電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問(wèn)題

殷麗

電磁感應(yīng)現(xiàn)象與人類(lèi)生產(chǎn)生活密切聯(lián)系，是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容；更因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)與力、能量、電路等知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，能很好的培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力，多年來(lái)一直作為高考的壓軸知識(shí)點(diǎn).本文主要談?wù)勲姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問(wèn)題.

一、力學(xué)問(wèn)題的提出

1.磁場(chǎng)對(duì)電流有力的作用

當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，而電流在磁場(chǎng)中又會(huì)受到安培力的作用，使導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使回路有擴(kuò)張或收縮的趨勢(shì)等，即“電磁感應(yīng)現(xiàn)象→感應(yīng)電流→電流在磁場(chǎng)中受力”.

例1如圖1，在一均勻磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線(xiàn)框abcd，線(xiàn)框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線(xiàn)框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無(wú)摩擦地滑動(dòng).桿ef及線(xiàn)框中導(dǎo)線(xiàn)的電阻都可不計(jì).（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度減弱，原來(lái)靜止的導(dǎo)體棒ef最初階段做何種運(yùn)動(dòng)（2）給導(dǎo)體棒ef向右初速度v0，導(dǎo)體棒做何種運(yùn)動(dòng)

分析（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度減弱，穿過(guò)閉合回路bcef的磁通量減小，根據(jù)欏次定律回路中產(chǎn)生順時(shí)針的感應(yīng)電流，再由左手定則判斷出導(dǎo)體棒ef受安培力水平向右，則導(dǎo)體棒ef最初沿光滑導(dǎo)軌向右做加速運(yùn)動(dòng)；（2）導(dǎo)體棒ef向右切割磁感線(xiàn)，根據(jù)欏次定律（或右手定則），判斷出導(dǎo)體棒ef中感應(yīng)電流方向是f到e，再由左用定則判斷出導(dǎo)體棒受安培力水平向左，則導(dǎo)體棒ef向右做減速運(yùn)動(dòng)

2.“阻礙”是感應(yīng)電流受安培力的一種表現(xiàn)

欏次定律告訴我們，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量（即原磁通量）的變化.

前面提到的在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或回路有擴(kuò)張或收縮的趨勢(shì)等，其實(shí)是安培力作用的結(jié)果.在例1的（1）問(wèn)，穿過(guò)閉合回路bcef的磁通量減小，電磁感應(yīng)的結(jié)果要阻礙原磁通量的減小，導(dǎo)體棒ef只能由靜止向右運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明導(dǎo)體棒ef受安培力向右；（2）問(wèn)，導(dǎo)體棒ef向右切割，磁通量增大，則導(dǎo)體棒ef受安培力向左阻礙原磁通量的增大.

事實(shí)上，更多的情況下根據(jù)“阻礙”的效果判斷安培力的方向更加快捷有效.

例2如圖2所示，MN是一根固定的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，電流方向向上.今將一金屬線(xiàn)框放在導(dǎo)線(xiàn)上，讓線(xiàn)框的位置偏向?qū)Ь€(xiàn)的右側(cè)，兩者彼此絕緣.當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中的電流突然減小時(shí)，線(xiàn)框整體受磁場(chǎng)力的合力情況為（ ）.

A.合力向上 B.合力向下

C.合力向右 D.合力向左

分析當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中的電流突然減小時(shí)，穿過(guò)閉合金屬線(xiàn)框的合磁通突然減小，線(xiàn)框只有向右運(yùn)動(dòng)才是阻礙原磁通量的減小，則說(shuō)明線(xiàn)框整體受的磁場(chǎng)力是向右.

二、力學(xué)問(wèn)題的解決

1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵

牛頓運(yùn)動(dòng)定律，揭示了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的本質(zhì)原因，是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，是解決力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，也是高中物理的核心知識(shí)，在電磁中有著廣泛的應(yīng)用.

例3如圖3所示，在一均勻磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線(xiàn)框abcd，線(xiàn)框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線(xiàn)框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無(wú)摩擦地滑動(dòng).桿ef及線(xiàn)框中導(dǎo)線(xiàn)的電阻都可不計(jì).開(kāi)始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則（ ）.

A. ef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速

B. ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止

C. ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)

D. ef將往返運(yùn)動(dòng)

分析根據(jù)楞次定律和左手定則，判斷導(dǎo)體棒受力方向水平向左.

由牛頓第二定律可得

BIL=ma

因?yàn)橥怆娐肥羌冸娮桦娐罚蠦·BLv1R·L=ma，則清楚地看出導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度a=0時(shí)，速度v=0.

2.微元思想是聯(lián)系非勻變速運(yùn)動(dòng)中力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的橋粱

微元思想是分析、解決物理問(wèn)題的重要思想之一，它是從部分到整體的一種思維方法.通過(guò)微元可以使一些復(fù)雜的物理過(guò)程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

在使用微元法處理問(wèn)題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過(guò)程”，而且每個(gè)“元過(guò)程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，只需分析這些“元過(guò)程”，然后再將“元過(guò)程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題求解.

例4在例3的問(wèn)題中，若已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B，ab、cd的寬度L，桿ef初速度v0，求桿停止前運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn).

分析因?yàn)閷?dǎo)體棒做的是非勻變速運(yùn)動(dòng)，勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律公式不可直接用于全過(guò)程.

