內(nèi)外兼修 方成正果

“課程論之父”泰勒（Ｒ．Ｔｙｌｅｒ）提出“教育的基本手段是提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)”，認(rèn)為教師的職責(zé)是為每名學(xué)生提供有意義的經(jīng)驗(yàn). 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１版）》也把“獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)”作為教育目標(biāo)明確提出. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)要靠基本的活動，而數(shù)學(xué)活動既包括外顯感官行為，又涵蓋內(nèi)在思維活動. 因此，學(xué)生基本活動經(jīng)驗(yàn)積累應(yīng)該立足于外“行”與內(nèi)“心”的有機(jī)整合.

一、心動始于行動

在哲學(xué)上，“經(jīng)驗(yàn)”是指人們在同客觀事物直接接觸的過程中，通過感覺器官獲得的關(guān)于客觀事物的現(xiàn)象和外部聯(lián)系的認(rèn)識. 在數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生通過外顯的感官行為操作，對學(xué)習(xí)材料獲得第一手直觀體驗(yàn)，這類直接經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生通過親自動手實(shí)踐、操作來直接感受、體驗(yàn)事物之間的結(jié)構(gòu)、關(guān)系，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，滲透思考方法. 通過這種途徑獲得的是一種直接的、沒有修飾與雕琢的經(jīng)驗(yàn)，是最直接、最強(qiáng)烈、最原生態(tài)的感官體驗(yàn).

片段１認(rèn)識東南西北

老師把東、南、西、北四塊方向牌置于教室相對應(yīng)的位置.

師：請同學(xué)們面向北坐好，伸出右手，看一看指的是什么方向？生：東面.

師：如果面向東面呢？如果面向西面、南面呢？學(xué)生自主活動，匯報(bào)結(jié)果.

師：現(xiàn)在全體面向北面，聽老師口令，向左轉(zhuǎn)！現(xiàn)在面向哪兒？（生：西面. ）向左轉(zhuǎn)！現(xiàn)在面向哪兒？（生：南面. ）向左轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向哪兒？（生：東面. ）

師：如果現(xiàn)在讓你向左轉(zhuǎn)，下一次會面向哪里？再向左轉(zhuǎn)呢？學(xué)生討論后匯報(bào).

師（收回方向指示牌）：現(xiàn)在同學(xué)們對教室的東南西北方向已經(jīng)非常清楚了，現(xiàn)在沒有牌子，你能根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)找到老師說的方向嗎？生根據(jù)老師的要求指出東、南、西、北方向.

師：下面我們來做一個游戲，好嗎？請一名學(xué)生到教室中間，蒙上眼睛后，隨意轉(zhuǎn)幾圈，老師告訴他面對的方向，學(xué)生要說出左面、右面、后面的方向. 再讓同桌之間合作進(jìn)行這個游戲……

思考：兒童思維發(fā)展以具體形象思維為主. 教學(xué)片段中老師組織學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)、看、指、說等課堂活動，調(diào)動學(xué)生手、腳、眼、口多種感官，引導(dǎo)學(xué)生通過直接感知、親身體驗(yàn)和實(shí)際操作進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助孩子掌握數(shù)學(xué)的概念和知識，從而獲得直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)概念的形成往往經(jīng)過具體化過程，然后才是思維創(chuàng)造. 學(xué)生必須先積累大量的感官經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)，如收集本組同學(xué)的體重（積累數(shù)據(jù)處理的經(jīng)驗(yàn)）、給水果蔬菜分類（積累分類的經(jīng)驗(yàn)）、量課本的長和寬（積累測量長度的經(jīng)驗(yàn)）、給小組同學(xué)點(diǎn)名（積累序數(shù)和基數(shù)的經(jīng)驗(yàn)）等. 這些來自感官、知覺的體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過多層次的抽象，才得以建立數(shù)學(xué)概念這一心智活動. 這樣以豐富的表象做支撐，概念的建立才能成為有源活水.

