對高中數學總復習的再認識

張少軍

復習課是一種重要的課型，同時也是最難上的一種課型.如何上好高中數學復習課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學習時間緊、任務重，這就需要高中數學教師切實把握高考數學考試大綱，在高考數學大綱的指導下，全面系統的提升學生的數學素養，確保學生在高考數學解題的過程中做到“懂、會、準”，以達到提高高考數學成績的效果.下面，筆者根據自身高中數學教學的實踐經驗，談談對高中數學總復習的再認識.

一、正確認識基礎知識的重要性，構建數學知識體系

在高三數學的復習課中基礎知識，基本技能，基本方法的復習是非常重要的，必須引起廣大高中數學教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數學基礎在高三數學的復習課中占據了重要的地位.

1.對數學基礎知識的系統梳理

在高三數學總復習課堂的教學中，數學基礎知識的梳理應該由學生自己參與進行.教師在數學復習之前，將下節課要復習、掌握的內容告訴學生，讓學生自己在課下以小組為單位進行歸納、總結，并通過小組成員的共同努力，精選出相關的數學例題進行講解，并在下次上課時交流落實知識要點.最后由教師加以點評補充.這樣的數學總復習能較好地激發學生主動參與數學復習的積極性，為更好地進行高中數學總復習奠定了基礎.

2.開展習題交流課，開闊學生的眼界

數學的復習重點在于做題.學生能從數學解題中鞏固數學基礎知識，并對知識進行靈活的運用.因此在高三數學的復習課上每周開展一次數學習題交流課是非常有必要的.在習題交流課上，學生可以將自己遇到的一些好的數學題目拿出來與其他學生分享，開闊學生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復習成果都是很有效果的.

二、注重數學思維教學，提升數學能力是根本

在高三數學復習的過程中，構建了數學知識體系，梳理了數學基礎知識之后，接下來的數學復習就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學生的能力提升、數學思維上，從根本上提高學生的數學素養.

1.注重歷年高考題的訓練

歷年的數學高考試題都是全國數學教師以及數學教育工作者們智慧的結晶.因此在平時的數學習題訓練上，為了提高學生數學的審題效率，提高學生對數學新題型的應用能力，教師要重視學生對高中數學高考題尤其是數學高考中出現的新題型的訓練.在訓練中讓學生學會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準、穩”.

2.重視培養學生的數學解題思路

縱觀近幾年的高考數學題，我們發現高考數學貫徹了這樣一個原則 “多考一點想，少考一點算”，即高考數學更加重視對學生思維能力的考查，控制了數學試題的運算量.因此，在高中數學總復習的過程中，教師就要將數學復習的重點放在對學生的思維能力培養上.如在數學復習中運用“一題多解”、“一題多變”來培養學生的數學思維能力.

如筆者在講解這樣一道數學題時，就鼓勵學生利用不同的方法進行解題：

例題設數列{an}的前n項的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項a1與通項an.

方法一：

依題設，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項 an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因為S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當n≥2時，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當n=1時，該式也成立，所以，通項為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因為a1=S1，當n≥2時an=Sn-Sn-1，所以由題設得3S1=4S1-2.

當n≥2時，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），

復習課是一種重要的課型，同時也是最難上的一種課型.如何上好高中數學復習課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學習時間緊、任務重，這就需要高中數學教師切實把握高考數學考試大綱，在高考數學大綱的指導下，全面系統的提升學生的數學素養，確保學生在高考數學解題的過程中做到“懂、會、準”，以達到提高高考數學成績的效果.下面，筆者根據自身高中數學教學的實踐經驗，談談對高中數學總復習的再認識.

一、正確認識基礎知識的重要性，構建數學知識體系

在高三數學的復習課中基礎知識，基本技能，基本方法的復習是非常重要的，必須引起廣大高中數學教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數學基礎在高三數學的復習課中占據了重要的地位.

1.對數學基礎知識的系統梳理

在高三數學總復習課堂的教學中，數學基礎知識的梳理應該由學生自己參與進行.教師在數學復習之前，將下節課要復習、掌握的內容告訴學生，讓學生自己在課下以小組為單位進行歸納、總結，并通過小組成員的共同努力，精選出相關的數學例題進行講解，并在下次上課時交流落實知識要點.最后由教師加以點評補充.這樣的數學總復習能較好地激發學生主動參與數學復習的積極性，為更好地進行高中數學總復習奠定了基礎.

2.開展習題交流課，開闊學生的眼界

數學的復習重點在于做題.學生能從數學解題中鞏固數學基礎知識，并對知識進行靈活的運用.因此在高三數學的復習課上每周開展一次數學習題交流課是非常有必要的.在習題交流課上，學生可以將自己遇到的一些好的數學題目拿出來與其他學生分享，開闊學生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復習成果都是很有效果的.

