灰色關聯分析法在電子設備故障樹中的應用

趙紅言， 張 君， 張建強

(空軍工程大學理學院，陜西西安 710051)

0 引言

灰色系統理論［1-3］是一種綜合運用數學分析方法，對含有未知信息的系統利用已知信息通過信息處理進行預測、判斷與決策的理論。灰色關聯分析是灰色系統理論中的關鍵內容之一，它指的是事物之間的不確定關聯。灰色關聯分析能夠通過數據對系統不同狀態進行比較，從而識別系統故障。在電子設備中，故障原因與故障征兆之間并不是一一對應的關系，因此可將電子設備看作是一個復雜的灰色系統，把灰色理論的概念和方法引入到電子設備故障診斷領域，利用已知的故障模式去判別設備的狀態，從而進行設備的故障診斷［4］。

故障樹分析法(FTA)［5-6］是一種圖形化的系統可靠性、安全性以及故障診斷的分析方法。FTA首先選定某一影響最大的系統故障作為頂事件，然后將造成系統故障的原因逐級分解為中間事件，直到把不能或不需要分解的基本事件作為底事件為止，體現了故障傳播的層次性和子、父節點之間的因果關系［7］。利用FTA可以形象、直觀表述自動化系統是怎樣失效的，從而找出系統的薄弱環節，以便改進設計，改進使用和維修方案，并能分析其安全性。本文運用灰色關聯理論對復雜電子設備系統FTA中造成頂事件的各種故障模式進行分析，為電子設備的設計和維修提供了理論依據，也為提高系統的可靠性提供了參考［8］。

1 灰色關聯模型的建立

1.1 構造標準故障模式向量

在故障樹分析中，導致故障樹頂事件發生的底事件可能有許多不同的組合，每一種組合稱為一個割集。而最小割集是導致故障樹頂事件發生的最少數量底事件的集合，最小割集發生時，頂事件必然發生［9］。全部最小割集的完整集合代表了頂事件發生的所有可能性，這些可能性即代表引起故障樹頂事件發生的一種故障模式。

設T為頂事件，最小割集(即故障原因向量)個數為m，底事件數為n，其結構函數可表示為

用Ki(i=1，2，…，m)表示最小割集，Xj(j=1，2，…，n)表示底事件，可以看出，第i個最小割集Ki由n個底事件x1，x2，…，xn組合而成。在最小割k中，令ni個底事件全為“1”，其余(n－ni)個底事件為“0”，這樣m個最小割集就構成了一個典型的標準故障模式矩陣:

式中，xij表示第i類故障模式下第j個基本事件數據。

1.2 確定待檢故障模式向量

為了求得導致故障樹頂事件發生的各種故障模式(即m個最小割集)發生的可能性，可以從底事件的重要度入手來加以分析。不同的底事件對于頂事件發生與否的影響程度是不一樣的，即其重要度不盡相同。其中關鍵重要度不僅體現了底事件在故障樹中的地位，而且還體現了事件本身的不可靠度，所以它更能客觀地體現部件對系統故障樹的影響［10］。

基本事件的關鍵重要度由下式計算:

式中:Ig為基本事件的概率重要度系數;P(T)為頂事件的發生概率;qj為第j個基本事件的發生概率。

這樣，n個底事件按其關鍵重要度組成一組待檢模式向量，作為比較向量:

2 關聯系數及關聯度的計算

2.1 數據的無量綱化處理

為了便于分析和比較，在進行灰色關聯分析前，必須先對原始數據進行無量綱化處理。比較常用的無量綱化處理方法有區間化方法、最大值化方法以及均值化方法［11］。其中最大值化方法的計算公式為

2.2 關聯系數計算

待檢模式向量Y與標準模式向量X在k點的關聯系數表達式為

ρ為分辨系數，通常在0與1之間取值。它的作用是為削弱最大絕對差數值太大而失真的影響，提高關聯系數之間的差異顯著性，所以ρ的取值影響關聯度的大小與排列順序［12-13］。當 ρ≤0.546 3時，分辨力最好［14］，本文選取 ρ=0.5。

2.3 關聯度系數計算

灰色關聯度［15］是表征2個灰色系統之間相似性的一種指標，為［0，1］區間內變化的量，且關聯度越接近1，該子序列對母序列的影響越敏感;反之，關聯度越接近0，其影響越不敏感［16］。關聯度的計算可采用平均值法:

式中:ξij(k)為Y與第i個標準向量在k點的關聯系數。

2.4 根據關聯度大小進行排序

根據式(7)可得到關聯度序列R=［γ1，γ2，…，γm］，按照從大到小的順序對所有關聯度進行排列，以此判斷待檢故障模式與各標準故障模式的接近程度，選擇最大關聯度對應的標準故障模式作為診斷的輸出結果，從而實現系統故障狀態的識別。

3 實例分析

以某數控系統電源故障為例建立故障樹，如圖1所示。圖中:頂事件T為電源故障;M1為指示燈亮;M2為報警燈亮;M3為正常仍無通電;M4為電源模塊報警;M5為外部報警;M6為信號不良;M7為單元電源切斷。

圖1 電源系統故障樹

3.1 求解最小割集

采用下行法求解最小割集［17］，求出的最小割集為:X1={x1}，X2={x2}，X3={x3}，X4={x4}，X5={x5}，X6={x6}，X7={x7}，X8={x8}，X9={x9}，X10={x10}，X11={x11}，X12={x12}，共有12 個最小割集，即m=12。

3.2 求特征矩陣

底事件為12個，即n=12，最小割集中所包含的底事件在特征矩陣中取為1，其余為0，則特征矩陣為

3.3 求待檢模式向量

根據各底事件在故障樹中的發生的概率，可以得到各底事件的關鍵重要度，如表1所示。由其組成的待檢模式向量為

表1 關鍵重要度

3.4 計算關聯系數

由于標準模式向量無量綱，所以只對待檢模式向量數據進行無量綱化處理:

然后，以Y'(j)為參考序列，計算其與標準模式向量X的絕對差值:

以此結果計算關聯系數，如表2所示。

表2 關聯系數表

3.5 計算關聯度

由 γi=)計算關聯度，結果如下:γ1=0.538，γ2=0.591，γ3=0.517，γ4=0.529，γ5=0.546，γ6=0.554，γ7=0.561，γ8=0.616，γ9=0.538，γ10=0.517，γ11=0.583，γ12=0.546。

將關聯度由大到小排列，得到γ8＞γ2＞γ11＞γ7＞γ6＞γ5=γ12＞γ1=γ9＞γ4＞γ3=γ10。由此可以得到造成電源故障的12種模式中最小割集x8對電源失效的影響最大，其次分別為x2、x11、x7等。該結論與表1中底事件關鍵重要度大小的排序是一致的。但表1中的數據只是單純地從重要度的角度來判斷各底事件發生故障可能性的大小，沒有體現出系統的故障特征與內部特征之間的相關性。而對系統進行定量分析后得出，能更加直觀地反映出系統中各底事件故障發生的可能性大小。

4 結語

在電子設備故障樹分析中，通過構造標準模式矩陣和待檢模式向量，運用灰色關聯分析技術，對最小割集組成的各種故障模式按關聯度大小進行排序，從而找出導致系統故障發生的主要因子。該方法計算便捷、易于實現、結果可靠，能夠為電子設備維修及狀態預測提供理論指導，具有可行性。文中對某數控系統的電源系統故障進行了計算，結果表明該方法有效，結論客觀。

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