《平行四邊形的面積》教學(xué)案例

[教學(xué)內(nèi)容]

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí)《平行四邊形的面積》。

[教學(xué)目標(biāo)]

1.使學(xué)生通過(guò)探索，理解和掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、比較、分析等活動(dòng)，初步感知轉(zhuǎn)化的思想方法。

3.讓學(xué)生在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。

[教學(xué)重點(diǎn)]

探究平行四邊形面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算平行四邊形面積。

[教學(xué)難點(diǎn)]

平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過(guò)程]

一、基礎(chǔ)檢測(cè)（課件出示問(wèn)題）

1.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形，你會(huì)計(jì)算哪幾種圖形的面積？

生1：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形

生2：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

生3：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

（課件依次展示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式。）

2.平行四邊形有什么特征？什么是平行四邊形的底和高？

生1：平行四邊形對(duì)邊平行且相等。

生2：平行四邊形有無(wú)數(shù)條高

生3：從平行四邊形一邊上的一點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在邊叫做平行四邊形的底。

（課件演示平行四邊形高的畫(huà)法）

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題，喚醒學(xué)生的記憶，為探究平行四邊形面積計(jì)算公式做好鋪墊。]

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.情境引入（課件出示課本主題圖）

師：大家仔細(xì)觀察圖中學(xué)校門(mén)前的兩個(gè)花壇，看這兩個(gè)花壇哪一個(gè)大？

生1：長(zhǎng)方形花壇大。

生2：平行四邊形花壇大。

生3：平行四邊形和長(zhǎng)方形花壇一樣大。

2.揭示并板書(shū)課題

師：誰(shuí)的判斷正確呢？我們需要分別計(jì)算出它們的面積再比較，這節(jié)課我們就共同探討如何計(jì)算平行四邊形的面積。

板書(shū)課題：平行四邊形的面積

[設(shè)計(jì)意圖：引用生活中學(xué)生熟悉的事例，創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的探索欲望，為新知學(xué)習(xí)做好了情感鋪墊。]

三、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知

1.提出猜想

師：大家觀察自己手中的平行四邊形，大膽猜想一下，平行四邊形的面積跟什么有關(guān)，怎樣計(jì)算？

生1：把相鄰的兩條邊相乘

生2：底×高

[設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)廣闊的思維空間，通過(guò)學(xué)生給出的兩種不同結(jié)論，引起了思維沖突，為下一步教學(xué)提供了有效情境。]

2、驗(yàn)證猜想

（1）驗(yàn)證平行四邊形的面積=相鄰兩條邊的乘積

學(xué)具演示：將一個(gè)平行四邊形推拉成一個(gè)長(zhǎng)方形

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，把平行四邊形推拉成長(zhǎng)方形后，邊的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化，面積呢？

生：邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變化，而面積變大了

師：通過(guò)剛才的觀察交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：把相鄰的兩條邊相乘不能計(jì)算一般平行四邊形的面積，這種猜想不成立。

師：雖然這種猜想不成立，但同學(xué)們敢于猜想的精神是非常可貴的。

（2）驗(yàn)證平行四邊形的面積=底×高

方法一：數(shù)方格

師：同學(xué)們看課本第80頁(yè)，認(rèn)真數(shù)一數(shù)，填一填，（同桌之間相互交流。）

學(xué)生完成后，指名回答用方格圖數(shù)兩個(gè)圖形面積的過(guò)程和方法，并展示填寫(xiě)的表格

平行四邊形

底高面積

6m4m24m2

長(zhǎng)方形

長(zhǎng)寬面積

6m4m24m2

引導(dǎo)交流：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：平行四邊形的底和高分別和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，面積也相等。

生2：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：是不是所有平行四邊形的面積都可以用這個(gè)方法計(jì)算呢？大家想一下，還有其他驗(yàn)證方法嗎？（讓學(xué)生再次進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生思考的嚴(yán)密性，同時(shí)制造懸念，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的欲望。）

方法二：轉(zhuǎn)化法

師：同學(xué)們動(dòng)手剪一剪，拼一拼，將自己手中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，并思考下列問(wèn)題（課件出示問(wèn)題）

（1）拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比，什么變了？什么沒(méi)變？

（2）拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

（3）能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式嗎？

（小組內(nèi)交流剪拼過(guò)程及自己的發(fā)現(xiàn)）

指名讓兩名學(xué)生展示剪拼過(guò)程，并交流自己的思路和想法。

點(diǎn)擊課件，展示各種剪拼方法（運(yùn)用生動(dòng)形象的課件，讓學(xué)生再次體驗(yàn)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，加深對(duì)圖形轉(zhuǎn)化的理解。）

邊展示邊小結(jié)并相機(jī)板書(shū)

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng) × 寬

‖ ‖ ‖

平行四邊形的面積=底 × 高

S=ah

師：面對(duì)求平行四邊形面積的問(wèn)題，我們利用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，用舊知識(shí)解決了新問(wèn)題，以后我們還要用轉(zhuǎn)化這種思想方法學(xué)習(xí)更多圖形面積的計(jì)算。

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)為學(xué)生提供充足的探索時(shí)間和空間，放手讓他們?nèi)ゲ僮鳎グl(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，發(fā)展空間觀念，使學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅。]

四、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題

1.判斷

（1）兩個(gè)平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。（ ）

（2）平行四邊形高一定，底越長(zhǎng)，它的面積就越大。（ ）

（3）平行四邊形的底和高分別與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，它們的面積一定相等。（ ）

2.下面對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算對(duì)嗎？

8×7=56（平方分米） （ ） 6×3=18（平方米） （ ）

3.開(kāi)放題：這是一張全國(guó)地圖，有一個(gè)省的地形很接近平行四邊形，山西省。山西南北大約590千米，東西大約310千米，你能估計(jì)一下它的面積嗎？（課件出示地圖）

4.學(xué)校要建一個(gè)面積是12平方米的平行四邊形花壇，請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)一下。（要求底、高均為整米數(shù)）1）可以有幾種方案？2）哪種方案更合理？

[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)由易到難，具有層次性、針對(duì)性、實(shí)踐性，使不同層次學(xué)生均能得到發(fā)展提高，生活應(yīng)用的課外延展，將學(xué)生帶回到了生活中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到自己的學(xué)習(xí)是有用的，有價(jià)值的。]

五、回顧總結(jié)，反思升華

師：這節(jié)課我們共同探究如何計(jì)算平行四邊形的面積，說(shuō)說(shuō)本節(jié)課你有什么收獲？

生1：我知道平行四邊形的面積=底×高

生2：我會(huì)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。

生3：我知道了轉(zhuǎn)化這一思想方法。

……

師：這節(jié)課我們通過(guò)猜想、驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，這樣的方法是研究問(wèn)題的常用方法，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中自覺(jué)運(yùn)用，相信你們會(huì)得到許多新的收獲。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步建構(gòu)完整的知識(shí)體系。另外，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)，并逐步養(yǎng)成反思這一良好習(xí)慣。]