靜電場描繪實驗的改進

黃輝

本文介紹為什么靜電場要用恒定電流場來模擬以及靜電場描繪實驗的原理和傳統的實驗裝置，以及用傳統的實驗裝置對實驗的測量結果。對實驗的結果分析分析誤差的來源，通過剖析實驗裝置的結構，通過思考與探究，對實驗的裝置進行了一系列的改進。介紹具體的改進方法，已經用改進后的實驗裝置對實驗進行重新的測量，與前面的實驗結果進行對比分析，可以得知改進后的裝置操作簡便易行，測量的結果也逐漸的理想化，大大提高了實驗結果的準確性。

靜電場描繪實驗是普通物理實驗電磁學部分必做的實驗，一組帶電電極所產生的靜電場，原則上可用理論計算方法求出。但實際上遇到的電極其形態及組合又相當的復雜，導致靜電場的電位分布和電場分布也極為復雜。由于靜電場的微弱，而檢測電場的儀器電極比較大，因而檢測儀器的引入會使原電場發生嚴重的改變，所以采用實驗的方法進行直接測量不合適。理論與實踐都充分證明，導電介質里的恒定電流所產生的電場和靜電場的場強及電位分布極其相似，因而經常用測量恒定電流場的方法來描繪靜電場，我們稱這種方法為模擬法描繪靜電場（模擬法就是測量另外一個物理量來取代那個直接測量很困難的物理量）。傳統的實驗裝置如圖1所示，此裝置結構相對簡單，直觀性比較強。但是由于學生在實驗操作中，導電紙容易被滑破，再加上導電紙經常需要更換，既麻煩又容易導致電極與導電紙接觸不良。以上這些原因都會導致實驗的結果不太令人滿意，有時還會出現與理論值相差甚遠，根本起不到驗證的目的。所以為了保持靜電場描繪儀的優點，克服器材本身的缺點，充分保證實驗結果的穩定性。本人對靜電場描繪儀經歷了如下幾次改革，效果越來越理想。

一、靜電場模擬描繪的原理

運動的電荷周圍有電磁場，靜止電荷周圍有靜電場。要了解靜電場的分布狀況，當帶電體的形狀復雜時，很難用理論的方法進行計算。用實驗的方法進行直接測量也有一定困難，所以常用“模擬法”間接測繪靜電場的分布。模擬法在科學實驗中有廣泛的應用，其本質是易于實現，用便于測量的物理量來代替不易實現，不易測量的物理量。

靜電場與穩恒電流場本是兩種不同的場，但是在一定的條件下，它們兩者之間具有非常相似的空間分布，即兩種場所遵守的規律在形式上是相似的，引入電位U電場強度都遵循高斯解題分級策略（1）、（3）利用逐差法、圖像法判斷小車的運動和加速度；（2）利用平均速度的公式求解第3點的瞬時速度。

解析（1）因為電源頻率為50 Hz，則打點周期為0。02 s。每相鄰兩個點之間有四個計數點未畫出，所以得到相鄰計數點間的時間間隔為T=5T′=0。1 s。

設相鄰計數點之間的位移間隔為x1、x2、x3、x4、x5由圖5得相鄰計數點間的位移分別為x1=8。78 cm、x2=7。30 cm、x3=5。79 cm、x4=4。29 cm、x5=2。78 cm。

所以相鄰兩計數點間的位移差為

ΔX1=X2-X1=-1。48 cm；

同理，Δx2=-1。51 cm、Δx3=-1。50 cm、Δx4=-1。51 cm。

在誤差允許的范圍內，可近似認為Δx1=Δx2=Δx3=Δx4，即連續相等的時間內的位移差相等，所以小車做勻減速直線運動。

（2）根據勻變速直線運動的規律可得

v3=x3+x412T=（26。16-16。08）×10-212×0。1m/s=0。5040 m/s

（3）可用兩種方法

①“逐差法”

a1=x4-x113T2=（4。29-8。78）×10-213×0。12m/s2=-1。497 m/s2

a2=x5-x213T2=（2。78--7。30）×10-213×0。12m/s2=-1。507 m/s2

a=a1+a212=-（1。497+1。507）12m/s2=-1。502 m/s2

負號表示加速度方向與初速度方向相反。或用a=（x4+x5）-（x1+x2）12×3T2求得。

②圖象法

v1=x1+x212T=16。08×10-212×0。1m/s=0。8040 m/s

同理v2=0。6545 m/s，v3=0。5040 m/s，v4=0。3535 m/s

由v1=v0+v212得v0=2v1-v2=（2×0。0840-0。6545）m/s=0。9535 m/s

同理得v5=0。2030 m/s。

作出圖象如圖b所示，求出斜率即為加速度大小值。

拓展在上題中，若題目只給出0～1的距離8。78 cm和4～5的距離2。76 cm，則此紙帶的加速度為多少？

解析題目只給出兩段的數據，只能粗略的來進行計算了。在紙帶上依次標出0～1、1～2、2～3、3～4、4～5的間距分別為S1、S2、S3、S4、S5。則可利用SM-SN=（M-N）aT2進行計算了。即S5-S1=4aT2，所以a=（2。76-8。78）×10-2/4×（0。1）2m/s2=-1。505 m/s2。定理。對靜電場電場強度在無源區域內滿足以下的積分關系：