位移微元思想取微小的“元過(guò)程”，設(shè)時(shí)間Δti、位移為Δxi，速度變化Δvi，其實(shí)在微小的時(shí)間Δti里速度變化很小，設(shè)速度為vi，則有B2L2vi1R=mΔvi1Δti，變形得B2L2viΔti1R=mΔvi，在這個(gè)微小時(shí)間Δti發(fā)生的位移Δxi=viΔti，求和ΣB2L2Δxi1R=ΣmΔvi，解得總位移Δx=mv0R1B2L2；

【電量微元思想】也可如下處理，設(shè)時(shí)間ti內(nèi)電流為Ii，流過(guò)導(dǎo)體的電量Δqi=IiΔti，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律整個(gè)過(guò)程流過(guò)導(dǎo)體的電量為Δq=BLΔx1R，又由BIiL=mΔvi1Δti得，BΔqiL=mΔvi，全過(guò)程求和ΣBΔqiL=Σmvi得BΔqL=mv0，同樣可以解得Δx=mv0R1B2L2.

如果外電路是非純電阻，首先要考慮電量微元.

例5例3的問(wèn)題中，已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B，ab、cd的寬度L，把電阻換成電容器，已知電容器電容為C，原來(lái)不帶電，桿ef初速度v0，問(wèn)桿做何種運(yùn)動(dòng)并求最終速度.

分析導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)相當(dāng)于電源給電容器充電，形成的充電電流使導(dǎo)體棒受與運(yùn)動(dòng)方向相反的力而做減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)電容器兩端電壓增大到等于電源的電動(dòng)勢(shì)時(shí)充電過(guò)程結(jié)束，電路中沒(méi)有電流，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng).

設(shè)時(shí)間Δti內(nèi)電流為Ii，流過(guò)導(dǎo)體的電量也是電容器增加的電量Δqi=IiΔti，設(shè)整個(gè)過(guò)程流過(guò)導(dǎo)體棒的電量為Δq，導(dǎo)體棒的最終速度為v，

對(duì)導(dǎo)體棒由BIiL=mΔvi1Δti

得BΔqiL=mΔvi，

全過(guò)程求和ΣBΔqiL=Σmvi

得BΔqL=mv0-mv，

對(duì)電容器而言最終的帶電量

q=Δq=CE=CBLv，

可解得v=mv01m+B2L2C.

3.分解的觀(guān)點(diǎn)是解決平面內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的基本觀(guān)點(diǎn)

涉及到平面的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以用分解的觀(guān)點(diǎn)去認(rèn)識(shí)和處理，把平面的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)上的運(yùn)動(dòng).分解的觀(guān)點(diǎn)包括力的分解和運(yùn)動(dòng)的分解.

例6正方形的閉合線(xiàn)框，邊長(zhǎng)為a，質(zhì)量為m，電阻為R，在豎直平面內(nèi)以某一水平初速度在垂直于框面的水平磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后速度恒定，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總有兩條邊處在豎直方向（即線(xiàn)框自身不轉(zhuǎn)動(dòng)），如圖所示.已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在豎直方向按B=B0+ky規(guī)律逐漸增大，k為常數(shù).在時(shí)間t內(nèi)（ ）.

A.水平分速度不斷減小

B.水平分速度不斷增大

C.水平分速度大小不變

D.在豎直方向上閉合線(xiàn)框做自由落體運(yùn)動(dòng)

分析要將復(fù)雜的物理情景與簡(jiǎn)單的物理模型進(jìn)行比對(duì)，尋找異同點(diǎn)從而構(gòu)建新的物理模型，這是物理科學(xué)思維的較高要求，是高中物理教學(xué)目標(biāo)之一.

首先對(duì)本題的物理情景最簡(jiǎn)化：如果沒(méi)有磁場(chǎng)，線(xiàn)框只受重力且有水平初速度則做平拋運(yùn)動(dòng).然后考慮如果線(xiàn)框處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)框在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有磁通量的變化仍然只受重力做平拋運(yùn)動(dòng).事實(shí)上，線(xiàn)框處于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在下落的過(guò)程中磁通量增大產(chǎn)生了感應(yīng)電流，使線(xiàn)框除受重力外還受到了安培力的作用，運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可能發(fā)生改變.

下面用分解的觀(guān)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)切割的角度分析感應(yīng)電流的.

水平方向豎直左右兩邊在切割磁感線(xiàn)但產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是抵消的.

豎直方向水平上下兩邊在切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不相等，E=ka2vy.

則回路的感應(yīng)電流

I=E1R=ka2vy1R.

再用分解的觀(guān)點(diǎn)分析線(xiàn)框的受力

水平方向豎直左右兩邊因感應(yīng)電流受到的安培力的大小相等方向相反，則做勻速運(yùn)動(dòng).

豎直方向水平上下兩邊因感應(yīng)電流受到的安培力的大小不等方向相反，任一時(shí)刻有mg-k2a4vy1R，則豎直方向做加速度減小的加速動(dòng)運(yùn).答案選C.本題還可以求出線(xiàn)框的最終速度.

三、力學(xué)問(wèn)題的拓展

力作用的過(guò)程可能還是一個(gè)做功的過(guò)程，能量變化的過(guò)程.動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)和能量觀(guān)點(diǎn)是緊密聯(lián)系的！

例如在例3的情景中，導(dǎo)體棒在水平向左的安培力作用下減速運(yùn)動(dòng).正是因?yàn)閷?dǎo)體棒在克服安培力做功使動(dòng)能在減小中轉(zhuǎn)化為電能，電能通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則某一時(shí)刻有克服安培力的功率等于電功率，即BILv=EI，由此推導(dǎo)出導(dǎo)體棒垂直切割磁感線(xiàn)的電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式E=BLv.

沒(méi)有正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)的分析，也就沒(méi)有清晰的物理情景的分析，也很難分析清楚電磁感應(yīng)現(xiàn)象中存在著怎樣的能量轉(zhuǎn)化，無(wú)法尋找到解決電磁感應(yīng)問(wèn)題的有效方法.因此電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題必然是電磁感應(yīng)的教學(xué)重點(diǎn).