基于多人決策分析的多屬性預防性養(yǎng)護決策

劉玉露，胡萬欣，蔣晶堯，劉 勇

隨著中國公路建設的快速發(fā)展，公路建設與養(yǎng)護管理進入了重合期，各級交通管理部門及學者對養(yǎng)護公路的認識也相繼提高。養(yǎng)護管理的主要任務是減少路面病害，保持路面的性能，延長使用壽命，降低養(yǎng)護費用。預防性養(yǎng)護作為道路養(yǎng)護的一種新理念，正被接受、研究和應用。迄今為止，美國、南非、澳大利亞、日本及伊朗等都相繼應用了預防性養(yǎng)護技術(shù)，并且效果良好。美國和日本等進行了預防性養(yǎng)護管理系統(tǒng)開發(fā)，通過決策樹法［1］和決策矩陣法［2］對預防性養(yǎng)護措施進行了選擇，但移植性能不夠好。在中國，曾峰［3］依據(jù)養(yǎng)護系統(tǒng)中各要素間的相互作用，使用網(wǎng)絡層次分析法，對預防性養(yǎng)護決策措施進行了分析。方偉俊［4］考慮預防性養(yǎng)護各個指標之間存在的不確定性，應用灰色關(guān)聯(lián)分析法和矢量投影法，進行了養(yǎng)護措施決策選擇。祝爭艷［5］等人建立了0－1目標模型，對瀝青路面預防性養(yǎng)護策略進行選擇優(yōu)化。趙婷［6］建立了多層次模糊決策模型，進行了預防性養(yǎng)護決策方案的比選。另外，一些現(xiàn)代的計算方法也被用于預防性養(yǎng)護決策中，如：專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡及網(wǎng)絡層次法等。專家系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡在一些國家得到了應用，并表現(xiàn)出較強的優(yōu)勢。但這兩種方法目前在中國并沒有得到廣泛的應用。中國現(xiàn)階段預防性養(yǎng)護措施所需的數(shù)據(jù)積累不夠，使用定量方法存在著一定的難度，故預防性養(yǎng)護決策應用時需要主觀經(jīng)驗。層次分析（Analytical Hierarchy Process，簡稱為AHP）理論可以將眾多復雜因素和決策者個人因素結(jié)合起來，適應于現(xiàn)階段中國路面預防性養(yǎng)護決策，是近期可行的方法。然而，使用AHP時，決策是由某位專家給出判斷矩陣，然后用數(shù)學方法進行措施選擇，這樣可能由于專家的失誤而造成方案選擇的失當。因此，作者擬提出一種多人參與的層次決策分析方法來解決預防性養(yǎng)護決策問題。用層次分析法，求出多屬性多目標的預防性養(yǎng)護的個體決策指數(shù)。利用加權(quán)歐氏距離的多目標雙層規(guī)劃模型，集合多個專家的決策結(jié)果。多人參與的層次決策分析方法可減小單獨專家的偏差，為最終的決策提供依據(jù)，指導決策者采用合理的預防性養(yǎng)護策略。

1 預防性養(yǎng)護決策模型的建立

1.1 問題的描述

進行預防性養(yǎng)護首先要依據(jù)道路基本特征對道路進行調(diào)查，判斷是否可以進行預防養(yǎng)護；其次，對每個方案的措施費用、技術(shù)特征、施工難度以及措施對行車等指標進行綜合評判；再次，集合多人的評估值；最后，對備選方案排序，確定最合適的養(yǎng)護措施方案。養(yǎng)護決策流程如圖1所示。

圖1 預防性養(yǎng)護措施實施流程Fig.1 The process of the preventive maintenance

1.2 路面預防性養(yǎng)護決策層次分析

據(jù)預防性養(yǎng)護措施所考慮的因素和實際情況［6－7］，選擇能夠反應預防性措施的因素作為分析指標：技術(shù)、措施費用、措施行車及施工難度等，并根據(jù)各指標間的支配和隸屬關(guān)系，將指標體系劃分為4層，即目標層、準則層、指標層和措施層，如圖2所示。

圖2 指標體系結(jié)構(gòu)示意Fig.2 The AHP hierarchy chart

2 措施的層次計算分析

2.1 準則層的量化分析

1）預防性養(yǎng)護措施費用Pi

預防性養(yǎng)護措施費用用來衡量公路的社會效益之一，可用以判斷社會的承受能力。預防性養(yǎng)護措施費用Pi包括用戶費用c1i和業(yè)主費用c2i。計算公式為：

式中：c1i為用戶費用；ci1為油耗費；ci2為輪胎消耗費；ci3行駛里程費；c2i為措施i上的業(yè)主費用；yi1為施工費；yi2為管理費用；yi3為材料費。

