內力設正法在《材料力學》課程中的應用

[摘 要]《材料力學》課程中桿件內力的正負問題不易理解及掌握，計算后在繪制內力圖時常常出現錯誤。通過長期的教學實踐，總結出便于學生理解、記憶、掌握及應用的教學方法，即用截面法求解內力時，采用內力設正法，將內力統一畫成和內力規定的正方向相一致的方向。根據求得的內力的代數值可正確無誤的完成內力圖，從而找出構件的危險截面與危險點，對進一步分析桿件強度、剛度和穩定性問題至關重要。

[關鍵詞]材料力學 內力 設正法

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）17-0164-02

《材料力學》課程是工科院校機械、土木、建筑類等專業的專業基礎課，是學生學習后續專業課的基礎。由于該門課程涉及諸多新知識和新概念、理論性較強且繁瑣，對初學者來說，是比較難學的課程。怎樣提高學生對這門課的興趣和學習積極性，進而更好的應用，是我們任課教師要面對的一個重要問題。通過長期的教學實踐，我們總結出了一些行之有效的教學方法，如研究四種變形的內力時，首先應明確內力的概念和正負號的規定，其次，在用截面法求解內力時，采用內力設正法，將內力統一畫成和內力規定的正方向相一致的方向，最后才能準確無誤地完成內力圖，找出構件的危險截面與危險點，對進一步分析桿件強度、剛度和穩定性問題至關重要。

一、內力的概念

內力是《材料力學》課程中的一個重要概念，分析構件內力是研究四種基本變形的基礎。講解時應明確內力的含義、內力與外力的關系、材料力學中內力與理論力學中內力的不同。在講解時應重點強調以下幾點：（1）構件因外力而變形，其內部各部分材料之間因相對位置發生改變，從而引起相鄰部分材料間因力圖恢復原有形狀而產生的相互作用力，稱為內力。（2）內力是以作用力與反作用力的形式成對出現的。（3）外力的加載方式不同產生的內力也不同。如桿軸向拉壓時的內力稱為軸力；軸受扭時的內力稱為扭矩。（4）內力隨外力的增大而加大，到達某一限度時就會使構件破壞，因而它與構件強度是密切相關的。（5）材料力學中內力不同于理論力學中內力的概念。前者是物體內部各部分之間因外力而引起的附加相互作用力，即“附加內力”；后者則是在討論物體系統的平衡時，成對地作用在整個系統內的力，是內力，但對于某一個物體來說，就屬于外力了。（6）根據材料的連續性假設，作用在截面上的內力應是一個連續分布的力系，該力系向截面形心簡化后得到合力和合力偶。

二、內力的計算

學生在學習過程中，對內力的正負問題，往往感覺不好理解，計算后繪制內力圖時常常出現錯誤，從而失去了學習的動力及興趣，久而久之使學生產生對該門課程厭學的心理。針對上述問題，教師在講授內力時，應重點介紹內力正負是如何規定的，對假想截開的截面上的內力統一畫成和內力規定的正方向相一致的方向，反復灌輸內力“設正”的思想。

（一）內力的正負號規定

材料力學中對桿件軸向拉壓變形時的內力即軸力的正負，規定如下：軸力與變形有關，把拉伸變形時的軸力（即軸力背離截面，與外法線方向一致）規定為正，壓縮變形時的軸力（即軸力指向截面，與內法線方向一致）規定為負。材料力學中對圓軸受扭時的內力即扭矩的正負，規定如下：若按右手螺旋法則把扭矩表示為矢量，右手四指其轉向與扭矩的轉向相同，若大拇指的指向背離橫截面（即拇指指向與外法線方向一致），則扭矩為正，反之扭矩為負；除此之外，還可根據對著假想截開的截面看，扭矩逆時針轉時為正，反之為負。材料力學中對梁發生彎曲變形時剪力的正負，規定如下：剪力對所選梁段上任一點的矩為順時針轉向時為正（即剪力使所選梁段發生左高右低為正），反之剪力為負；對梁發生彎曲變形時彎矩的正負，規定如下：使梁的上部受壓下部受拉的彎矩為正（即彎矩使所選梁段發生上凹下凸為正），反之彎矩為負。

（二）內力設正法及計算

通過截面法求解內力時，遵循“截、取、代、平”四字原則。具體步驟是：“截”即將所研究對象用假想的截面解開；“取”即取任意一部分為研究對象；“代”，即棄去部分對留下部分的作用力用內力代替，并畫出所取部分的受力圖；“平”即對留下部分寫平衡方程。材料力學中無論哪種桿件變形，畫受力圖時其橫截面上的內力統一畫成和內力規定的正方向相一致的方向，即為內力“設正法”。在列力系平衡方程時，是按照坐標的方向建立的，與坐標正方向一致的力帶正號，反之帶負號。求解后的數值為正，說明方向設對了，與內力的實際方向相同，即與受力圖中所畫內力的方向一致；數值為負，說明方向設反了，與內力的實際方向相反，即與受力圖中所畫內力的方向相反。

（1）以桿受軸向拉伸變形為例說明內力設正法的應用。假想沿m-m截面將該桿截開，取左半部分為研究對象，利用內力設正法的思想，在畫受力分析圖時，根據背離截面的軸力FN為正，將截面上軸力統一畫成和軸力規定的正方向相一致的方向（如圖1），按照坐標的方向建立平衡方程，即所有力沿x軸方向的代數和∑Fx=0，即FN-F=0，解得FN=F。求解后的數值為正，說明方向設對了，與軸力的實際方向相同；數值為負，說明方向設反了，與軸力的實際方向相反。根據所得數值可將正值畫在橫坐標軸（表示沿軸線方向橫截面的位置）的上方，負值畫在軸的下方，可得到桿受拉時的軸力圖（取右半段為研究對象時，分析方法同上）。

（2）以梁彎曲變形為例說明內力設正法的應用。外伸梁AC受均布載荷q、集中力qa及集中力偶作用，集中力偶之矩為qa2，q、a均已知，支座A、B處的約束力為FA=qa，FB=2qa，方向均沿y軸正方向，如圖2。假想沿1-1截面將梁截開，取左半部分為研究對象，利用內力設正法的思想，在畫受力分析圖時，根據剪力FS1使所選梁段發生左高右低為正，彎矩M1使所選梁段發生上凹下凸為正，將截面上剪力、彎矩統一畫成和剪力、彎矩規定的正方向相一致的方向（如圖2），按照坐標的方向建立平衡方程，即所選梁段上的所有力在y軸上投影的代數和∑Fy=0，即FA-FS1-qx=0，解得Fs1=FA-qx=qa-qx（0

三、結語

針對桿件的各種基本變形，要求學生掌握的基本功是正確的做出內力圖。在教學實踐中，運用“設正法”，解決了學生在學習《材料力學》課程中對內力正負問題的疑惑，提高了學生學習的積極性及畫圖興趣，進而為后續知識的學習奠定了良好基礎。

[ 參 考 文 獻 ]

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[4] 劉甲剛，丁堯石.關于《材料力學》中兩個重要問題的商榷[J].陜西工學院學報，1993（1）：70-73.

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[責任編輯：張 雷]