淺論數列章節教學中高中生探究能力的培養

葛乃兵

一、注重師生互動活動過程的開展

高中生在學習探知高中數學學科知識內容和掌握高中數學問題案例解答策略的過程中，需要付出辛苦的勞作和艱辛的探索。這其中就需要高中生保持積極向上、勇于進取、克難求進的學習情感和堅定信念。眾所周知，高中生探索實踐的過程，離不開教師的有效引導和激勵。同時，高中生在探究分析數列章節的過程中，通過自身個體的獨立探知活動以及師生之間雙邊互動的雙重作用，實現了對數列章節知識點內容要義的有效掌握。但在現實教學活動中，高中數學教師忽視教學雙邊互動特性，忽視師生雙邊互動的情況時有發生。因此，高中數學教師在數列章節教學活動中，要重視與學生的有效互動，不能將探究活動看作是高中生個體完成的單邊“任務”，而應該在學生探知過程中，開展師生之間的有效互動。在高中生遇到“困難”或“卡殼”時，要進行及時的交流互動，利用激勵性的教學語言，鼓舞高中生戰勝困難的勇氣，增強高中生探究實踐的信念。

二、搭建有效數列探究情境的舞臺

探究活動的開展，離不開探究實踐活動情境的創設。教學實踐證明，高中生在適宜的探究情境中，其探究的積極性能夠得到顯著的激發，探究的效能能夠得到有效的提升。但部分高中數學教師在探究能力培養中，忽視探究情境的創設，強行將學生納入探究問題活動中，導致高中生能動探究情感受到壓抑，探究活動處在被動應付地位，進行呆板、單一的探究活動，探究效能達不到預期目標。因此，在數列章節教學活動中，教師要善于利用數列章節知識點內容的生活性、探究性等特點，設置具有探究意義的教學情境，搭建起高中生進行能動探究的活動平臺，讓高中生在濃厚教學氛圍中，在積極情感的驅使下，能動進行探知實踐活動。如在“等差數列的前n項和公式”教學中，教師為了激發高中生的探知情感，利用數列章節的豐富歷史性，設置“等差數列在現實生活中比較常見，在200多年前，歷史上最偉大的數學家之一，被譽為“數學王子”的高斯就曾經上演了迅速求出等差數列這么一出好戲。那時，高斯的數學老師提出了下面的問題：1+2+3+……+100=？當時，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050。你知道高斯是利用了等差數列的哪一個知識點嗎？”的教學情境，一下子抓住了高中生的注意力，將高中生的好奇心理有效“點燃”，主動進入到“等差數列前n項和”新知探究活動。

三、重視探究數列案例技能的傳授問題設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面內的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=313x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列。

（Ⅰ）證明：{rn}為等比數列；

（Ⅱ）設r1=1，求數列{n1rn}的前n項和.

在上述問題案例講解過程中，教師采用師生互動的合作探究式教學方式，先讓學生自主合作探究，學生認為設置該問題案例的意圖是考查學生運用等比列相關性質以及錯位相減法求和等方面知識能力，此時，教師結合學生的探析觀點，進行師生互動探析活動，學生通過教師的引導和點撥，認為第一個問題的解答，實際是求直線傾斜角的正弦，因此，可以設Cn的圓心為（λn，0），得λn=2rn，同理得λn+1=2rn+1，結合兩圓相切得圓心距與半徑間的關系，得兩圓半徑之間的關系，即{rn}中rn+1與rn的關系，證明{rn}為等比數列；第二小題需要借助于第一小題結論求{rn}的通項公式，并代入數列n1rn中，然后利用錯位相減法進行求和運算。學生解題過程略。最后，師生總結解題策略。在此基礎上，教師再次進行師生互動，向學生指明，在解答該類型問題時，利用幾何知識，借助于數形結合策略，得出關于數列相鄰項an與an+1之間的關系，然后利用遞推關系，得出通項公式或其他所求結論。

四、強化數列綜合模擬試題的訓練

探究實踐的過程，就是借助于已有知識技能經驗，解決新問題、積累新經驗的前進發展過程。它必須與高考要求與時俱進。通過對新課改下的高考政策的研析，可以發現，高考政策對高中生運用多種解題方法的綜合探析能力提出了具體要求，而這也是教與學雙邊活動的重點和難點。因此，在數列章節階段性學習活動中，高中數學教師應注重對相關高考試題及其模擬試題的收集、梳理和創新，設置出具有綜合探析特性的綜合模擬試題，鼓勵學生結合已掌握的數列方面的解題經驗，探尋問題案例條件及內在關系，選用解題方法或策略進行解題活動。同時，教師進行實時的巡視和指導，針對出現的問題或不足進行指點，讓學生逐步掌握解答綜合性試題的經驗技能，提升綜合探析能力素養。

總之，探究能力的有效培養，需要師生之間的共同努力，是技能型人才培養的重要內容。高中數學教師在教學中，應遵循高中生探究實際，提供探究舞臺，傳授探究技能，培養探究素養。

{an}的通項公式。

五、利用an與Sn的關系

對于知和求通項的問題，主要是通過公式an=S1 （n=1），

Sn-Sn-1 （n≥2）來確定。

例7已知數列{an}的前n項和Sn=2n+1，求an。

略解（1）當n=1時，a1=S1=21+1=3。

當n≥2時， an=Sn-Sn-1=2n+1-（2n-1+1）=2n-1。而上式對a1=3時不成立。所以an=3 （n=1），

2n-1 （n≥2）。

注：此法解題時必須分兩種情況：n=1和n≥2。最后還需要驗證n=1時是否符合n≥2的情況，若不符合須用分段的形式表示。

總之，求數列通項的方法很多，有些數列還有一些特殊的方法與技巧，這還需要大家自己去總結。筆者在此僅僅列舉了一些常見的解題方法，供大家參考。