關于摩擦力的多角度分析

馬燕　滕祖偉

學生對摩擦力的理解是中學物理的一個重點，也是一個難點，學生如果不能深刻把握摩擦力的本質，將影響到對題目的正確理解，可能導致錯誤結果的出現.本文從摩擦力概念的內涵角度以及對摩擦力的作用效果、摩擦力做功的外延角度來通過具體的實例分析，進一步揭示摩擦力的本質屬性，以求對摩擦力有一個全面深刻的理解.

一、由概念的內涵解讀摩擦力

互相接觸的兩個物體，當它們有相對運動或有相對運動趨勢時，就會在接觸面上產生阻礙物體間相對運動的力，這種阻礙相對運動的作用力稱為摩擦力.摩擦力的產生需同時具備以下四個條件：①兩物體有相互接觸；②兩物體相互擠壓，有形變，有彈力（正壓力）；③兩物體接觸面粗糙 ；④兩物體有相對運動或相對運動的趨勢.摩擦力是從兩物體之間有無相對運動或相對運動趨勢進行分類的，可分為滑動摩擦力和靜摩擦力兩種.下面對兩者做一些具體分析.

滑動摩擦力其大小為F=μFN ，說明摩擦力與兩物體間的內在因素有關，由動摩擦因數和接觸面的正壓力決定，與相對運動方向相反.

例1已知一些材料間的動摩擦因數如下表所示.

材料1木-金屬1木-木1木-冰1鋼-鋼動摩擦因數10.2010.3010.0310.25如圖1所示，一質量為1.0 kg的物塊放置在某材料制作的固定斜面上，斜面傾角為30°，現用彈簧秤沿斜面方向以1 m/s2的加速度拉此物塊，使其勻加速上升，讀得彈簧秤的示數為8.17 N，則兩接觸面的材料可能是（g取10 m/s2） （ ）

A.木-金屬 B.木-木

C.鋼-鋼 D.木-冰

解析分析物塊受力，由牛頓第二定律得

F-Mgsin 30°-μMgcos30°=Ma

所以μ=F-Mgsin 30°-MaMgcos 30°=0.25，C正確.

靜摩擦力是介于0到最大靜摩擦力μFN之間的一個力，其大小受外界因素影響，與物體受其它外力以及物體所處的運動狀態有關，與接觸面的正壓力無直接關系；其方向與物體間相對運動趨勢相反.物體受不受靜摩擦力其方向向哪、大小是多少，是有章可循的.作為靜摩擦力的方向一般從定義上和物體所處的狀態來判定，本文著重從物體所處狀態判定靜摩擦力方向；作為靜摩擦力的大小一般從物體所處的兩種狀態來考慮：一種是物體處于平衡態，一種是物體處于非平衡態.

處于相對靜止的兩物體平衡態時，物體間的靜摩擦力根據力的平衡條件，其大小與除靜摩擦力之外的其他外力的合力大小相等方向相反，即F合=f；處于相對靜止的兩物體其加速度不為零，即處于非平衡態時，其靜摩擦力的判定：首先是看其運動狀態，確定加速度；再就是分析物體受其他外力情況，對物體運用牛頓第二定律來判定靜摩擦力的大小和方向.

例2 A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上，質量分別為M和m，如圖2，水平恒力F作用在A物體上，使二者保持相對靜止一起運動，分析A、B間摩擦力大小.

解析A、B一起向右運動必有共同加速度，對整體有

F=cm+ma， a=F/（M+m）.

對B物體：受到向右的靜摩擦力，f=ma=mF/（M+m）

綜上所述，滑動摩擦力只與兩物體之間的正壓力Fn和動摩擦因數有關，且二者確定，摩擦力即確定.對于靜摩擦力的分析要依據物體所處的狀態判定.當物體處于平衡態時，依據平衡條件判定.當物體處于非平衡態時，要結合運動和受力共同分析，物體所受的外力與加速度遵從牛頓第二定律，即∑F=ma.

二、從力的作用效果上認識摩擦力

從摩擦力定義的角度看摩擦力的作用效果是阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢.學生總是錯誤地認為摩擦力總是阻礙物體的運動，是阻力.其實對于運動的物體，所受的摩擦力是不是阻力，除了看摩擦力的大小外，還要看其相對地面的運動方向.如果物體受到摩擦力而物體不運動，則這個力必與物體受到的其他外力的合力構成平衡力；當運動方向與摩擦力方向相反時，摩擦力為阻力；當運動方向與摩擦力方向一致時，摩擦力為動力.