二、注重數學思維教學，提升數學能力是根本

在高三數學復習的過程中，構建了數學知識體系，梳理了數學基礎知識之后，接下來的數學復習就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學生的能力提升、數學思維上，從根本上提高學生的數學素養.

1.注重歷年高考題的訓練

歷年的數學高考試題都是全國數學教師以及數學教育工作者們智慧的結晶.因此在平時的數學習題訓練上，為了提高學生數學的審題效率，提高學生對數學新題型的應用能力，教師要重視學生對高中數學高考題尤其是數學高考中出現的新題型的訓練.在訓練中讓學生學會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準、穩”.

2.重視培養學生的數學解題思路

縱觀近幾年的高考數學題，我們發現高考數學貫徹了這樣一個原則 “多考一點想，少考一點算”，即高考數學更加重視對學生思維能力的考查，控制了數學試題的運算量.因此，在高中數學總復習的過程中，教師就要將數學復習的重點放在對學生的思維能力培養上.如在數學復習中運用“一題多解”、“一題多變”來培養學生的數學思維能力.

如筆者在講解這樣一道數學題時，就鼓勵學生利用不同的方法進行解題：

例題設數列{an}的前n項的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項a1與通項an.

方法一：

依題設，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項 an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因為S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當n≥2時，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當n=1時，該式也成立，所以，通項為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因為a1=S1，當n≥2時an=Sn-Sn-1，所以由題設得3S1=4S1-2.

當n≥2時，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），

復習課是一種重要的課型，同時也是最難上的一種課型.如何上好高中數學復習課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學習時間緊、任務重，這就需要高中數學教師切實把握高考數學考試大綱，在高考數學大綱的指導下，全面系統的提升學生的數學素養，確保學生在高考數學解題的過程中做到“懂、會、準”，以達到提高高考數學成績的效果.下面，筆者根據自身高中數學教學的實踐經驗，談談對高中數學總復習的再認識.

一、正確認識基礎知識的重要性，構建數學知識體系

在高三數學的復習課中基礎知識，基本技能，基本方法的復習是非常重要的，必須引起廣大高中數學教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數學基礎在高三數學的復習課中占據了重要的地位.

1.對數學基礎知識的系統梳理

在高三數學總復習課堂的教學中，數學基礎知識的梳理應該由學生自己參與進行.教師在數學復習之前，將下節課要復習、掌握的內容告訴學生，讓學生自己在課下以小組為單位進行歸納、總結，并通過小組成員的共同努力，精選出相關的數學例題進行講解，并在下次上課時交流落實知識要點.最后由教師加以點評補充.這樣的數學總復習能較好地激發學生主動參與數學復習的積極性，為更好地進行高中數學總復習奠定了基礎.

2.開展習題交流課，開闊學生的眼界

數學的復習重點在于做題.學生能從數學解題中鞏固數學基礎知識，并對知識進行靈活的運用.因此在高三數學的復習課上每周開展一次數學習題交流課是非常有必要的.在習題交流課上，學生可以將自己遇到的一些好的數學題目拿出來與其他學生分享，開闊學生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復習成果都是很有效果的.

二、注重數學思維教學，提升數學能力是根本

在高三數學復習的過程中，構建了數學知識體系，梳理了數學基礎知識之后，接下來的數學復習就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學生的能力提升、數學思維上，從根本上提高學生的數學素養.

1.注重歷年高考題的訓練

歷年的數學高考試題都是全國數學教師以及數學教育工作者們智慧的結晶.因此在平時的數學習題訓練上，為了提高學生數學的審題效率，提高學生對數學新題型的應用能力，教師要重視學生對高中數學高考題尤其是數學高考中出現的新題型的訓練.在訓練中讓學生學會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準、穩”.

2.重視培養學生的數學解題思路

縱觀近幾年的高考數學題，我們發現高考數學貫徹了這樣一個原則 “多考一點想，少考一點算”，即高考數學更加重視對學生思維能力的考查，控制了數學試題的運算量.因此，在高中數學總復習的過程中，教師就要將數學復習的重點放在對學生的思維能力培養上.如在數學復習中運用“一題多解”、“一題多變”來培養學生的數學思維能力.

如筆者在講解這樣一道數學題時，就鼓勵學生利用不同的方法進行解題：

例題設數列{an}的前n項的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項a1與通項an.

方法一：

依題設，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項 an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因為S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當n≥2時，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當n=1時，該式也成立，所以，通項為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因為a1=S1，當n≥2時an=Sn-Sn-1，所以由題設得3S1=4S1-2.

當n≥2時，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），