高效數學課堂的有效訓練

【摘要】 有效訓練既是學生掌握系統的數學基礎知識，形成技能的重要手段，也是培養學生能力，發展學生智力，積累數學學習經驗的重要手段，有效訓練應存在于數學教學的每一個環節中. 數學教師應從學生的實際出發，關注每一名學生的學習，關注每一名學生的發展，讓有效訓練成為構建高效課堂的有力手段.

【關鍵詞】 有效訓練；高效；數學課堂

在新課改理念下，數學課上如何組織學生有意識地、有計劃地、有目的地進行有效訓練，構建出高效的數學課堂，筆者覺得可以從下面四個方面加以落實.

一、夯實雙基，把準訓練的實質性

訓練是為教學目標服務的，因而訓練必須符合每一節課的教學內容和教學要求，符合學生的思維特點和發展規律. 在組織學生訓練時，教師要根據自己對教材的研究和學生的了解，精心設計問題，讓學生在思考練習中夯實學生的數學基礎，讓學生在每一節課的學習中都能牢固掌握基礎知識及基本技能，從而為構建高效課堂打好基礎.

例如，在教學教科書第十一冊第一單元“解方程”這一課時，教科書上出現了諸如ａｘ ＋ ｂ ＝ ｃ，ａｘ － ｂ ＝ ｃ，ａｘ ÷ ｂ ＝ ｃ這樣形式的方程. 但是，處于一線的教師都知道，除了教科書上出現的這樣形式的方程外，學生在解決實際問題時，還會遇到ｂ － ａｘ ＝ ｃ，ｂ ÷ ａｘ ＝ ｃ，（ａ ＋ ｘ） × ｂ ＝ ｃ等形式的方程，學生解答這樣的方程往往會犯錯，有的甚至無從下手. 為了夯實學生解方程的基礎，在組織學生訓練時，就應該有意識地進行補充. 這樣的訓練，學生解方程的基礎就扎實了，解方程的能力也得到了全面的提升，有效地為列方程解決實際問題打好基礎.

二、分層推進，注重訓練的針對性

我們在對學生進行訓練時，針對同一知識點編寫的題目，在思維難度上應該是有層次的，由基本到變式，由低級到高級的發展順序. 我們說，機械重復的訓練枯燥乏味，不僅影響教學效果，還會使學生對數學失去興趣. 因此，我們教師在編題時，要講究科學性、有效性，做到訓練有重點，有針對性，能體現出訓練由淺入深，逐步遞進的順序，同時，也能充分展示學生思維的一個過程，讓教師能全面了解學生的思維狀況. 練習時層次分明，邏輯性強，能保證知識的有效落實.

如一位教師是這樣來設計“長方形的表面積”的練習的：

１． 口算各長方形的表面積. （單位：厘米）

２． 計算長方形的表面積.

ａ ＝ ５分米，ｂ ＝ ２分米，ｈ ＝ １０分米；ａ ＝ ４．５分米，ｂ ＝ ３分米，ｈ ＝ ８．２分米.

３． 應用題（略）

以上練習由實物到文字再到應用題，學生的思維邏輯由直觀到抽象，再經抽象概括指導實踐. 接著，教師又設計以下練習，以達到深化新知的目的.

４． 求下圖中長方形的表面積，有幾種算法？哪種最簡便？（單位：厘米）

Ａ和Ｂ僅長不同，Ａ為Ｂ做鋪墊，從Ａ中“４ × ４ × ２ ＋ ４ × ９ × ４”的算法引出Ｂ的簡便算法“４ × ４ × ６”. 這樣，從開始的一般長方形到較特殊的長方形（相對的有兩個面是正方形），再到特殊的長方體（正方體）的表面積計算，體現了對新知消化、強化、深化的邏輯層次.

三、提升智慧，注重訓練的綜合性

設計練習題，不僅要便于學生掌握雙基，還應在提高學生的理解能力上下功夫，在促進學生理解和掌握數學思想方法、提升數學智慧上花力氣. 綜合題的訓練，有利于提升學生的數學智慧，同時還可以滲透數學方法、數學策略.

例如，在學習圓柱的側面積、表面積和體積時，可以出示這樣的題，對學生進行知識的綜合訓練.

做一個圓柱形無蓋油桶，底面直徑４分米，高８分米（內部厚度忽略不計）.

１． 在它的四周貼一張商標紙，需要多少平方分米的商標紙？

２． 做這個油桶需要多少平方分米的鐵皮？（結果保留整平方分米）

３． 如果１升可裝油０．８５千克，那么這個油桶可以裝油多少千克？（結果保留一位小數）

４． 如果倒出油的■，那么桶里還剩多少千克油？

通過這四道題目的練習，幫助學生區分側面積、表面積、體積等概念，對用“進一法”和“去尾法”取近似值有了對比，使學生進一步的理解運用，并且溝通了與分數之間的聯系，具有一定的綜合性. 課堂上，經常組織學生進行綜合題目的練習，有助于提升學生的智慧，發散學生的思維.

四、及時評議，重視訓練的反饋性

教學有沒有效果，不是看教師的教學設計有多完美，而是看學生在課堂上的表現和學習狀態. 例如：五年級上冊第２５頁有這樣一道題：小明參觀鋼鐵廠時看到許多鋼管堆成如圖的形狀（圖略，最上層有９根，最下層有１６根，有８層），可以用什么方法算出這堆鋼管一共有多少根？它和梯形的面積計算方法有什么聯系嗎？審題后，我組織學生展開了討論. 生１：我是這樣算的，四層的根數依次是９，１０，１１，１２，一共有９ ＋ １０ ＋ １１ ＋ １２ ＝ ４２（根）.

生２：我是用等差數列的求和公式來算的，最上面一層可以看作首項為９，最下面一層可以看作末項為１２，一共有４層也就是有４項，所以一共有（９ ＋ １２） × ４ ÷ ２ ＝ ４２（根）.

生３：鋼管的橫截面近似一個梯形，所以用梯形的面積公式去算，可以把它看作上底為９，下底為１２，高為４，面積是（９ ＋ １２） × ４ ÷ ２ ＝ ４２，也就是４２根.

師：題目中求的是鋼管的根數，也不求鋼管的面積，為什么能用求面積的公式來求鋼管的總根數呢？

學生一下子陷入了僵局，無人回答. 教師引導：我們是怎樣來推導梯形面積公式的呢？學生豁然開朗了，經過小組討論，學生提出了自己的看法：兩堆鋼管一正一反，也能拼成一個平行四邊形，每層的根數一樣多，都等于原來上下兩層根數的和，一共的根數就是（最上層根數 ＋ 最下層根數） × 層數，再除以２正好是一堆鋼管的總根數，而這正好是梯形的面積計算公式. 學生通過討論得出可把它看作梯形.

在這個訓練片段中，教師根據學生的反饋情況，及時組織學生進行評議，并有意識地設置一些有爭議的問題，引起學生的關注，引發學生思維的沖突，促使學生展開討論，在學生激烈的爭辯中，在相互碰撞中不斷生成教學資源，把這些有效的教學資源開發、放大，教師引導學生積極思維，從而激發學生主動、積極地參與探究，學生的思維得到了訓練.