例3一物體A相對于傳送帶靜止，如圖3所示，當傳送帶由靜止突然向下逐漸增加加速度的過程中，設傳送帶傾角為θ，物塊與傳送帶間摩擦因數為μ.試分析物體A的摩擦力大小和方向？

解析（1）初始狀態：A物體的摩擦力f=mgsinθ（摩擦力為平衡力）

（2）當0

f= mgsinθ- ma

A沿斜面向上的靜摩擦力在減小，（摩擦力為阻力）

（3）當a=gsinθ時，f=0

（4）當gsinθ〈a〈gsinθ+μgcosθ時，由mgsinθ+f=ma 知有f=ma-mgsinθ

如果繼續增加傳送帶的加速度，重力沿斜面分力不足以提供物體向下加速的力，物體此時必受到沿傳送帶向下的靜摩擦力，且大小在增加（摩擦力為動力）

（5） 當a>gsinθ+μgcosθ時，當達到最大靜摩擦力時再增加傳送帶的加速度，A沿斜面開始上滑，對地面來說是下滑.此時摩擦力為滑動摩擦力，即f=μmgcosθ（摩擦力為動力）

三、從摩擦力做功、能量轉化角度把握摩擦力

既然摩擦力可以作為平衡力，也可做動力，又可做阻力，因此摩擦力既可不做功，也可做正功，又可以做負功.摩擦力做正功、負功、不做功的主要標志不是看物體間是受靜摩擦力還是受滑動摩擦力，而是看物體在摩擦力方向上有無位移，位移的方向與摩擦力的方向一致還是相反.

例4如圖4，質量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質量為M，長為L，置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，求此過程摩擦力對A、B兩物體做功情況以及產生的內能.

解析設A、B間動摩擦因數為μ，A滑上B后，A、B所受摩擦力的方向如圖所示，設當A恰好滑到B的末端時，二者具有共同速度v

對A有v=v0-μgt

對B有v=μmgt/M

則v=mv0/（M+m）因為F與物體對地運動方向相反，因此摩擦力對物體做負功，由動能定理有W1=-Fsm=m（v2-v20）/2=-Mm（2m+M）v20/2（m+M）2 ①

對B：F′與物體的對地運動方向相同，摩擦力對物體做正功， 由動能定理有

W2=FsM=F（L+Sm）=Mv2/2=Mmv20/2（m+M）2 ②

將①②相加并整理得fL=mv20/2-（M+m）v2/2 ③

進一步整理得fL=Mmv20/2（m+M）

由①②兩式可以看出，摩擦力的功由摩擦力和對地位移決定；③式說明摩擦力做功轉化的內能與兩者的相對位移有關，且系統轉化的內能等于摩擦力f與兩物體相對位移L之積.

綜上所述，摩擦力總阻礙物體間的相對運動或相對運動的趨勢，但對于地面的觀察者來說，摩擦力的方向不一定與物體運動方向相反，有可能相同，也有可能不運動.這就可能出現摩擦力對物體做負功、做正功、不做功的情況.

學生對摩擦力的理解是中學物理的一個重點，也是一個難點，學生如果不能深刻把握摩擦力的本質，將影響到對題目的正確理解，可能導致錯誤結果的出現.本文從摩擦力概念的內涵角度以及對摩擦力的作用效果、摩擦力做功的外延角度來通過具體的實例分析，進一步揭示摩擦力的本質屬性，以求對摩擦力有一個全面深刻的理解.

一、由概念的內涵解讀摩擦力

互相接觸的兩個物體，當它們有相對運動或有相對運動趨勢時，就會在接觸面上產生阻礙物體間相對運動的力，這種阻礙相對運動的作用力稱為摩擦力.摩擦力的產生需同時具備以下四個條件：①兩物體有相互接觸；②兩物體相互擠壓，有形變，有彈力（正壓力）；③兩物體接觸面粗糙 ；④兩物體有相對運動或相對運動的趨勢.摩擦力是從兩物體之間有無相對運動或相對運動趨勢進行分類的，可分為滑動摩擦力和靜摩擦力兩種.下面對兩者做一些具體分析.

滑動摩擦力其大小為F=μFN ，說明摩擦力與兩物體間的內在因素有關，由動摩擦因數和接觸面的正壓力決定，與相對運動方向相反.

例1已知一些材料間的動摩擦因數如下表所示.

