方向附合導線網的平差方法研究

摘要：本文結通過對方向附合導線網嚴密平差的方法進行分析，提出一種對方向附合導線嚴密平差新方法，并以朱家河煤礦實例進行論證。

關鍵詞：方向附合導線嚴密平差

1.引言

當導線的兩端采用陀螺經緯儀測定了起始方位時，稱之為方向附合導線。在測繪技術快速發展的今天，方向附合導線在地下工程中仍有大量的應用，并隨著陀螺定向技術的不斷推廣，這種導線在煤礦井下測量中得到越來越廣泛的應用。對于單一附合導線而言，簡易平差的精度完全可以滿足工程需要。但是，對于復雜的導線網來說，簡易平差的方法就會不適宜。因此，研究方向附合導線網的嚴密平差方法對于實際工作具有重大的意義。

2.一般嚴密平差方法

對于井下加測了陀螺邊的方向附合導線來說，一般沿巷道的開拓由單個或多個結點組成方向附合導線網。一般的嚴密平差方法多采用條件平差。以單結點情況為例，如圖1所示，陀螺定向邊為αT1、αT2、αT3，為討論問題方便起見，假定陀螺定向邊均為堅強邊，測角為等精度觀測，測角中誤差設為單位權中誤差。則結點o將整個導線分為三部分，各段導線的權倒數為該段的nI、nII、nIII（不包括結點o），結點o與各段導線連接邊oa、ob、oc的權倒數為1/2。則其平差方法按以下步驟進行：

圖1單結點方向附合導線形式

1）列條件方程式

r=n-t=3-1=2（1）

式中r—條件方程的個數；

n—加測陀螺邊的個數；

t—結點的個數。

條件方程如下：

[vβ]I+[vβ]II+voa+vob+w1=0（2）

[vβ]I+[vβ]III+voa+voc+w2=0（3）

式中voa、vob、voc—分別為oa、ob、oc的方向改正數。

2）計算法方程系數，組成法方程式

法方程各系數如下：

aaP=nI+nII

abP=nI+12

bbP=nI+nIII（4）

則可列法方程為：

（nI+nII）k1+（nI+0.5）k2+w1=0

（nI+0.5）k1+（nI+nIII）k2+w2=0（5）

3）根據法方程式求得的聯系數K，計算各觀測值的改正數

求得聯系數K=N-1W后，再計算各觀測值的改正數，寫成純量形式如下：

vi=1pi（aika+bikb+…+rikr），（i=1，2，…，n）（6）

求得

[vβ]I=nI（k1+k2），vβI=k1+k2

[vβ]II=nIIk1，vβII=k1

[vβ]III=nIIk2，vβIII=k2

voa=（k1+k2）/2=vβI/2

vob=k1/2=vβII/2

voc=k2/2=vβIII/2（7）

則結點o處的各觀測角改正數為

v∠aob=voa+vob=（vβI+vβII）/2

v∠aoc=voa+voc=（vβI+vβIII）/2（8）

當導線網中存在多個結點時，處理方法與單結點情況類同。

3加權平均值法（或等權代替法）

在進行帶有結點的水準網平差時，我們可以除條件平差或間接平差方法外，也可采用等權代替法。對于帶有結點的方向附合導線網，我們也可利用帶權平均值法（或等權代替法）對其進行平差。

對于單結點的方向附合導線網來說，如圖1所示，加權平均值法平差方法如下：

首先我們先選取oa邊作為公共邊，從各陀螺邊沿各段線路推算公共邊的左邊方位角分別為AI、AII、AIII，各段的站數分別為nI、nII、nIII。一般我們以測站數來定權，則各段導線的的權為該段的pI=1/nI、pII=1/nII、pIII=1/nIII。oa方向坐標方位角的最或然值為A，則有

A=AIpI+AIIPII+AIIIPIIIpI+pII+pIII（9）

得到公共邊平差后的方位值后，就可以將各段線路看作單一方向附合導線進行角度閉合差的計算、分配，最終完成整個導線網的平差。

當碰到多結點的網型時，如圖2所示，這時采用加權平均值法就不適用，可以采用等權代替法來進行平差計算。

等權代替法的實質是先將兩條線路根據等權代替原理進行處理，使導線形式轉換成單結點的形式，再采用帶權平均值法進行計算，最后再將角度閉合差進行分配。

圖2多結點方向附合導線網

圖3等權代替平差

如我們現在求解線路S3的角度改正值時，設以N站作為單位權，則線路S1、S2、S3、S4、S5、S6的站數為n1、n2、n3、n4、n6，則各段線路的權為pi=N/ni。平差時，可以先把S1、S2合并成一條路線，得到虛擬路線S6，則虛擬路線S6的權為p6=p1+p2，線路S1與S2分別推算到結點公共邊的方位角最或然值為A6=A1p1+A2p2p1+p2，虛擬路線S6的等效站數為n6=N/p6。此時，多結點導線形式即轉換成單結點形式，就可根據前述方法進行計算各改正值。

4.朱家河煤礦井下導線實例

朱家河煤礦隸屬于陜西煤業化工集團公司蒲白礦務局，礦井井田位于渭北黃土高原上白水縣杜康鎮，礦井設計生產能力90萬噸/年，核定生產能力120萬噸/年，設計服務年限62年。

導線布設根據巷道走向布設，中間有一個結點，并加測兩條陀

圖4

螺定向邊以提高精度。導線起算邊為為風井口-辦公樓兩個地面點；加測陀螺邊分別為東1-東2、西1-西2；結點位置為西15。導線觀測采用拓普康型2″儀器進行2測回獨立觀測。導線形狀見圖4。

現采用加權平均值法對朱家河煤礦井下導線進行平差。

首先選取公用邊：選擇結點處的西15-ZD1作為共用邊，作為加權平均法需首先計算出其方位值。將辦公樓-ZD1定為線路S1，東2-西15定為線路S2，西2-西15定為線路S3。

其次計算各單個線路的權：各角度觀測值可認為是等精度觀測，則以測站數來定權。S1線路共8站，S2線路共7站，S3線路共14站。選28站角度觀測值的權定為單位權。線路S1的權為：ps1=288=3.5，線路S2的權為：ps1=287=4，線路S3的權為：ps1=2814=4。

接下來由各線路推算西15-ZD1的方位：三條線路的起始方位為α風井-辦公樓=44°39′53″，α東1-2=250°02′56″，α西1-2=69°58′57″。從辦公樓推算出共用邊西15-ZD1的方位角為A1=249°36′06″，從東大巷陀螺起始邊推算出西15-ZD1的方位角為A2=249°35′43″，從西大巷的陀螺起始方位角推算出共用邊西15-ZD1的方位角為A3=249°35′41″。則共用邊加權方位的計算西15-ZD1方位角的最或然值為：A=A1Ps1+A2Ps2+A3Ps3Ps1+Ps2+Ps3=249°35′51″。有了共用邊平差后的方位值，就可以對各單個線路進行角度閉合差的計算、分配。

加權平均值法平差計算的結果與條件平差相比，計算成果一致。

5.結束語

對于單結點的方向附合導線來說，采用加權平均值法進行平差計算過程簡單，與其它嚴密平差方法計算的成果相同，但該方法對于兩個以上結點的導線網就不太適宜，需進行多次等權代替。因此，多結點方向附合導線網的平差仍采用一般嚴密平差方法。對于一般網型較簡單的導線來說，采用加權平均值法能避免一般嚴密平差方法的列誤差方程的麻煩，簡化計算過程。