2）預防性養(yǎng)護交通特征Bi

該指標反映的是措施對現(xiàn)行交通的影響，包括：環(huán)保性b1i、行車安全性b2i、交通干擾性b3i及舒適性b4i，反映措施對出行人員的舒適程度。

3）預防性養(yǎng)護技術(shù)特性Oi

該指標反映不同預防性養(yǎng)護措施的性能，主要體現(xiàn)在道路耐久能力o1i、道路抗滑能力o2i及處理平整度的能力o3i。

4）預防性養(yǎng)護施工因素Gi

該指標反映不同預防性養(yǎng)護措施的施工難度，主要體現(xiàn)在工程進度g1i、施工質(zhì)量g2i及噪聲影響性g3i。

2.2 判斷矩陣的生成

構(gòu)造判斷矩陣：采用1～9比率標度法構(gòu)造量化判斷矩陣。給出的層次結(jié)構(gòu)模型包括：目標層、準則層、指標層及措施層。從第一層開始，以第一層為依據(jù)，對下一層建立判斷矩陣。

2.3 層次計算分析

2.3.1 最大特征值和優(yōu)先權(quán)向量的計算

根據(jù)構(gòu)造的判斷矩陣，用近似法求出判斷矩陣的最大特征值和特征向量，可采用方根法求解。

2.3.2 判斷矩陣的一致性檢驗

利用判斷矩陣的最大特征值和對應的特征向量W，對判斷矩陣A進行一致性檢驗。一致性指標CI和隨機一致性指標CR分別為：

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值；n為判斷矩陣的階數(shù)；RI為平均隨機一致性指標。

當CR＜0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受，繼續(xù)求解；否則，必須調(diào)整判斷矩陣，直至滿足一致性要求。

2.3.3 組合權(quán)重計算

1）評估各種預防性養(yǎng)護措施的業(yè)主費用、用戶費用、環(huán)保性、行車安全性、交通干擾、舒適性、耐久性、抗滑性、平整度、施工進度、施工質(zhì)量及噪聲影響性。若有m個決策方案，則不同養(yǎng)護措施的業(yè)主費用狀態(tài)向量為X（21）＝（x（21）1x（21）2…x（21）m），用戶費用狀態(tài)向量為X（22）＝（x（22）1x（22）2…x（22）m），環(huán)保性狀態(tài)向量為X（23）＝（x（23）1x（23）2…x（23）m），…，抗滑性狀態(tài)向量為X（28）＝（x（28）1x（28）2…x（28）m），…，噪聲影響性狀態(tài)向量為X（212）＝

2）由專家法給出各個準則（子準則）的常值權(quán)重并歸一化處理：

①目標層對于準則層的相對權(quán)重為：

②準則層z個準則的每個準則對于指標層m個方案的權(quán)重為：

3）計算各評估對象在各準則（子準則）的狀態(tài)，對于不同預防性養(yǎng)護措施準則的狀態(tài)為：

每一種預防性養(yǎng)護措施的評估值為：

Qk的評估值就是代表1個專家1種措施的評估值。

3 養(yǎng)護措施指數(shù)的群體評估意見集結(jié)

多個專家對同一個方案各項指標的認識不同且存在偏差，對同一問題的評估具有很大的差異。因此，在決策過程中對各專家意見進行集結(jié)是養(yǎng)護決策中非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。基于線性規(guī)劃群體結(jié)合法［8］、模糊分析法［9］、有序加權(quán)均值法［10］及歐氏距離理論［11］，作者擬利用預防性養(yǎng)護措施與正、負理想解間的歐氏距離多目標雙層目標規(guī)劃模型來分析決策問題。

1）構(gòu)建多人決策矩陣

設決策群中有n個決策專家，專家群為Φ＝｛D1D2…Dk…Dn｝，n≥2。其中：Dk為第k個成員。有m 個備選養(yǎng)護措施，預防性養(yǎng)護措施構(gòu)成｛Ψ＝X1X2… Xi… Xm｝，m≥2。其中：Xi為第i個決策措施。現(xiàn)實中不同專家對各項指標的認識不同，假設專家k提出的權(quán)重算出QXi（k）的決策值，不同QXi（k）建立的決策矩陣為：

2）求解不同決策者的權(quán)重

專家對每個QXi（k）的決策值會有一個上限值與下限值，越偏離其劣上限值越好。相應地，偏離理想上限值越小越好。設Q上X和Q下X分別表示專家決策矩陣的理想解和劣理想解，本研究建立一個多目標規(guī)劃模型來優(yōu)化預防性養(yǎng)護決策選擇問題。建立多人參與預防性養(yǎng)護決策選擇目標為：