材料1木-金屬1木-木1木-冰1鋼-鋼動摩擦因數10.2010.3010.0310.25如圖1所示，一質量為1.0 kg的物塊放置在某材料制作的固定斜面上，斜面傾角為30°，現用彈簧秤沿斜面方向以1 m/s2的加速度拉此物塊，使其勻加速上升，讀得彈簧秤的示數為8.17 N，則兩接觸面的材料可能是（g取10 m/s2） （ ）

A.木-金屬 B.木-木

C.鋼-鋼 D.木-冰

解析分析物塊受力，由牛頓第二定律得

F-Mgsin 30°-μMgcos30°=Ma

所以μ=F-Mgsin 30°-MaMgcos 30°=0.25，C正確.

靜摩擦力是介于0到最大靜摩擦力μFN之間的一個力，其大小受外界因素影響，與物體受其它外力以及物體所處的運動狀態有關，與接觸面的正壓力無直接關系；其方向與物體間相對運動趨勢相反.物體受不受靜摩擦力其方向向哪、大小是多少，是有章可循的.作為靜摩擦力的方向一般從定義上和物體所處的狀態來判定，本文著重從物體所處狀態判定靜摩擦力方向；作為靜摩擦力的大小一般從物體所處的兩種狀態來考慮：一種是物體處于平衡態，一種是物體處于非平衡態.

處于相對靜止的兩物體平衡態時，物體間的靜摩擦力根據力的平衡條件，其大小與除靜摩擦力之外的其他外力的合力大小相等方向相反，即F合=f；處于相對靜止的兩物體其加速度不為零，即處于非平衡態時，其靜摩擦力的判定：首先是看其運動狀態，確定加速度；再就是分析物體受其他外力情況，對物體運用牛頓第二定律來判定靜摩擦力的大小和方向.

例2 A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上，質量分別為M和m，如圖2，水平恒力F作用在A物體上，使二者保持相對靜止一起運動，分析A、B間摩擦力大小.

解析A、B一起向右運動必有共同加速度，對整體有

F=cm+ma， a=F/（M+m）.

對B物體：受到向右的靜摩擦力，f=ma=mF/（M+m）

綜上所述，滑動摩擦力只與兩物體之間的正壓力Fn和動摩擦因數有關，且二者確定，摩擦力即確定.對于靜摩擦力的分析要依據物體所處的狀態判定.當物體處于平衡態時，依據平衡條件判定.當物體處于非平衡態時，要結合運動和受力共同分析，物體所受的外力與加速度遵從牛頓第二定律，即∑F=ma.

二、從力的作用效果上認識摩擦力

從摩擦力定義的角度看摩擦力的作用效果是阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢.學生總是錯誤地認為摩擦力總是阻礙物體的運動，是阻力.其實對于運動的物體，所受的摩擦力是不是阻力，除了看摩擦力的大小外，還要看其相對地面的運動方向.如果物體受到摩擦力而物體不運動，則這個力必與物體受到的其他外力的合力構成平衡力；當運動方向與摩擦力方向相反時，摩擦力為阻力；當運動方向與摩擦力方向一致時，摩擦力為動力.

例3一物體A相對于傳送帶靜止，如圖3所示，當傳送帶由靜止突然向下逐漸增加加速度的過程中，設傳送帶傾角為θ，物塊與傳送帶間摩擦因數為μ.試分析物體A的摩擦力大小和方向？

解析（1）初始狀態：A物體的摩擦力f=mgsinθ（摩擦力為平衡力）

（2）當0

f= mgsinθ- ma

A沿斜面向上的靜摩擦力在減小，（摩擦力為阻力）

（3）當a=gsinθ時，f=0

（4）當gsinθ〈a〈gsinθ+μgcosθ時，由mgsinθ+f=ma 知有f=ma-mgsinθ

如果繼續增加傳送帶的加速度，重力沿斜面分力不足以提供物體向下加速的力，物體此時必受到沿傳送帶向下的靜摩擦力，且大小在增加（摩擦力為動力）

（5） 當a>gsinθ+μgcosθ時，當達到最大靜摩擦力時再增加傳送帶的加速度，A沿斜面開始上滑，對地面來說是下滑.此時摩擦力為滑動摩擦力，即f=μmgcosθ（摩擦力為動力）

三、從摩擦力做功、能量轉化角度把握摩擦力

既然摩擦力可以作為平衡力，也可做動力，又可做阻力，因此摩擦力既可不做功，也可做正功，又可以做負功.摩擦力做正功、負功、不做功的主要標志不是看物體間是受靜摩擦力還是受滑動摩擦力，而是看物體在摩擦力方向上有無位移，位移的方向與摩擦力的方向一致還是相反.

