基于元胞自動機的城市道路偶發性擁堵交通行為模擬

吳義虎，李意芬，喻 偉，喻 丹

城市交通擁堵通常分為兩類：常發性擁堵和偶發性擁堵。常發性擁堵是由交通需求超過道路通行能力造成的，如：城市道路在上、下班高峰期出現的擁堵現象。偶發性擁堵是指路網因某種交通事件（如：道路交通事故和道路損毀等），使路段通行能力下降，而導致的交通擁堵，具有偶然性。偶發性擁堵產生的原因是由突發事件造成的交通需求突然增加或道路通行能力的突然降低。偶發性擁堵是隨機出現的，事前不可預知其出現的時間和地點，交通疏散難度大，會嚴重地影響路網運行效率。局部路段偶發擁堵時，若擁堵疏散控制不及時或控制策略不佳，容易引起擁堵漂移，擁堵會向車流的上游傳播，有可能在上游交叉口形成死鎖現象。這類偶發事件的特性有：①空間和時間上的隨機性：事件發生的時間和地點無法預測，很難事先制定具體的應急方案。②衍生性：偶發事件在造成局部路段交通通行能力大幅下降的同時，容易引起擁堵漂移，進一步引發其他區域的大面積擁堵。

偶發性交通擁堵在日益嚴峻的城市交通網絡中產生越來越大的影響，已成為道路交通擁堵的主要問題之一，而引起許多學者關注，并開展相關研究。國內、外相關研究集中在兩個方面：①突發事故引起的偶發性擁擠傳播規律，主要研究了交通事故發生后交通擁堵傳播在空間和時間上的特性，事故發生地點、占道寬度、道路面積和長度等因素對交通擁堵傳播的影響［1］；②偶發性擁堵消散控制策略，分析了道路部分車道禁行、交通信號引導在降低偶發性交通擁堵上的效果差異，采用臨時車輛放行措施，制定了適應具體交通路網特征的擁堵消散控制策略［2－5］。作者擬考慮駕駛人性格差異，建立一種描述城市偶發性交通擁堵區域交通行為的元胞自動機仿真模型，分析城市主干道擁堵的形成規律與傳播機理，對交通管理部門控制偶發事件誘發的偶發性擁堵有一定的借鑒意義。

1 基于元胞自動機的交通流模型

作為一種在時間和空間上都離散的動力學模型，元胞自動機模型已廣泛用來描述非線性問題，尤其適合于交通流這樣復雜系統的動態時空演化模擬。元胞自動機（cellular automaton，簡稱為CA）由一系列的模型規則構成，而其他動力學模型則由嚴格的方程和函數組成。元胞自動機模型實際是一類擁有相同規則的模型的總稱，主要由元胞、元胞空間、鄰居及規則組成。元胞是元胞自動機最基本的組成單位，它分布在離散的元胞空間中，本身為離散的且具有限個狀態。它是一個離散的空間網點集合，可以是任意維數的歐幾里得空間劃分，具有幾何形狀和邊界條件。鄰居用來描述系統的動態行為，在元胞與元胞空間所表述的靜態之外，通過規則演化來表述元胞的狀態變化。規則定義在一個或多個元胞范圍內，是根據元胞與相鄰元胞狀態確定下一時刻狀態的轉移函數。根據局部范圍規則，元胞下一時刻的狀態取決于它與相鄰元胞的狀態，相鄰元胞在規則之中便定義為鄰居。

對于一維單車道CA交通流情況，Nasch模型［6－7］是最典型的一種，模型中的每個元胞代表一個空閑位置或是一輛具有離散數字代表車速的車輛。設dn（t）為車頭間距，xn（t）是車輛在某一時間的位置函數。加速與減速規則是對車輛在道路上安全行駛速度變化情況的表述，每位駕駛人都希望車速能保持盡可能大的數值，但同時出于安全考慮，在與前車接近時，開始以概率p減速來保持一個安全的車頭間距。駕駛人行為因素的影響采用隨機慢化概率來描述，它受道路上各種隨機因素的影響，如：駕駛人駕駛車輛時的各種隨機行為（如：時走時停現象）。因為是一維模型，只能模擬單車道情況，每個元胞所代表的車輛只需考慮其前、后方的元胞狀態，在4條規則下進行狀態的轉移。這4條規則為：①加速規則，vn（t）＝min（vn（t）＋1，vmax），如 果 車 輛 速 度 沒 有 達 到vmax，增加1；②減速規則，vn（t＋1）＝min（vn（t），dn（t）），如果車輛速度vn與前車速度之差與時間的乘積大于前車車頭間距dn，則vn降至vn（t）－1；③隨機慢化，vn（t＋1）＝ max（vn（t）－1，0），即車輛速度vn以概率p降低1；④位置更新，xn（t＋1）＝xn（t）＋vn（t），車輛以新獲取的速度向前更新位置。

