動的時間與速度為v0勻速運動過兩塊板之間距離的時間之和。

做勻速圓周運動的總時間

t1=nT=2nπm1eB

勻速運動的總時間

t2=nLcos45°1v0=nL·212m12eU=112nLm1eU

兩板間運動的總時間

t=t1+t2=nLcos45°1v0=2nπm1eB+112nLm1eU

點評掌握粒子在磁場中受力特點并會分析磁場中運動規律與反射定律確定粒子運動方向是解題的基礎；根據題境分析出質子與塑料板相碰后在在垂直紙面的豎直平面內做圓周運動是解題的關鍵；能將運動視作為多個圓周運動與勻速直線運動的合成是解題技巧，綜合應用數學知識與物理規律師就能使問題得以解決。endprint