例4如圖4，質量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質量為M，長為L，置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，求此過程摩擦力對A、B兩物體做功情況以及產生的內能.

解析設A、B間動摩擦因數為μ，A滑上B后，A、B所受摩擦力的方向如圖所示，設當A恰好滑到B的末端時，二者具有共同速度v

對A有v=v0-μgt

對B有v=μmgt/M

則v=mv0/（M+m）因為F與物體對地運動方向相反，因此摩擦力對物體做負功，由動能定理有W1=-Fsm=m（v2-v20）/2=-Mm（2m+M）v20/2（m+M）2 ①

對B：F′與物體的對地運動方向相同，摩擦力對物體做正功， 由動能定理有

W2=FsM=F（L+Sm）=Mv2/2=Mmv20/2（m+M）2 ②

將①②相加并整理得fL=mv20/2-（M+m）v2/2 ③

進一步整理得fL=Mmv20/2（m+M）

由①②兩式可以看出，摩擦力的功由摩擦力和對地位移決定；③式說明摩擦力做功轉化的內能與兩者的相對位移有關，且系統轉化的內能等于摩擦力f與兩物體相對位移L之積.

綜上所述，摩擦力總阻礙物體間的相對運動或相對運動的趨勢，但對于地面的觀察者來說，摩擦力的方向不一定與物體運動方向相反，有可能相同，也有可能不運動.這就可能出現摩擦力對物體做負功、做正功、不做功的情況.

學生對摩擦力的理解是中學物理的一個重點，也是一個難點，學生如果不能深刻把握摩擦力的本質，將影響到對題目的正確理解，可能導致錯誤結果的出現.本文從摩擦力概念的內涵角度以及對摩擦力的作用效果、摩擦力做功的外延角度來通過具體的實例分析，進一步揭示摩擦力的本質屬性，以求對摩擦力有一個全面深刻的理解.

一、由概念的內涵解讀摩擦力

互相接觸的兩個物體，當它們有相對運動或有相對運動趨勢時，就會在接觸面上產生阻礙物體間相對運動的力，這種阻礙相對運動的作用力稱為摩擦力.摩擦力的產生需同時具備以下四個條件：①兩物體有相互接觸；②兩物體相互擠壓，有形變，有彈力（正壓力）；③兩物體接觸面粗糙 ；④兩物體有相對運動或相對運動的趨勢.摩擦力是從兩物體之間有無相對運動或相對運動趨勢進行分類的，可分為滑動摩擦力和靜摩擦力兩種.下面對兩者做一些具體分析.

滑動摩擦力其大小為F=μFN ，說明摩擦力與兩物體間的內在因素有關，由動摩擦因數和接觸面的正壓力決定，與相對運動方向相反.

例1已知一些材料間的動摩擦因數如下表所示.

材料1木-金屬1木-木1木-冰1鋼-鋼動摩擦因數10.2010.3010.0310.25如圖1所示，一質量為1.0 kg的物塊放置在某材料制作的固定斜面上，斜面傾角為30°，現用彈簧秤沿斜面方向以1 m/s2的加速度拉此物塊，使其勻加速上升，讀得彈簧秤的示數為8.17 N，則兩接觸面的材料可能是（g取10 m/s2） （ ）

A.木-金屬 B.木-木

C.鋼-鋼 D.木-冰

解析分析物塊受力，由牛頓第二定律得

F-Mgsin 30°-μMgcos30°=Ma

所以μ=F-Mgsin 30°-MaMgcos 30°=0.25，C正確.

靜摩擦力是介于0到最大靜摩擦力μFN之間的一個力，其大小受外界因素影響，與物體受其它外力以及物體所處的運動狀態有關，與接觸面的正壓力無直接關系；其方向與物體間相對運動趨勢相反.物體受不受靜摩擦力其方向向哪、大小是多少，是有章可循的.作為靜摩擦力的方向一般從定義上和物體所處的狀態來判定，本文著重從物體所處狀態判定靜摩擦力方向；作為靜摩擦力的大小一般從物體所處的兩種狀態來考慮：一種是物體處于平衡態，一種是物體處于非平衡態.

處于相對靜止的兩物體平衡態時，物體間的靜摩擦力根據力的平衡條件，其大小與除靜摩擦力之外的其他外力的合力大小相等方向相反，即F合=f；處于相對靜止的兩物體其加速度不為零，即處于非平衡態時，其靜摩擦力的判定：首先是看其運動狀態，確定加速度；再就是分析物體受其他外力情況，對物體運用牛頓第二定律來判定靜摩擦力的大小和方向.

