線段公理的人文性及其實現

聶和冰+周東明

一、“草坪現象”凸顯教育缺失

作為平面幾何里最簡單知識的線段公理（“兩點之間，線段最短”），凡學過一點平面幾何的人都知曉這個原理；即使沒有學過平面幾何的人，在日常實踐過程中也明白“兩點之間，線段最短”的道理，并且能夠很好地運用于生產、生活之中。這凸顯了線段公理的工具性——能夠非常有效地解決日常生活中的具體問題。也許正是由于線段公理的工具性太強、太明顯，以至于我們在教學線段公理時，有意無意間過分地強調了它的工具性，而忽視了它本身所具有的另一個重要屬性——人文性。忽視線段公理人文性的后果是顯而易見的。請看以下案例——

春暖花開，鳥語花香。公園載滿了芬芳，洋溢著笑容。涼亭旁迎來了一對母子。也許是小孩散步累了，直接從草坪橫穿過去，毫不猶豫地坐在涼亭木凳子上。媽媽不緊不慢地跟過來，對兒子說：“累了？”

“嗯，有點。”兒子毫不掩飾地答道。

“那你也不能踏著草坪直接過來啊，小草該傷心了！”媽媽憐惜地說。

“可是這樣路程最短，數學老師說‘兩點之間，線段最短，我這不是活學活用么？”兒子理直氣壯地辯解道。

聽到這樣的回答，媽媽心里不知什么滋味。看著兒子那一臉無辜的樣子，她想笑，可是怎么也笑不出來。

類似的現象，我們將其稱為“草坪現象”。對于生活中隨處可見的“草坪現象”，作為數學教育者的我們又該作何感想呢？為我們自己感到驕傲嗎？確實有值得驕傲的理由，因為我們不僅讓學生學會了“線段公理”這一數學知識，而且學生還能“活學活用”，將其應用于生活實際；……