合作探究學習在試卷講評中的運用

黃杰

一、展示不同解題方法，體現合作學習的魅力

一次考試，同一道題目，可能出現多種不同解法，在試卷講評中，讓學生把各種不同解法充分展示出來，對開拓學生思維，有著很好的引導作用。

考題：已知x2+y2=100，求x+y的最值，此題不難，但解決方法有多種，考試過后，同學們給出了多種不同解答。

學生1：換元法，設x=10cosθ，y=10sinθ

則x+y=10（cosθ+sinθ）=102sin（θ+214），顯然，最大值是102，最小值是-102。

學生2：數形結合法，設t=x+y，則y=-x+t。

轉化為求直線y=-x+t截距的最大最小值，利用圓心到直線的距離等于半徑就可求出r 的最大值和最小值。

學生3：判別式法，設t=x+y，得y=-x+t，代入x2+y2=100中，整理成關于x的一元二次方程，因為方程有實數解，所以判別式Δ≥0，從而求出t的最大值。

學生4：運用不等式，因為2xy≤x2+y2，

所以x2+y2+2xy≤2（x2+y2），

即（x+y）2≤200， 所以-102≤x+y≤102。

學生5：運用向量法，設a=（x，y），b=（1，1）

因為|a·b|≤|a||b|，

所以|x+y|≤102，

從而有-102≤x+y≤102。

學生6：運用柯西不等式。

因為（1+1）（x2+y2）≥（x+y）2即（x+y）2≤200，

所以-102≤x+y≤102。

學生7：運用線性規劃，約束條件是x2+y2=100，表示一個圓周，目標函數是u=x+y，直線y=-x+u從下方向上方移動，當直線與圓相切時，u取得最大最小值。

通過對此題的合作探討，學生積極性高漲，思維活躍，學生感受到了自己成功的喜悅，也對別人思維的創新起了引導作用，這種合作交流，收到了事半功倍的效果。

二、暴露思維誤區，讓學生在合作學習中糾正思維偏差

考試過后，學生各種錯誤解法也能充分暴露出來，諸如審題誤差，方法繁鎖，計算錯誤等等，在試卷講評中，把學生出現的各種錯誤充分暴露出來，讓所有同學共享，對學生糾正思維偏差能起到很好的作用。

考題：已知數列{an}的通項為an=n·an （0an+1恒成立f（n）>f（n+1）恒成立。

f（x）在區間[1，+∞）上為減函數， f（x）≤0

在[1，+∞）恒成立，即1+lna≤0，所以lna≤-11x

所以lna≤-1，

所以0

正確答案：a∈（0，112）。

分析數列f（n）>f（n+1）恒成立與f（x）在區間[1，+∞）上為減函數并非充要條件，事實上，函數f（x）在[1，loga11e）上為增函數，而不是減函數，但此時，f（1）=a，f（2）=a2，仍有f（1）>f（2）>f（3）>…>f（n） >…成立。因此，在講評中，要強調兩個觀點，①導數是定義在連續函數上的，而數列f（n）是離散函數，不能直接求導。②問題的轉化必須保證等價性。

三、引導學生考后探究，提升發散思維能力

在試卷講評中，對問題所涉及的知識和方法，作進一步的探究和延伸，可使學生學活知識，擴大視野，深化思維，舉一反三，從而激發學生的探索欲，訓練發散思維。

考題：已知定義在實數集上的奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x，則f（4713）= 。此題提供的信息（1）：函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，（2）f（x）是奇函數，則可得結論：4是函數的一個周期，于是有：

引伸1：設f（x）是R上奇函數，又f（x）圖象關于直線x=a對稱，則f（x）是周期函數，且T=4a是它的一個周期。

引伸2：f（x）是R上偶函數，且圖象關于直線x=a對稱，則f（x）是周期函數，且2a是它的一個周期。

引伸3：函數y=f（x）（x∈R），給出三個結論：（1）f（-x）=f（x），（2）f（2a-x）=f（x），（3）f（2a+x）=f（x），則以其中任兩個作條件，可推出第三個。

引伸4：設f（x）是定義在R上函數，若其圖象關于直線x=a和x=b（a≠b）對稱，則f（x）為周期函數，且2（b-a）是它的一個周期。

聯想到奇函數圖象關于原點中心對稱，于是可得

引伸5：若函數f（x）的圖象關于點（a，0）中心對稱，即f（a+x）=-f（a-x），（2）函數f（x）圖像關于直線x=b對稱，則函數f（x）是周期函數，且T=4（b-a）是它的一個周期。以其中兩個作條件，可推出另一個。

由此進一步想到，若f（x）圖象有兩個對稱中心，那么f（x）是否為周期函數？經過探索，得結論：

引伸6：給出三個條件：（1）y=f（x）圖象關于點（a，y0）對稱，（2）y=f（x）的圖象關于（b，y0）對稱，（3）y=f（x）是周期函數，且T=2（a-b）是它的一個周期。由其中2個可推出另一個。

通過上述探究，同學們對函數的奇偶性，對稱性，周期性有了比較深刻的認識，不僅理解圖象的幾何關系與函數的數量的辯證統一，明確“形”和“式”的結合、遷移、轉化的奧妙，而且開拓了視野，優化了思維品質，

總之，教師應予重視試卷講評，通過講評達到提高學習興趣，排除思維障礙，激發探索創新精神的良好效果。