《復變函數與積分變換》課程的分層次教學

摘 要：根據學生的特點，復變函數與積分變換實行分層次教學，真正做到了因材施教，分層次教學可以端正教師的教育思想，面向全體學生，促進素質教育實施，提高數學教學質量。

關鍵詞：分層次教學 復變函數與積分變換

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼： A

二十一世紀是知識型的社會，對人才有著不同層次的需求。復變函數與積分變換作為一門基礎學科又是重要學科倍受人們的關注。尤其是一些尖端科技的發展對復變函數與積分變換的要求日漸愈高，利用復變函數與積分變換的知識可以解決許多工程中遇到的問題，在世界關注的軍事、國防、航天等領域更加顯示了最為超前的強大力量。

有關數學課程的教學方法經歷了無數次的改革，但無論如何改革都是以培養學生為目的，以適應社會發展的需求為準則。人們不斷的尋求、探索，以期待尋找更適合實際的教學方法。以往的高等數學教學采用“大鍋飯”的形式講授，學生靠教師推著走，這樣無論對教師還是對學生而言都是不利的。就教師來說，無法更好的因材施教。針對不同的學生也只能采用同一教學模式，從而也導了有的學生“吃不飽”，有的學生“吃不消”的分化現象。“吃不飽”的學生認為教師講的內容過于簡單，進度緩慢，不聽也會。“吃不消”的學生恰恰相反，內容聽不懂，思路跟不上，久而久之，使得他們對數學的學習失去了興趣也沒了信心。這種兩極分化的情形如不得以解決，勢必會影響復變函數與積分變換今后的發展和對學生素質教育的培養和提高。考慮到以上因素，同時為了實現大眾化教學與重點培養相結合的目的，并結合我校的實際情況滿足學校多目標、多層次人才培養計劃，本著因材施教的原則，我們創造性地提出對復變函數與積分變換的分層次教學。根據每位學生的不同特點并結合高考成績和入學后的測試成績分為A、B、C三個層次。對不同層次的班級制定不同的教學大綱，不同的授課計劃，不同的授課學時，這樣任課教師就會對不同層次的班級采用不同的教學側重點，不同的教學方法和不同的教學手段，真正做到了因材施教，以便取得了較好的教學效果。

一、創新鉆研型——A班

A班以培養創新鉆研型人才為目標。學生的特點是基本功強，思維活躍，善于發現問題。因此在教學中側重學生的數學素質及創新能力的培養。教師在教學中突出教學重點，貫徹少而精，在教學內容的組織上，在講清基本概念、基本性質、基本理論、基本方法的前提下，通過對典型例題的分析、假設、猜想、講解、擴展等形式，向學生講述解題的思想方法。特別是較特殊的解題技巧的訓練，培養學生獨立解決問題的能力和創造性思維，使學生形成能夠主動獲取新知識的能力及分析和解決問題的能力，同時使得學生產生“不滿現狀，立意創新”的思想。講解某一類問題時，從不同的角度出發，可采用提示——誘導——疏通——解決問題四步走的策略，使得學生徹底領會解題的思想方法。在教學中始終貫徹以學生為主體，教師是主導的方針，教師必須始終在“引”字上下功夫，引導學生步步深入，層層剝皮，循著科學研究的流向去思考問題，探索問題，解決問題，達到具有數學的抽象思維能力，邏輯推理能力，想象能力，并逐步形成創新能力。

二、應用型——B班

B班以培養應用型人才為目標。這類學生的特點是基本功較好，但只善于學習一層不變、固定的知識，缺乏創造力。針對這一特點，要發揮他們的長處，將所學應用到實踐，學以并用。因此在教學中側重于應用能力的培養，兼顧數學素質和創新意識的培養，使他們的數學知識即能夠滿足今后學習的需要，又能夠為他們今后的發展奠定基礎。在教學內容的組織上，B班注重基本理論與應用的結合，使學生即具有一定的應用能力，又具有一定的創新精神。

改革的宗旨是體現內容的現代化和知識的應用化。鑒于每個專業對復變函數與積分變換知識的內容，深淺程度要求的不同，整體B班的學生按所需內容的不同分幾個班級授課，因此在教學內容上可結合專業的特點給予適當的刪減和補充，并注重學生能力的培養。

除此之外，還要結合數學實驗訓練學生的上機能力，讓學生自己動手運用復變函數與積分變換所學的知識去解決實際問題，一方面提高了學生的動手實踐能力，豐富了課堂內容，進一步的增加了學生對數學的學習興趣；另一方面利用計算機在制圖和計算的精確度上人類無法比擬的優越性，對于計算量大較易出錯的問題，可以利用計算機來解決。節約時間的同時也省去了一些煩瑣的推導計算。

三、基礎型——C班

C班以培養基礎型的人才為目標。學生特點是底子薄，基礎差，這也是學生學習的最大障礙。在教學中主要培養學生對基本概念、基本定理、基本方法的理解和掌握。教師在授課方面自然要采取特殊的方法，而且對他們的要求可適當的降低。在教學內容的組織上，針對C班做適當的處理，即能使講述教學內容不少于大綱的要求，又能使C班學生易于接受，在授課上偏重于對復變函數與積分變換中基本概念、基本性質、基本理論、解決問題的基本方法分析和指導，而且由于學生的自主能力較弱，課堂上可以適時介紹有關復變函數與積分變換史及數學家的經歷等方面內容以提高學生的學習興趣，激發他們的學習熱情，吸引學生的注意力。對于難題及煩瑣的定理的推導過程等可刪掉，有些定理的推導寫一黑板還占用半節課的時間，學生聽后如霧里看花，不清不楚，似懂非懂。而刪掉后即能夠節約時間加強對學生基礎知識和基本技能的訓練，又能夠減輕學生的學習壓力，有利于改變學生對數學“深不可測”的錯誤認識，提高學生的學習興趣。在授課進度上要慢，不要急于求成，每講一道題，讓學生練習一道，每做對一道題就會增添學生一點信心，盡可能調動學生的積極性，讓學生跟著教師走，幫助學生在適合自己的學習環境中得到最優發展。

復變函數與積分變換教學改革的目標是要研究如何用最佳的教學方式將知識傳授給學生，如何采用合理的教學手段使學生盡可能容易地接受知識，最大限度地啟迪思維，真正提高教學質量，以適應社會對人才的需要。對于分層次教學無論哪個層次都要滲透相應的現代數學的新思想，新觀點，新方法。同時結合數學實驗、數學建模及數學競賽來提高和調動學生的學習興趣和學習積極性，讓他們從被動變為主動，從而全面提高學生的數學素質。

分層次教學是針對性很強的一種教學方式，通過分層次教學，真正達到了有的放矢，因材施教的目的，實踐證明分層次教學是一套適合切實可行教學方法。

參考文獻：

[1]楊春玲.《復變函數與積分變換》的教學改革與實踐.現代企業教育，2013（9）.

[2]劉曉瑜.丁少紅 數學分層教育芻議.華南師范大學學報（社會科學版），1999.6.

[3]楊孝平，劉德欽，米少君，許春根，王為群.本科高等數學分層次教學的深入思考與實踐，2003.12.

[4]單香珍，莊麗.談分層次教學的重要環節.遼寧工程技術大學學報（社會科學版），2002.4.

黑龍江科技大學教改項目（JY13-164）