假定車輛隨機分布在一維離散的格點鏈上，vn和xn分別表示第n輛車的速度和位置；vmax為最大速度。Nasch模型將車輛演化過程分為加速、減速、隨機慢化及位置更新4個階段。

在這4條規則下，車輛運動能再現道路交通中單臺車輛行駛速度的分散現象。由于NS單車道模型的特點，它簡潔地描述了道路交通流的一部分現征，可實現單車道的模擬。但對于實際交通流中大量存在的車輛換道情形卻缺乏考慮，國內、外許多學者通過研究道路上車輛換道行為，結合實際駕駛情況，提出了適用于實際交通流的元胞自動機模型。其中，Chowdhury［8］提出了對稱雙車道元胞自動機模型（STCA），該模型在NS模型的基礎上提出了符合現實交通流狀態的“雙車道換道規則”，按NS模型進行狀態更新，且按設定的規則進行換道，即：

1）dn，fore＜min（vn（t）＋1，vmax），表示第n 輛車在原車道受到阻擋。

2）dn，other，fore＞dn，fore，表示該受阻車輛可以在另一車道上達到更快的速度。

3）dn，other，back＞dsafe，表示如果換道，安全換道間距符合條件，即另一條車道上，后方的車輛與其有一定距離。

在 這 3 條 規 則 中，dn，fore、dn，other，fore以 及dn，other，back分別為第n 輛車與前方車輛的間距、與相鄰車道前方車輛的間距及與相鄰車道后方車輛的間距；dsafe為模型中限定的安全換道間距。在STCA模型中，dsafe＝vmax。只有當這3條規則同時滿足時，cn（t）＝1－cn（t）。其中，cn為第n 輛車所在車道，且cn＝1或0。

2 車輛換道模型

STCA模型是模擬雙車道交通流較為成功的模型，但考慮到城市道路偶發性擁堵發生時，車輛的換道間距并不容易產生，而實際情況是即使在擁擠的路段，仍然存在著換道行為。根據這種情況，王永明［9］等人提出了通過設置擠車變道規則，對STCA模型進行了改進，以更加符合實際的擁擠路段，建立了擁擠車流的車輛換道元胞自動機CACF模型。在擁堵的交通流中，當車輛間不存在換道間距時，前方多輛車停滯不前，短期內無法前行。當相鄰車道的車輛緩慢前行時，車輛之間存在著空隙，一部分駕駛人存在希望盡快前行的心理，會采取強行變道的行為，以達到前行的目的。換道時后方車輛根據前方轉向燈的指示減速，以避免追尾事故發生。而另一部分駕駛人因為謹慎或是看不到事故前方的車道，短期內不能前行，也不會輕易選擇變道行為。

CACF模型中的擁堵變道規則要求同時符合空間條件和堵塞條件，即當本車道發生堵塞時，前方至少3輛車停滯不前（堵塞條件），此時鄰車道元胞及鄰車道前方元胞同時為空，滿足擠車變道的條件（空間條件）。擁堵變道過程如圖1所示。

圖1 強行變道示意Fig.1 Scheme of the forced change of lanes

圖1 中，數字表示車輛的速度，t時刻車輛a滿足擁堵變道條件，通過轉向燈準備換道，同時后方車輛b減速以避免追尾，t＋1時刻車輛a完成換道。將交通流分為非擁堵交通流和擁堵交通流。

1）非擁堵交通流的換道規則

非擁堵交通流中車輛遵循STCA模型建立的規則進行更新并加入駕駛人行為因素的影響，即車輛換道的條件滿足時，僅以一定概率p0發生換道（設p0＝0.7）。

③如果pr＝p1，那么vn（t）＝max（vn（t）－1，0）。

在非擁堵交通流的情況下，①為前進規則，②為非擁堵條件下的換道規則。當前方發生阻擋而相鄰車道前方沒有阻擋時，dsafe＝vmax－vn（t）＋1，保證換道時后方車輛在下一個時間步不會發生碰撞，pr為隨機概率，模擬駕駛人行為因素。當pr小于p0（設p0＝0.7）時，發生換道［10］。③為隨機慢化。

2）擁堵交通流的換道規則

對于擁堵交通流中的車輛，當空間條件和堵塞條件都滿足時，同樣以一定概率p1發生換道（設p1＝0.95）。

①擠車換道：

②后方車輛減速：

因此，擁堵交通流的換道規則為：在滿足前方3輛車停滯不前的擁堵條件下，同時符合擁堵變道的空間條件時，以概率p1進行變道，前方車輛換道時以轉向燈為信號開始減速，否則，按照非擁堵交通流的規則更新［11］。