二、心動重于行動

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為，如果學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)只停留在感知、體驗(yàn)這個層面，就無法上升到理性的認(rèn)識. 因此積累基本活動經(jīng)驗(yàn)的核心是思考的經(jīng)驗(yàn)，有思考才會有問題，才會有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)本質(zhì)和價值，這樣的數(shù)學(xué)課堂才會有數(shù)學(xué)味.

片段２ 長方形和正方形的認(rèn)識

師：同學(xué)們，看看我們身邊有沒有長方形或正方形？在我們生活中還有哪些面是長方形或正方形？ 學(xué)生交流匯報(bào).

師：同學(xué)們，那你能選擇合適的小棒擺成一個長方形嗎？

學(xué)生拿出學(xué)具（３厘米、４厘米、５厘米的小棒各2根）擺長方形后匯報(bào). 生１：我用2根３厘米的小棒、2根５厘米的小棒擺了一個長方形.生２：我用2根４厘米的小棒和3根５厘米的小棒擺了一個長方形. 生３：我是用2根３厘米的小棒和2根４厘米的小棒擺的長方形.

師：請小朋友們說一說要怎么選小棒才能擺長方形.生：選兩組同樣長的小棒.

師：你能說說長方形有什么特征嗎？生：我發(fā)現(xiàn)了長方形相對的兩條邊相等.

師組織學(xué)生動手量、折來驗(yàn)證剛才學(xué)生的發(fā)現(xiàn).……

思考：在以往教學(xué)中，往往老師只是讓學(xué)生動手量、折來體驗(yàn)長方形對邊相等這個特征，在這個片段中，教者安排了一個用三組長度不同的小棒圍長方形的環(huán)節(jié)，促使學(xué)生在這個動手圍的過程中理性思考：如何選擇小棒才能搭長方形？為什么把一樣長的小棒相對地?cái)[才能圍成長方形呢？（其實(shí)就是對邊相等）然后再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題用折、量的方法去進(jìn)行驗(yàn)證自己的猜想. 學(xué)生在整個操作的過程中不斷地思考、探索、求證，可以這么說，長方形對邊相等的特征是學(xué)生在操作的過程中再創(chuàng)造出來的，這樣的操作得到的經(jīng)驗(yàn)才可以說是一種“真”經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)課堂離不開思維活動. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，動手實(shí)踐中積累的直觀經(jīng)驗(yàn)重要，而在邏輯思考中積累的思維經(jīng)驗(yàn)更重要，如從元、角、分的聯(lián)系理解小數(shù)的意義（積累演繹的經(jīng)驗(yàn)）、總結(jié)循環(huán)小數(shù)的特征（積累歸納的經(jīng)驗(yàn)）、推導(dǎo)平行四邊形面積公式（積累推理的經(jīng)驗(yàn)）、證明三角形內(nèi)角和是１８０°（積累證明的經(jīng)驗(yàn)）等. 我們無論設(shè)計(jì)什么樣的數(shù)學(xué)活動，都要考慮有無思考性這一關(guān)鍵因素，只有在數(shù)學(xué)活動中滲透足夠的思維含量，才能做到操作與思考同行. 這些數(shù)學(xué)活動通過外顯的動手實(shí)踐建立學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)，然后在操作中學(xué)生把積累的經(jīng)驗(yàn)遷移到思考中，讓外顯的操作活動向內(nèi)在的思維活動轉(zhuǎn)化，感性認(rèn)識向理性認(rèn)識轉(zhuǎn)化. 思維活動經(jīng)驗(yàn)才是數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)歸宿，這種思維活動經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，顯得更為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到“數(shù)學(xué)思想”境界的必要橋梁.

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志. 幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，就是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動，并在活動中不斷思考的結(jié)果. 數(shù)學(xué)家劉景坤教授曾說過：“凡是難學(xué)的概念，往往是學(xué)生自己‘悟’出來的，而不是老師教會的. ”“悟”就是建立在經(jīng)驗(yàn)的積累上的一個過程. 數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗(yàn)積累并不深奧，只要教師有意識地去設(shè)計(jì)教學(xué)活動，學(xué)生就能踏著一個一個“基本活動”的臺階，收獲著“經(jīng)驗(yàn)”一步一步走向成功.