式中：W∈M，M為決策評估專家的權(quán)重集合；Q上X為決策矩陣的理想解；Q下X決策矩陣的劣理想解；Wk為第k個專家相對權(quán)重。

依式（10），（11）求解雙層規(guī)劃，可得不同專家的重要權(quán)重集合為W＝（W1W2… Wk）。

3）多人參與決策的預防性養(yǎng)護方案排序

按照歐氏距離理論，計算不同備選措施的評價值與理想解的相對接近度。相對接近度越大，則說明備選措施越好。

第i個預防性養(yǎng)護措施評價值為：

其中：

式中：Wk為決策者k的權(quán)重；Hi為第i個預防性養(yǎng)護措施的得分，其值越大，相對應的措施越好。

4 多人決策分析的應用

4.1 案例描述

湖北荊州某段高速公路單向長10km，雙向六車道，于2011年10月正式通車。2013年6月對該路段進行了調(diào)研。調(diào)研結(jié)果顯示：該段高速公路路面狀況水平良好，部分路段抗滑性存在不足，局部路段有裂縫。養(yǎng)護管理處希望通過適當?shù)酿B(yǎng)護措施，提高路面抗滑能力，修復路面裂縫。同時，管理處希望能降低養(yǎng)護成本，縮短施工工期，減少對交通干擾程度。依據(jù)圖1的決策流程，通過對路面情況的調(diào)查，有4種備選方案，具體措施和特性分別見表1，2。

4.2 案例計算分析

由4個專家組成，對4種預防性養(yǎng)護措施進行選擇。

1）單個專家對4種備選措施的單項指標進行性能分析。

2）單個專家對4個預防性養(yǎng)護措施排選。

表1 備選的預防性養(yǎng)護措施Table 1 The alternatives of preventive conservation measures

表2 單項指標分析Table 2 Individual index

①將決策目標分為施工難度、措施費用、技術(shù)特征及交通特征等主要方面的制約因素作為分析指標，根據(jù)各指標支配關(guān)系和隸屬關(guān)系，將指標體系整體結(jié)構(gòu)劃分為4個層次，建立如圖2的層次分析決策模型。

②依照公式（1）～（12）的AHP計算過程列出第2層指標間的判斷矩陣，利用Matlab及Excel，計算結(jié)果W1＝（0.320 0.189 0.300 0.191）。同樣，得到第3層元素相對第2層準則權(quán)重分別為（0.410 0.590）T，（0.25 0.25 0.25 0.25）T，（0.333 0.333 0.333）T，（0.385 0.385 0.230）T最終綜合權(quán)重為：

3）單個專家各個方案的綜合排序。依據(jù)4種措施的實際效用，對每個指標進行無量綱處理，結(jié)合專家評分，4種措施的相對重要評估值見表3。

專家1的排序為0.273，0.226，0.261和0.228。同理，計算出其他3位專家的最終排序。

3）構(gòu)造多人決策矩陣，進行多人參與的措施決策選擇。

同理，計算出其他3位專家的最終排序，構(gòu)成決策矩陣為：

依據(jù)歐氏距離理論，理想解為（0.226，0.215，0.218，0.221），劣理想解 （0.276，0.281，0.291，0.283）。

表3 單一專家采用AHP模型運算結(jié)果Table 3 The calculation results by the AHP model

據(jù)式（11），（12）并根據(jù)不同專家的認識程度，可得多目標雙層規(guī)劃模型為：

利用Matlab求得各專家重要性權(quán)重向量為W＝（0.3 0.5 0.1 0.1）。將各專家權(quán)重代入式（12），（13），求得距離向量。Hi值越大，相對應的措施越好。以H1為例，進行計算：

同理，其他的距離也可以求出。距離向量為H＝（0.999 0.043 0.961 0.008）。由此得到：Q1（0.999）＞Q3（0.961）＞Q2（0.043）＞Q4（0.008），即養(yǎng)護措施適合按由大到小的排序為：措施1、措施3、措施2和措施4。故選擇超薄磨耗層措施為近期的養(yǎng)護措施。通過使用多人的預防性養(yǎng)護決策后，可以更好地區(qū)分出備選措施。可見，超薄磨耗層比微表處和纖維封層的綜合分數(shù)要高許多，這樣可以更容易地區(qū)分出當前更適合的預防性養(yǎng)護措施，避免了備選措施評估分數(shù)很接近，出現(xiàn)決策誤差的問題。

5 結(jié)語

隨著預防性養(yǎng)護意識逐步深入，作為預防性養(yǎng)護關(guān)鍵技術(shù)之一的措施決策同樣是一個需要綜合考慮技術(shù)、經(jīng)濟、車輛、人員及環(huán)境等因素的復雜的問題。以多人參與的層次分析決策法為基礎(chǔ)，建立預防性養(yǎng)護決策評估模型。并根據(jù)不同道路和不同約束影響因素，建立評價指標。同時，多人參與的決策評估也為選擇合適的預防性養(yǎng)護措施提供了一種有效的方法，可以更容易地區(qū)分出當前更適合預防性措施情況，避免了備選措施評估分數(shù)很接近，出現(xiàn)決策誤差的問題。這樣，可科學地指導養(yǎng)護，提高高速公路的社會效益和經(jīng)濟效益。

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