基于學生幾何認知水平的教學目標設計探討

摘 要 為了提升學生的幾何認知水平，促進學生認知維度的真正發展，教學設計必須以學生原有的幾何認知水平為基礎。而教學設計的開始與結束，教學目標的設計都扮演著重要的角色。所以，該文以范希爾理論為依據，對課程標準幾何認知水平和學生幾何認知水平進行判辨，并以此為依據，制定教學目標。

關鍵詞 幾何認知水平 教學目標設計 初中數學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Teaching Objective Design Based on Students' Geometric Cognitive Level

JIN Meiyue， LI Jing， LUO Man

（School of Mathematics， Liaoning Normal University， Dalian， Liaoning 116029）

Abstract In order to enhance students' cognitive level geometry， and promote the real development of students' cognitive dimension， instructional design must be original geometry student cognitive level basis. The beginning and end of instructional design， teaching objectives are designed to play an important role. Therefore， this paper to Fan Xier theory as a basis， for curriculum standards and student cognitive level geometry distinguish rebel cognitive levels， and as a basis to develop teaching objectives.

Key words geometric cognitive； teaching object design； middle school mathematics

0 前言

為了提升學生的幾何認知水平，促進學生認知維度的真正發展，教學設計必須以學生原有的幾何認知水平為基礎。而教學目標是教學設計的起始點與最終落腳點，是教學設計的靈魂，反映教師對學生取得哪些進步，發展到什么程度的預想和期望。可見，教學目標的正確制定與實施將是促進學生幾何認知水平發展的教學設計的關鍵點。“教學目標”是教育者在教學過程中在完成一階段（如一節課、一個單元或一個學期）工作時，希望受教育者達到的要求或產生的變化結果。

已有的幾何認知水平研究關注了學生幾何認知水平調查、幾何認知水平性別差異、幾何認知水平影響因素、幾何認知水平對數學成就的影響以及課標與教材幾何認知水平調查，并發現我國大部分中學生都只達到相對較低的幾何認知水平，在較高認知水平層面的表現也不盡如人意。

由上述內容可知，我國中學生幾何認知水平相對較低。所以，教師應將“提高學生的幾何認知水平”作為教學目標的主要方向。所以該文將以“如何制定教學目標設計以促進學生幾何認知水平發展”為主要研究問題。所以，該文將以范希爾理論為依據，以人教版《義務教育教科書數學》八年級上冊“13.3.1等腰三角形”第一課時為例，試圖設置合理的教學目標。

1 基于學生幾何認知水平的教學目標設計

1.1 進行課程標準分析，明確教學目標方向

經過對范希爾理論的深入理解與研究，該文給出了課程標準幾何認知水平的分析框架，如表1。

例如，教材中“等腰三角形”第一課時的內容有“等腰三角形的概念”和“等腰三角形性質”。課標中的具體內容目標是：“了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。”由表1不難得到，課標對“等腰三角形概念”的要求是“了解”，其屬于水平 1；而對“等腰三角形性質”的要求是達到“探索并證明”，屬于水平4。

表1 課標知識點要求認知水平分析框架

1.2 進行學情分析，確定教學目標依據

該文結合“等腰三角形概念”和“等腰三角形性質”的具體內容，給出了以下學生幾何認知水平學情分析框架：

* 水平1（視覺）：學生能夠從直觀的層面上識別等腰三角形；能夠通過視覺觀察，以整體輪廓辨認等腰三角形，使用非標準或標準的名稱對其進行描述；能夠通過“等腰三角形”進行的具體動手操作，從直觀的角度上解決幾何問題。但不能用等腰三角形的要素名稱或其特征來分析圖形，也無法對等腰三角形做出概括性的論述。

* 水平2（分析）：學生能夠分析等腰三角形的邊與角等組成要素，以及這些組成要素的性質，并依據此來建立等腰三角形的特征，同時應用于具體的幾何問題當中；能夠應用這些要素對等腰三角形進行辨認與分類。但無法將要素與要素、性質與性質之間的關系說明清楚。

