模型思想的教育價值與培養策略

楊明霞

【摘 要】新課標將模型思想作為十個核心概念之一提了出來，明確指出了模型思想的基本理念和價值。就“解決問題的策略”的教學來說，可以從生活問題→數學問題、數學問題→數學模型、數學模型→數學問題、數學問題→生活問題四個方面著手，幫助學生體會和理解數學與外部世界的聯系，提升其數學素養。

【關鍵詞】模型思想 教育價值 培養策略 解決問題的策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心概念，模型思想即為其中之一。模型思想的基本內涵是什么？其教育價值體現在哪些方面？小學數學教學中如何讓學生感悟模型思想？本文試圖結合“解決問題的策略”的教學談一些認識。

一、模型思想的基本含義

史寧中教授認為，義務教育階段數學課程的基本思想主要有三個，即抽象思想、模型思想和推理思想。數學模型是“用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構”。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等來表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。在小學階段，新課標明確指出了模型思想的基本理念和重要意義。這不僅表明了數學的應用價值，也明確了建立模型是數學應用和解決問題的核心。

二、教學中滲透模型思想的價值分析

在小學數學教學中滲透模型思想，具有哪些教育價值呢？首先，有利于學生認識數學的本質。數學是研究數量關系和空間形式的科學，通過建立和求解數學模型，能幫助學生從具體到抽象、從現象到本質地認識數學。其次，有利于學生解決實際問題。數學來源于生活又應用于生活，通過滲透模型思想，可以讓學生進一步了解數學與生活的聯系，增強其應用數學的意識。再次，有利于發展學生的思維能力。數學反映了人們縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求，模型思想的感悟過程，其實就是學生的數學思維動態發展的過程。

三、培養學生數學模型思想的策略探尋

1.從生活問題到數學問題。

數學家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”這是華老對數學與生活之間關系的精彩描述。生活中處處有數學，數學教學要從學生的生活經驗和已有知識水平出發，聯系生活學數學。

【案例1】《解決問題的策略：倒推》課堂引入

從學生熟悉的生活現象入手，提問：（1）去科技館怎樣走？（2）原路返回該怎樣走？（3）去的路線與返回的路線有什么關系？（4）這種思考問題的方法有什么特點？

上述教學片段，從參觀科技館這一生活現象引入，讓學生聯系學習過的方向和線路圖的相關知識，在思考和解決“如何原路返回”這一問題的過程中初步感知倒推策略。這樣引入新知，充分調動了學生原有認知領域中的相關舊知（方向、線路圖、格數）和生活經驗，符合學生的認知特點，有利于他們為新課繼續探索倒推策略做好心理準備。

2.從數學問題到數學模型。

建立數學模型是溝通實際問題與數學工具之間聯系的一座必不可少的橋梁。提出和發現數學問題之后，如何幫助學生建立數學模型呢？這就需要讓學生用數學的語言、符號、思想和方法逐步建立數學模型。

【案例2】《解決問題的策略：一一列舉》建模過程

教師出示例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？接著提問：（1）由“18根1米長的柵欄”你想到長方形的什么？（2）長方形的周長與長方形的長和寬之間是什么關系？（3）可以用什么方法來一一列舉呢？（4）算出每個長方形的面積，并比較它們的長、寬和面積，你有什么發現？

上述案例呈現例題之后，讓學生分析題意，初步產生“一一列舉”的需求，然后讓學生自主探索，經歷策略的形成過程，再通過交流匯報和展示歸納，理解一一列舉策略的本質。尤其是在學生自主探索的過程中，教者不斷追問，將學生的思維引向深入，使學生的認知逐步結構化。在建立數學模型的過程中，需要學生運用數學語言和符號分析問題，也需要讓學生在建立數學模型的同時獲得結構化的理解。因此，建立數學模型的過程，需要讓學生充分經歷、體驗和探索，以獲得對模型的豐富、深刻的認識。

3.從數學模型到數學問題。

數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。更為重要的是，在建立模型、形成新的數學知識的過程中，有利于學生體會到數學與大自然和社會的天然聯系。

【案例3】《解決問題的策略：倒推》教學片段

學生獨立填寫答案，然后匯報交流，明確策略要點：從右往左倒推時，原來是減法就變成加法，原來是加法就變成減法，原來是乘法就變成除法，原來是除法就變成乘法，即倒推的計算與順向的計算是互逆關系。

上述案例中，在學生初步建立了“倒推”的數學模型（已知現在，要求原來）后，教師沒有讓學生運用倒推策略去解決生活問題，而是出示了兩道數學問題，讓學生直接運用倒推策略進行推算。這樣的設計，有利于學生掌握倒推策略的思維特征，為他們后面解決生活問題打下了方法基礎。

4.從數學問題到生活問題。

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“數學來源于現實，也必須扎根于現實，并且應用于現實。”數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。數學學習的最終目的是使學生能運用所學的數學知識去解決問題，尤其是一些簡單的生活問題。

【案例4】《解決問題的策略：轉化》生活應用

（1）基本應用。教師：剛才回顧了以前學習過程中經歷“轉化”的一些例子。我們在生活中也常常要用到這一策略。如何用轉化的策略求一張紙的厚度、一枚硬幣的體積、一個燈泡的容積？

（2）靈活應用。出示：有16支足球隊參加比賽，比賽采用單場淘汰制，一共要進行多少場比賽才能產生冠軍？如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？

上述案例中，對轉化策略的實際應用分層次進行了有針對性的設計。在實踐應用環節，呈現了一些適合學生探究的生活問題。這些鮮活的素材，一方面豐富了學生對轉化策略的認知，培養了他們應用轉化策略的能力；另一方面使學生體驗到生活與數學的密切聯系，增強了學生學習數學的信心。

當然，從“解決問題的策略”的教學的角度來探索學生模型思想的培養只是一個視角。在數學教學中，更需要在數與代數、圖形與幾何、統計與概率等領域進行有機的滲透。另外，學生的數學模型思想的培養是一個長期的過程，教師應有意識地捕捉教學契機，采用適當的方法促進學生數學模型思想的形成和發展，促進其良好數學素養的養成。

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區星海小學）