利用“錯誤”資源，激活課堂教學

孫建華

[摘 要] 學生在學習過程中出現錯誤是在所難免的，而錯誤資源又是多種多樣的，面對這種現狀，我們如何采用教學行為來優化“錯誤”資源，讓這些錯誤資源能“變廢為寶”，真正達成錯誤資源的價值再生.

[關鍵詞] 糾錯；辨析；思維；整理；習慣

學生在成長的過程中出錯是在所難免的，也是必經的一個過程. 然而，在以往的初中數學教學中，教師總是一味地追求完美，害怕學生出錯. 在面對學生的錯誤時，選擇的是急切地告訴學生真正的答案，迫切地希望在學生的記憶中永遠是正確的內容. 有時為了達到自己想要的效果，甚至對其進行批評. 這樣的教學方式，不但沒有幫助學生加深印象，還有可能讓學生懼怕學習數學，失去學習數學的興趣. 因此，教師需要正確對待學生的錯誤，巧妙地利用錯誤資源，化“錯”為“寶”，讓錯誤資源在數學教學中的價值再生.

自主糾錯，培養學生的辨析能力

“以學生為主體、以教師為主導”的教學理念早已經深入每個教師的思想和教學行為中，這種理念讓每個教師的教學改變了很多，教師的任務已不再是灌輸給學生大量的知識內容，而是要引導學生學會學習. 尤其是在學生出錯時，教師要引導學生學會抓住時機，巧妙地利用他們自己的錯誤資源自主糾錯. 在自糾的過程中學會再次分析和對比，讓學生自己能夠找到自身出錯的原因，弄清自己的出錯點，進而更好地培養學生的辨析能力，努力凸顯學生的主體作用. 即使有時候不能通過自糾的行為解決原先困惑的問題，但是此時他們的思維也比原先更深一步了，能更有效地服務于他們的思維能力再升.

例如，在教學“整式的乘法”時，筆者在教學中，給出一些學生在平時經常出錯的練習題. 在學生經過一段時間的思考、計算后，果不出筆者預料，有很多學生出現了錯誤. 這時，筆者并沒有對學生進行批評諷刺，也沒有直接為學生糾正錯誤，更沒有對學生的錯誤置之不理，而是抓住時機，正確地對待學生這些錯誤資源. 筆者選擇將這些錯誤資源呈現在學生面前，讓學生可以共同辨析，以便更好地改正. 如a2·a4=a8，a9+a3=a12，-（a）2·（-a）3=-a5，學生在筆者的引導下，很快投身于分析并改正這些錯誤中. 筆者將學生所做的錯題挑出，并讓學生去尋找、分析出錯的根本原因，促使學生進入到主體角色中. 學生在尋找分析的過程中，發現自己出錯的原因，知道自己犯了想當然的錯誤，混淆了有關同底數冪相乘的知識概念，這樣讓學生自主糾錯，使得學生對同底數冪的乘法的知識內容有了更深刻的印象.

引導學生尋找錯誤的過程，就是引導學生自主糾錯的過程. 這種教學方式，有效地推動了學生的自主學習，讓學生對平時較易出錯的地方，有了更深刻的印象，在很大程度上幫助學生降低再出錯的概率，漸漸達成授之以漁的良好教學效果.

巧借錯誤，促使學生學習新知

學生出錯并不代表學生的失敗，恰好相反，學生的這些錯誤，是推進學生成功的有效工具，因為這些錯誤資源充分暴露了他們在學習過程中的問題所在，也正是我們教學中的重點或難點所在，需要我們教師采用各種教學策略來達成重、難點的真正突破. 而學生的錯誤呈現就是一個非常有效的寶貴資源，只有通過錯誤的呈現才能更徹底、透明地反饋這些存在的問題和關鍵的思維斷點所在. 我們可以以此為契機，推進學生再度分析和突破，促使學生學習行為和效能的真正提升. 因此，在初中數學教學中，教師要有效地利用錯誤資源，借助錯誤，促使學生進一步思考. 教師在新課導入時，可以巧妙地借助學生的錯誤，引導學生通過分析的錯誤，得以更深入地思考相應的問題，進而激發學生對新知的學習欲望，促使學生更好地學習新知.

例如，在教學“直線、射線和線段”時，筆者在上課之前為學生設計了一道練習題：首先筆者畫出一條直線，并在直線上任取三個點A，B，C，然后請學生數一數圖中有多少條線段. 學生在筆者給出問題并思考后，給出了他們自己的想法：4條線段. 筆者在得到學生的回答后，并沒有直接說學生錯了，而是巧借學生這一錯誤，加快新課教學的腳步，更直接地讓學生認識、了解新知.

師：你們數一數后發現圖中有4條線段，你們是怎樣數出來的呢？你們能告訴老師什么樣的線，可以稱之為線段嗎？

學生在筆者的問題的刺激下，展開了思考.

師：你們的答案到底是不是正確的呢？經過接下來的學習后，你們就可以自己來判斷自己的回答是否正確了.

學生的學習欲望成功地被調動起來. 此時，筆者乘勝追擊，向學生引出本節課題的內容——直線、射線和線段的概念. 而學生為了弄清楚最后的結果，很主動地參與到了數學教學中，學習相關的新知內容.