* 水平3（非形式演繹）：能夠建立等腰三角形與等腰三角形特征之間的關系，并且能夠用自己的、非正式的語言進行說明。能夠知道等腰三角形的組成要素的特征，并利用這些特征探索等腰三角形兩底角相等、三線合一等內在屬性。能夠依據已經學習過的定理或性質，進行演繹推理；能夠證明熟悉的結果。但是，“等腰三角形”的相關知識，只是凌亂地形成于學生的頭腦中，沒有建立起聯系，不能對其進行比較分析，不能進行系統的證明。

* 水平4（形式演繹）：能夠認識到形式邏輯推理的重要性，并能夠嘗試著應用演繹方式證實自己的猜想；能夠對等腰三角形的概念、性質以及判定定理進行歸納總結，并建立它們之間的關系網絡；能比較不同的定理證明方法之間的異同點；能理解證明過程中的必要與充分條件；能寫出定理的逆定理。

1.3 教學目標制定

已有研究表明，我國大部分中學生都僅僅處于分析水平，所以該文以處于2水平的學生為對象，為了使學生達到課標要求的水平4，制定教學目標如下：

首先，由表1可知，課標對“等腰三角形的概念”的要求處于水平1，而3水平的學生完全有能力從直觀上發現和了解“等腰三角形”這一概念。所以教學目標為：學生能經由動手操作，具體實驗發現等腰三角形的概念，并從中正確理解概念的含義。其次，對于“等腰三角形的性質定理”的課標要求是能夠“探索并證明”，而處于3水平的學生還沒有能力使用嚴謹的邏輯證明一個自己不熟悉的結果，但是，能夠對自己“熟悉”的結果進行證明和應用，所以教學目標應為：學生通過實驗發現三角形的“等邊對等角”和“三線合一”兩個性質，并能利用三角形全等證明兩個性質。最后，在等腰三角形的判定方面，課標要求能夠做到“探索并掌握”，而處于3水平的學生有以上目標的達成對其已經有了一定的基礎，但還不能完全掌握，所以教學目標應為：學生能夠根據性質定理的證明，探索并推理出“等腰三角形”的判定定理。

2 小結

該文以幾何認知水平相關理論為基礎，制定了課程標準以及學生幾何認知水平的分析框架。同時，在分析課標，分析學情的根基上進行了教學目標的設計，以期實現促進學生認知發展的目的，真正做到“學生為中心”。但教學目標的設定僅僅只是教學設計研究的一部分，接下來還將面對更多的挑戰，例如根據“以學生幾何認知水平為基礎的教學目標”，教學設計應該怎樣進行？這樣的教學設計又該怎樣實施？因此筆者未來將關注以數學認知水平為基礎的教學設計的其他方面，還要繼續探究幾何認知水平與幾何教學設計之間密切的、細微的關系，這些研究結果將會對以后教師的教學提供具有實際意義的參考。

資助項目：2012年度遼寧省高教本科教學改革研究項目“促進數學專業師范生專業化發展的課程內容改革研究與實踐”研究成果。2013年度遼寧師范大學教師教育研究中心課題研究成果

參考文獻

[1] 顧明遠.教育學大詞典[M].上海：上海教育出版社，1998.

[2] 馮雪嬌.多元文化背景下初中生幾何認知水平比較研究[D].大連：遼寧師范大學，2011.

[3] 袁振國.當代教育學[M].北京：教育科學出版社，2004：58.

[4] 金美月，馮雪嬌.漢、蒙、朝初中生幾何認知水平比較研究[J].民族教育研究，2011（6）：25-28

[5] 周超.八年級學生數學認知水平的檢測與相關分析[D].上海：華東師范大學，2009.

[6] 任芬芳.初中數學“圖形與幾何”內容認知水平比較研究[D].大連：遼寧師范大學，2012.

[7] 高潔.初中幾何認知水平比較研究[D].大連：遼寧師范大學，2013.

[8] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版集團，2012.