例2 A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上，質量分別為M和m，如圖2，水平恒力F作用在A物體上，使二者保持相對靜止一起運動，分析A、B間摩擦力大小.

解析A、B一起向右運動必有共同加速度，對整體有

F=cm+ma， a=F/（M+m）.

對B物體：受到向右的靜摩擦力，f=ma=mF/（M+m）

綜上所述，滑動摩擦力只與兩物體之間的正壓力Fn和動摩擦因數有關，且二者確定，摩擦力即確定.對于靜摩擦力的分析要依據物體所處的狀態判定.當物體處于平衡態時，依據平衡條件判定.當物體處于非平衡態時，要結合運動和受力共同分析，物體所受的外力與加速度遵從牛頓第二定律，即∑F=ma.

二、從力的作用效果上認識摩擦力

從摩擦力定義的角度看摩擦力的作用效果是阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢.學生總是錯誤地認為摩擦力總是阻礙物體的運動，是阻力.其實對于運動的物體，所受的摩擦力是不是阻力，除了看摩擦力的大小外，還要看其相對地面的運動方向.如果物體受到摩擦力而物體不運動，則這個力必與物體受到的其他外力的合力構成平衡力；當運動方向與摩擦力方向相反時，摩擦力為阻力；當運動方向與摩擦力方向一致時，摩擦力為動力.

例3一物體A相對于傳送帶靜止，如圖3所示，當傳送帶由靜止突然向下逐漸增加加速度的過程中，設傳送帶傾角為θ，物塊與傳送帶間摩擦因數為μ.試分析物體A的摩擦力大小和方向？

解析（1）初始狀態：A物體的摩擦力f=mgsinθ（摩擦力為平衡力）

（2）當0

f= mgsinθ- ma

A沿斜面向上的靜摩擦力在減小，（摩擦力為阻力）

（3）當a=gsinθ時，f=0

（4）當gsinθ〈a〈gsinθ+μgcosθ時，由mgsinθ+f=ma 知有f=ma-mgsinθ

如果繼續增加傳送帶的加速度，重力沿斜面分力不足以提供物體向下加速的力，物體此時必受到沿傳送帶向下的靜摩擦力，且大小在增加（摩擦力為動力）

（5） 當a>gsinθ+μgcosθ時，當達到最大靜摩擦力時再增加傳送帶的加速度，A沿斜面開始上滑，對地面來說是下滑.此時摩擦力為滑動摩擦力，即f=μmgcosθ（摩擦力為動力）

三、從摩擦力做功、能量轉化角度把握摩擦力

既然摩擦力可以作為平衡力，也可做動力，又可做阻力，因此摩擦力既可不做功，也可做正功，又可以做負功.摩擦力做正功、負功、不做功的主要標志不是看物體間是受靜摩擦力還是受滑動摩擦力，而是看物體在摩擦力方向上有無位移，位移的方向與摩擦力的方向一致還是相反.

例4如圖4，質量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質量為M，長為L，置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，求此過程摩擦力對A、B兩物體做功情況以及產生的內能.

解析設A、B間動摩擦因數為μ，A滑上B后，A、B所受摩擦力的方向如圖所示，設當A恰好滑到B的末端時，二者具有共同速度v

對A有v=v0-μgt

對B有v=μmgt/M

則v=mv0/（M+m）因為F與物體對地運動方向相反，因此摩擦力對物體做負功，由動能定理有W1=-Fsm=m（v2-v20）/2=-Mm（2m+M）v20/2（m+M）2 ①

對B：F′與物體的對地運動方向相同，摩擦力對物體做正功， 由動能定理有

W2=FsM=F（L+Sm）=Mv2/2=Mmv20/2（m+M）2 ②

將①②相加并整理得fL=mv20/2-（M+m）v2/2 ③

進一步整理得fL=Mmv20/2（m+M）

由①②兩式可以看出，摩擦力的功由摩擦力和對地位移決定；③式說明摩擦力做功轉化的內能與兩者的相對位移有關，且系統轉化的內能等于摩擦力f與兩物體相對位移L之積.

綜上所述，摩擦力總阻礙物體間的相對運動或相對運動的趨勢，但對于地面的觀察者來說，摩擦力的方向不一定與物體運動方向相反，有可能相同，也有可能不運動.這就可能出現摩擦力對物體做負功、做正功、不做功的情況.