紙帶法實驗及其數據處理

胡弦

【方法概述】

1.根據紙帶判斷物體的運動情況

（1）如果紙帶上的點間隔均勻，說明物體做勻速直線運動，如果s為相鄰兩點間距，T為打點的周期，則勻速直線運動的速度v=s1T。

（2）設相鄰點間距分別為s1、s2、s3……若s2-s1=s3-s2=s4-s3=……=sn+1-sn=Δs，則說明物體做勻變速直線運動。

2.求打下某一點時紙帶運動的瞬時速度

如圖1所示：已知物體做勻變速直線運動，欲求打下第n個點時紙帶的瞬時速度，由（n-1）點到（n+1）點這段時間的中間時刻恰好為打下n點的時刻，可知打下n點時的瞬時速度應等于這段時間內的平均速度，即 vn=v=sn+sn+112T

3.根據紙帶上的點求勻變速直線運動的加速度

（1）原理一物體以加速度A做勻變速直線運動，在任意兩個連續相等的時間間隔（T）內的位移（sn和sn+1）之差Δs是一個常數，即Δs=sn+1-sn=aT2。故測出紙帶上各相鄰點的間距后，可利用求解。也可用sM-sN=（M-N）aT2 求a。

（2）求解方法：

（a）“逐差法”求解s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2，分別求出a1=s4-s113T2，a2=s5-s213T2，a3=s6-s313T2。然后取平均值，即a=a1+a2+a313為物體運動的加速度。

（b）v-t圖象法先根據求出打第n個點時的瞬時速度，作出v-t圖象，圖線的斜率即為物體運動的加速度。①求出v1=s1+s212T，v2=s2+s312T，v3=s3+s412T，v4=s4+s512T，v5=s5+s612T。②作出v-t圖象如下圖。③圖3中的斜率即為物體的加速度，即a=Δv1ΔT。

【分級例題】基本題

例1如4圖所示的四條紙帶，是某同學練習使用打點計時器得到的紙帶（紙帶的左端先通過打點計時器）.從點跡的分布情況可以斷定：紙帶 是勻速通過打點計時器的，紙帶是越走越快的，紙帶是開始越走越快，后來又越走越慢的.若所用電源的頻率是50 Hz，圖中D紙帶，從A點通過計時器到B點通過計時器，歷時s，位移為 m，這段時間內紙帶運動的平均速度是m/s，BC段的平均速度是 m/s，AD段的平均速度是m/s。

思路點撥利用平均速度公式v=Δx1Δt求解。

解析速度是單位時間內物體所通過的位移.紙帶上每相鄰兩點間的時間間隔相等，因此物體勻速運動。所以A、C紙帶勻速通過打點計時器；B紙帶相鄰兩點間距離越來越大，則速度越來越大，因此B紙帶越來越快地通過打點計時器的；D紙帶相鄰兩點間的距離先變大，后變小，說明速度先變大后變小，因此D紙帶是開始越來越快，后來又越來越慢.所用電源的頻率是50 Hz，則相鄰兩點間的時間間隔為0。02 s，從A點到B點有兩段時間間隔，所以時間為0。04 s，位移為0。27 m，這段時間的平均速度v=Δx1Δt，代入數值得平均速度為6。75 m/s。BC段的位移為22 cm，即0。22 m，所用時間為0。02 s，代入上式得平均速度為11 m/s。而AD段的位移為63 cm，即0。63 m，所用時間為0。08 s，代入上式得平均速度為7。88 m/s。

答案A，C，B，D，0。04，0。27，6。75，11，7。88。

提高題

例2在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運動的時間，計時器所用電源的頻率為50 Hz，如圖5所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點，在每相鄰的兩點中間都有四個點未畫出。按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點，用米尺量出1、2、3、5點到0點的距離如圖1所示。試求：（1）小車做什么運動？

（2）當打第3個計數點時，小車的速度為多少？

（3）若小車做勻變速直線運動，小車的加速度為多少？