3 偶發性擁堵道路交通流模型

考慮在單向雙車道的路段上由偶發性事件引起的交通擁堵，此時事件發生點附近的車輛行為將會發生變化。主要表現在事件的發生區域和上游區域的車輛普遍將減速行駛，并根據擁堵的發生車道，適當地選擇換道；而在擁堵的下游區域，此時，車輛普遍會加速行駛以盡快離開擁堵區域。綜上所述，將主干道偶發性擁堵分4個區域進行分析，分別是上游區域、核心區域、下游區域以及正常區域，如圖2所示。考慮駕駛人行為因素，對不同的區域分別進行分析。

圖2 道路擁堵示意Fig.2 Scheme of the congestion on the road

3.1 偶發性擁堵上游區域的CA規則

設定偶發性交通擁堵的上游區域為距擁堵事件發生點上游150m開始，向車流上游延伸到300m處范圍內的區域。擁堵發生后，車輛排隊開始向上游蔓延，導致上游車輛緩慢前行，隨著排隊長度的增長，在距離事發地點較遠處，因為無法確定發生交通事故的確切車道，大部分車輛選擇低速前行，由于駕駛人有盡快前行的愿望，出現換道情形時以正常換道隨機進行，可采用CACF規則，因此偶發性交通擁堵的上游區域屬于正常換道，并設換道概率p＝0.5。

3.2 偶發性擁堵核心區域的CA規則

偶發性交通擁堵的核心區域設定為事件發生地點至向上游延伸150m范圍內的區域。在擁堵核心區域內，交通流為擁擠交通流，所有的換道都為擠車換道，在發生擁堵車道上的車輛由于能夠判斷出本車道的前方發生了擁堵，車輛無法在這條車道通行，因此該車輛駕駛人表現出強列的換道意愿，一旦擁擠換道的條件滿足，便會采取換道行為，設換道概率p＝1，符合擁擠狀態下的CACF規則；相反，在未發生擁堵車道上的車輛發現在本條車道的前方并未發生擁堵，換道概率p＝0，即車輛保持不換道且時停時走的低速行駛，考慮到不會發生換道行為，可以使用單車道NS模型進行模擬［12－13］。

3.3 偶發性擁堵下游區域的CA規則

設定擁堵下游區域為從事件發生地點至車流下游150m范圍內的區域。在偶發性擁堵的下游區域，在車輛離開事件發生地點時，由于想盡快擺脫剛剛在擁擠狀態下緩慢前行甚至是停止無法前行的狀態，駕駛人會產生加速行駛的愿望。因此，在每一個CA仿真的時間步內，離開事件發生地點的車輛會首先觀察前方離本車最近的車輛，然后選擇在與自己相距最近車輛的不同車道加速前行。

擁堵下游區域的CA規則用公式表示為：

1）如果dn＜dn，other，那么車輛換到相鄰車道；

2）如果dn≥dn，other，那么車輛不換道。

其中：dn為在離開事件地點后與在同一車道的前方最近車輛之間的距離；dn，other為與自己在不同車道的前方最近車輛之間的距離。

3.4 其他區域的CA規則

離偶發性擁堵事件有一定距離的其他區域，因為不滿足擁擠條件下的擠車變道，故可按照STCA模型的規則進行處理。

4 仿真實驗

基于改進的元胞自動機建立數學模型，通過MATLAB7.0對雙車道路線核心區域進行仿真模擬［14］。模擬選擇直線雙車道主干道擁堵的核心區域，擁堵事件占用一個車道，實驗中首先假設車輛正常行駛，在其中某個時間步產生擁堵事件，隨后擁堵事件消除，仿真整個過程中擁堵產生、擁堵過程中及擁堵消散后的道路交通流情況，即交通流中車輛平均速度和車輛排隊長度的實時變化情況。

4.1 實驗參數選擇

考慮一條長1km的單向雙車道主干路，設元胞長度5m，共有200個元胞，整個路段為400個元胞，同一時刻一輛車占用一個元胞，通過MATLAB在離散的時間（s）步中進行模擬，在每一個時間步中，先根據前方車輛判斷本車的前進步數，然后根據換道規則來判斷本車是否換道，總共設200s，在第50秒時刻其中一車道發生交通事件。

為仿真不同交通流密度情況下的交通行為，分別模擬低密度與高密度下的交通流，實驗中設置低密度車流（密度為0.5輛車／元胞）和高密度車流（密度為1輛車／元胞），設非擁堵交通流的換道概率為0.7，擁堵交通流的換道概率為0.95。