筆者借助學生的錯誤資源，成功激起學生的學習欲望，巧妙地導入新課，讓學生對新的數學知識有了渴望，真正達成溫故而知新的效果. 這種教學方式，很好地調動了學生的學習動力，促使學生有效參與，在解決學生原有問題的過程中再次激發學生對新知識的探索和建構.

巧設陷阱，引導學生思維碰撞

學生在學習的過程中出現的錯誤，是一種很寶貴的財富，也是一種很好的教學資源. 學生一般都會對錯誤有很深的記憶，因此，教師可以在教學的過程中，故意為學生巧設陷阱，讓學生將自己的錯誤通過教師預設的陷阱最大限度地暴露出來，進而有機會讓學生更廣、更深、更有效地發現自己的錯誤，從而進一步正確分析、對待自己的錯誤. 而這個預設的過程中，教師要扮演好自己引導者的身份，不僅要“引誘”學生陷入原先預設的陷阱中，還要引導學生正確面對錯誤，讓學生的思維發生碰撞，促使學生在錯誤中學習，在錯誤中更好地發展.

例如，在教學“勾股定理”時，筆者在引導學生對此部分的知識內容有了一定的了解后，為了促使學生對勾股定理有更深入的認識，筆者為學生設計了一個問題：已知一個三角形的一條邊為3厘米，一條邊為4厘米，請問這個三角形的第三條邊是多少？大部分學生在筆者給出問題后，立即說出“5厘米”這個答案. 學生對這個問題已經形成了思維定式，以至于只要是涉及3，4，5的三角形，學生就會很自然地將自己的思維帶到此處. 自以為是地將其設定為一個直角三角形，這也是導致學生出錯的重要原因之一. 于是，筆者讓學生多次檢查自己的答案是否正確，并引導學生再次回憶有關勾股定理的概念. 學生在進一步檢查、思考后，發現題中少了一個“直角三角形”的條件，而這個“勾三股四弦五”的規律，只有在直角三角形中才能成立. 如果沒有“直角三角形”這個條件，只知道三角形其中的兩條邊，那么最后只能夠求出第三條邊的一個取值范圍. 此時，學生發現了自己的錯誤，并對勾股定理的知識內容有了很深刻的記憶和印象.

教師通過巧設陷阱，讓學生暴露自己的錯誤，知道自己的不足，提前意識到自己的錯誤，從而促使學生更好地防患于未然，彌補自己的知識漏洞，更好地提高學生的學習效率.

整理錯誤，培養良好的糾錯習慣

學生在初中數學學習的過程中，會出現很多很多的錯誤，而這些錯誤其實大體可以分成以下幾類：一是學生審題不仔細，犯了原本會解而不該錯的錯誤；二是理解不透徹，解題經驗不豐富導致的思維欠缺性錯誤；三是有思維挑戰性的題目，題目中出現的思維深度遠遠超越學生解題時能達成的思維高度. 而無論是哪種類型的錯誤，學生需要結合自己的情況進行分類和歸納，整理和分析. 因為大部分學生對自己的錯誤總是一時的記憶，這種情況會隨著時間的推進，逐漸地將其中的重點、難點遺忘. 為了避免這一狀況發生，教師需要在學生出錯并改正后，及時地引導學生整理錯誤，讓學生留下一定的資料，以便以后復習鞏固.

例如，在教學“相似三角形”時，筆者為了幫助學生更好地鞏固新知，為學生設計了一道練習題：在？搖△ABC中，其中一個角為50°，另一個角為70°；還有一個△DEF中的一個角為60°，另一個角為70°，請問這兩個三角形是相似三角形嗎？有不少學生，在筆者給出題目后，立即給出答案，說不是相似三角形，因為給出的條件中并沒有符合自己所學的那些三角形相似的判定定理. 而且給出的這兩個三角形中的兩個角都不對應相等，一定不是相似的. 很明顯學生出錯了，此時筆者因勢利導，引導學生發現錯誤并分析、改正自己的錯誤. 在學生了解了自己出錯的原因后，筆者并沒有滿足于此，而是進一步引導學生整理錯誤，將自己所犯的錯誤，很好地整理在自己的錯題本中. 這時學生在教師的引導下整理錯題，清晰地寫上自己出錯的原因：忽略題中的隱含條件，此題給出了一個三角形兩個角的度數，還隱含了一個角的度數. 學生不僅整理了出錯的原因，還在其中提醒自己在今后做題時的注意點. 學生就這樣在筆者的引導下，很認真地對自己的錯誤進行了歸類、總結、整理.

筆者通過引導學生整理錯誤，有效地培養了學生良好的糾錯習慣，讓學生可以有機會時常回顧，促使學生積累學習經驗，有效地提高了學生的糾錯能力，提高了學生的解題正確率.

總而言之，學生在學習過程中所出現的錯誤，充滿了很大的教學價值，是一種十分寶貴的學習資源. 教師要學會充分開發、利用學生的錯誤資源，學會包容學生的錯誤，增強學生的學習自信，讓學生在數學學習的過程中敢于出錯，敢于面對錯誤，學會自主糾錯. 借助錯誤資源促使學生自主學習、自主探究，更好地靈活學生的思維，活躍課堂教學，讓數學課堂變得更加精彩、豐富.