一類周期為素數(shù)倍數(shù)的跳頻序列族

夏守衍 孫雨晨 徐煬

摘? 要：在跳頻通信系統(tǒng)中，跳頻序列相關(guān)性的好壞很大程度上決定了系統(tǒng)抗多址干擾和多徑干擾的能力，直接影響著擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的容量大小和性能優(yōu)劣.因此，設(shè)計具有最優(yōu)漢明相關(guān)特性的跳頻序列是至關(guān)重要的。本文介紹了漢明相關(guān)特性的相關(guān)概念，基于有限域上的分圓法和中國剩余定理，構(gòu)造了一類周期為素數(shù)的跳頻序列族，該跳頻序列族不僅關(guān)于Peng - Fan界是最優(yōu)的，而且每個序列關(guān)于Lempel-Greenberger界也是最優(yōu)的 （或次最優(yōu)的）。

關(guān)鍵詞：漢明相關(guān)特性? Lempel-Greenberger界? Peng-Fan界? 跳頻序列族

中圖分類號：TN914.41? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）12（c）-0137-03

Abstract： In frequency hopping communication system， the correlation of frequency hopping sequence determines the system's ability to resist multi-access interference and multi-path interference to a great extent， which directly affects the capacity and performance of spread spectrum communication system. Therefore， it is very important to design a frequency hopping sequence with optimal Hamming correlation. In this paper， the concepts of Hamming correlation properties are introduced， and a class of frequency-hopping sequence families whose period is prime is constructed based on the method of dividing circles over finite fields and The Chinese remainder theorem. The frequency-hopping sequence family is not only optimal with respect to peng-Fan bounds， but also optimal （or suboptimal） with respect to lempel-Greenberger bounds for each sequence.

Key Words： Hamming correlation properties; Lempel-Greenberger boundary; Peng-Fan boundary;? Frequency hopping sequence family

如今，隨著現(xiàn)代科技越來越發(fā)達(dá)，在各行各業(yè)的普及率越來越高，信息安全問題顯得越來越重要。因此，跳頻通信作為重要保密通信方式在軍事無 線點通信、民用移動通信、現(xiàn)代雷達(dá)和聲納等重要電子系統(tǒng)中具有重要應(yīng)用。而在跳頻通信中，跳頻序列具有抗干擾、抗截獲等重要性能。在應(yīng)用中，為 區(qū)分用戶間彼此信號和減少多路徑干擾，一般我們盡可能使用一個跳頻序列 族去最小化“漢明移位自相關(guān)”和“漢明交錯相關(guān)”的最大值。目前跳頻序 列的主要研究方向有：藍(lán)牙跳頻序列、混沌序列、差分跳頻的G函數(shù)算法、

寬間隔跳頻序列等。此外，自適應(yīng)跳頻技術(shù)也是研究的熱點。

本文利用分圓法和中國剩余定理來構(gòu)造一類周期為素數(shù)倍數(shù)的跳頻序列族，新跳頻序列族在多個指標(biāo)上達(dá)到最優(yōu)。然后，利用分圓數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出了此序列的漢明相關(guān)值。

1? 跳頻序列漢明相關(guān)特性

1.1 基本概念

為頻率集或字符集，為大小為l的字符集F上的跳頻序列，n稱為跳頻序列X上的周期或長度。對基于以上頻隙集長度為l的2個跳頻序列，其周期漢明互相關(guān)函數(shù)定義為：

漢明自相關(guān)特性

1.2 最大周期漢明相關(guān)

令D為定義在具有q個頻隙的頻隙集。設(shè)與為D中的兩個跳頻序列，在時延時，u與v之間的周期漢明相關(guān)值定義為：

1.3 部分漢明相關(guān)

設(shè)為頻率集或字符集，對于任意兩個跳頻序列X=Y=，序列X和序列Y在相近時延相對窗口長度L開始于j的部分漢明相關(guān)函數(shù)定義為：

2? 一類周期為素數(shù)倍數(shù)的跳頻序列族

跳頻通訊技術(shù)在軍事方面有比較多的應(yīng)用，與定頻通信相比，調(diào)頻通信具有隱蔽性，難以被對方將截獲。在敵方不清楚載頻跳變的規(guī)律時，難以截獲我方的通信內(nèi)容。跳頻序列是構(gòu)成跳頻通訊技術(shù)中很重要的一部分內(nèi)容。我們決定利用分圓法和中國剩余定理來構(gòu)造一類周期為素數(shù)倍數(shù)的跳頻序列族，新跳頻序列族在多個指標(biāo)上達(dá)到最優(yōu)。然后，利用分圓數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出了此序列的漢明相關(guān)值。

我們假設(shè)p是一個素數(shù)并且有限域GF（p）的e階經(jīng)典分圓類，k是一個正整數(shù)且k不能被p整除。令是F上的長度為n的跳頻序列，那么稱為元素在序列X中的支撐集。

由定義1可得出跳頻序列X的漢明自相關(guān)特性，記為定理1：

跳頻序列族U最大漢明自相關(guān)和最大漢明交錯相關(guān)皆為10;由定理2與e≥kf可知跳頻序列族U關(guān)于Peng-Fan界是最優(yōu)的且任意序列X（s）（0≤s≤4）關(guān)于Lempel-Greenberger界皆是次最優(yōu)的，此結(jié)論可根據(jù)定理1與定理2進(jìn)行驗證。

3? 結(jié)語

本文利用有限域上的分圓法和中國剩余定理構(gòu)造出了一類周期為素數(shù)倍數(shù)的最優(yōu)跳頻序列族。根據(jù)本文中的相關(guān)定義及定理，通過選取某些特定的參數(shù)，可如文中舉例一般，得到許多新的最優(yōu)（或次最優(yōu)）跳頻序列。

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