4.2 仿真實驗結果與分析

1）高密度下擁堵車輛平均速度和排隊長度

仿真路段內所有車輛的平均速度如圖3所示，其中第50秒發生擁堵事件，至第100秒擁堵消除，擁堵事件發生時路段平均速度呈下降趨勢，事件發生前和事件消除后平均速度保持平穩的變化。仿真路段內車輛排隊總長度如圖4所示，在高密度的情況下，當沒有發生擁堵事件時，由于車輛密度較大以及受車輛隨機換道的影響，也會有短暫的排隊事件產生。在偶發事件產生時，則會伴隨道路擁堵事件，出現明顯的排隊現象，并導致車流平均速度下降。

圖3 高密度下的車流平均速度Fig.3 Vehicles’average speed under the high density of the traffic

圖4 高密度下的車輛排隊長度Fig.4 Vehicles’queuing length under the high density of the traffic

從第50秒發生偶發事件后，平均速度明顯地下降，而此時排隊長度開始上升，在第100秒時偶發事件取消，但平均速度與排隊長度并沒有立即恢復原來的狀態。這說明在擁堵結束以后，事件對交通流的影響仍然存在，與實際道路交通流情況相同［15］。因此，交通事故排除后的一段時間內，仍然需要加強交通路段的管理，直到排隊消除，平均車速恢復，以避免再次引發擁堵。

2）低密度下擁堵車輛平均速度與排隊長度

仿真路段內低密度情況下的車流平均速度變化情況如圖5所示。在擁堵事件發生過程的時間段內，速度仍然受到事件的影響，但受影響的時長相當于高密度車流明顯減少。仿真路段內低密度情況下車輛排隊長度如圖6所示。當沒有發生擁堵事件的前50s內，車輛因為隨機換道和自由流也有很小的排隊長度現象，比在高密度下的降低了很多。

圖5 低密度下車流平均速度Fig.5 Vehicles’average speed under the low density of the traffic

圖6 低密度下車輛排隊長度Fig.6 Vehicles’queuing length under the low density of the traffic

低密度下車輛在第50秒至100秒偶發交通事件發生的時間段，平均速度和排隊長度受到了交通事件的影響。相對于高密度的情況，擁堵事件產生時段的排隊長度明顯地下降了，但事件消除后仍會有一段時間的排隊現象沒有立即消除，同時擁堵事件對車速和排隊長度產生影響的時間較高密度情況下的有明顯的推后，在第70秒時平均速度開始出現下降，到了第80秒排隊長度才開始快速上升。

3）偶發性擁堵事件不撤除擁堵車輛排隊長度

當交通事件發生后長時間不撤除，擁堵車輛排隊長度的仿真結果分別如圖7，8所示。

圖7 高密度下交通事件不消除時的排隊長度變化Fig.7 Changes of queuing length with the traffic accident under the high density of the traffic

圖8 低密度下交通事件不消除時的排隊長度變化Fig.8 Changes of queuing length with the traffic accident under the low density of the traffic

從圖7中可以看出，高密度車流時，在第100秒發生偶發性擁擠，且事件暫不撤除時的車輛排隊變化情況，排隊長度在擁擠發生后一直處于直線上升的趨勢。如果事件不消除，排隊長度一直延續增長下去，將堵塞整條道路，上游路口車輛無法進入，擁堵將蔓延至其他道路，最終影響整個交通網絡。

從圖8中可以看出，低密度車流時，發生偶發性事件排隊長度雖然也在增長，但增長相對高密度車流的要平穩緩慢，即使擁堵事件暫不消除，經過一段時間后，排隊長度緩慢增長至某個平穩值，之后不再有太大的變化。

5 結論

1）以元胞自動機模型為基礎，在傳統的車輛換道規則上引入駕駛人行為因素，建立了一種適用于城市道路偶發性擁堵交通流行為分析的元胞自動機改進模型。其主要特點是：將道路偶發性擁堵分4個區域進行分析，分別是上游區域、核心區域、下游區域以及正常區域。根據不同區域交通流特點和駕駛行為特點，給出了不同的車輛換道規則。

2）運用建立的模型，模擬了城市道路偶發性擁堵區域的交通流行為，對比了在不同交通流密度道路上發生擁堵事件時車輛平均速度和排度長度的變化情況。模擬結果表明：在高密度交通流情況下，短時交通事件產生的通行能力降低的影響相對于低密度交通流的情況更嚴重，這與實際道路交通流的情況相符合。

3）運用建立的模型可以模擬城市道路不同路段偶發性擁堵區域的交通流行為，對城市道路偶發性擁堵的傳播和消散規律研究有實際的應用價值，為交通管理部門在車流密集區域（如：城市主干道、入口匝道及車道合流處等）的科學管理提供了參考依據。

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