SE·dS=0 （1）

L·dl=0 （2）

對于穩恒電流場而言，在無源區域內，電流密度矢量J也滿足類似的積分關系：

SJ·dS=0 （3）

LJ·dl=0 （4）

二、實驗裝置

傳統的試驗裝置如圖1所示，其裝置結構是利用等臂法來描繪電位分布的點，其中的導電介質一般是采用導電紙。這種導電紙就是均勻地涂一層薄的石墨粉在紙基上，符合模擬條件。用新裝上的導電紙測出的實驗結果如圖2所示。

三、裝置的改進

傳統的裝置操作起來比較的繁瑣，在具體的應用中并不是非常實用，現在把電源和探針及一些儀表都取下來重新的安裝，操作起來會更加的方便。而且電壓表的引入會帶來系統誤差，對這些都進行了必要的改進。靜電場描繪儀的缺點主要是導電紙的原因，所以使用的改進方法當然主要是改變導電紙，實驗的裝置為了操作方便也進行了一系列的改革。下面我以同軸圓柱形電容器為例列舉其中的導電介質經過改革的歷程及改革之后效果。

1。電解液

電解液避免了使用導電紙所帶來的麻煩和缺點，實驗的結果更為理想一點。但使用電解液又容易使內電極生銹。如果使用蒸餾水進行實驗能解決生銹問題，但導電性太弱。不過其實驗結果還是令人滿意的，測量結果如圖3示。

2. 導電玻璃

在高真空的環境下，導電玻璃是采用高溫化學鍍膜強氧化的方法在玻璃表面形成均勻性良好的導電層而制成的導電玻璃。JW240-Ⅱ型靜電場描繪儀所用的材料，就是導電玻璃，玻璃上有測量點，實驗者可以直接讀出測量值，既克服了導電紙的缺點也解決了在使用電解液的時候所引起的內極生銹的缺憾，而且實驗后得到的結果也是比較令人滿意的，實驗結果如圖4（為體現試驗結果科學性與檢流計配合使用）所示。

3.檢流計

圖5是傳統的靜電場描繪試驗儀的結構簡圖，圖中A、B是兩個電極，E是電源，V是電壓表，K是電鍵，A、B兩電極下面是導電玻璃，探針C在導電玻璃上移動的同時可以用電壓表測出各點的電位，但是由于電壓表的引入會給測量帶來系統誤差，雖然可以用高內阻的電壓表接入進行測試而使之誤差減少，但是不能夠完全的排除，另外導電紙的多次使用探針和導電紙的磨損也會給測量結果帶來影響，使用這個裝置測的結果如圖（6）所示。經過對實驗裝置的改進，利用指針檢流計來代替電壓表，將實驗器材中的一個探針改為兩個探針與檢流計串聯，經過導電紙組成一個閉合回路，測量電路不和電源電路相連接，測量時保持一個探針不動，移動另一個探針直到檢流計示數完全為零，其結構如圖9所示。

圖7的裝置可以很形象的描述出靜電場的圖象，但不足的地方是不能夠很好的保護檢流計，必須在檢流計上串聯一個保護電阻，但是不能降低測量的準確度。用再改進后的裝置和導電比理想結合制成了JW240-Ⅱ型的靜電場描繪儀，此儀器是專為高校學生教學設計的，該儀器是目前國內同類產品中最先進的一種，是有交直流兩用電源，配有四中模擬板，儀器內部包括檢流計、分壓計靈敏度調節器、外帶兩條電板導線、兩支探筆和一條電源線。使用的時候可以先將J旋紐旋到要測的相對電位檔上，通過調節W旋紐可以改變檢流計的靈敏度，從而找到精確的位置。做出的圖象如圖4所示很精確。通過這個裝置還可以把J打到斷檔，可以接兩個探筆來驗證和修復數據。其裝置結構簡圖如圖（9）所示。

四、結論

通過對圖2、圖3、圖4的比較可以很清楚的看到，逐次改進后的結果是逐漸令人滿意的，如果用導電紙時接觸不良，效果還會更差；用電解液時（一般用自來水）雖然實驗效果會有所改觀，但是還是不夠理想，尤其當用的水過多或過少時；現在我們用改進后的裝置和導電玻璃結合使實驗結果非常的理想。