在學習中活動 在活動中發展

蘇科版教材八年級（上）第五章“一次函數”章節最后安排了一節數學活動課“溫度計上的一次函數”. 本課內容主要是引導學生應用本章所學知識和方法解決一類實際問題. 針對我們農村初中學生的生活實際和認知狀況的現狀，基于教學器具的限制，本人在教學時參照南京教研室編寫的《初中數學學習評價手冊》，對兩者加以整合，選擇了更為貼近學生生活實際和認知水平，且更方便農村中學操作的教學素材，重新設計出本節數學活動課“鞋號中的一次函數”，旨在促進學生新的認知結構的建構和數學應用能力的發展.

一、案例描述

１. 課前準備

鞋號的大小有兩種標準，一種是“碼”，另一種是“厘米”. 通過調查和測量，填寫下面的表格，要求調查時注意收集數據的可靠性，自己測量時測量方法要正確，觀察要細心.

２. 課堂活動

活動一 籃球巨人姚明一般穿５２碼的鞋，你想知道他的腳大概長多少厘米嗎？

設計意圖：創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題. 學生對這個問題會感到困難，此時教師指出參與今天的數學活動課就有辦法解決問題. 這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然、有趣，能調動學生參與活動的積極性，而且反映了數學來源于實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，突出了數學活動課的本質是提高用數學去解決實際問題的能力.

活動二 展示部分同學收集的數據，引導全體同學觀察數據，選取恰當的數學模型，提出猜想.

設計意圖：對收集正確的同學給予肯定，同時也引導學生思考同學們收集的數據可能會出現哪些問題，便于對部分同學在后面的活動中暴露出的錯誤或產生的誤差作出合理的解釋. 引導學生選取數學模型，這是數學建模的過程，教師不應包辦代替，否則不利于學生獨立將實際問題轉化為數學問題的能力的提高.

活動三 如果將以“厘米”為標準鞋號設為ｘ（ｃｍ），以“碼”為標準鞋號設為ｙ（碼），ｙ與ｘ之間是否存在著某種函數關系？你能確定它們之間的函數關系嗎？

說明與建議：因為函數類型還不能確定，大多數學生解決上述問題有一定難度，此時可以要求學生認真觀察數據后先獨立思考，再安排四人小組交流討論，引導學生先對函數類型作出猜想，再運用一次函數的圖像及性質和數形結合思想探索驗證的方法，形成共識后繼續完成以下活動：

１. 在直角坐標系中，描出以表中每對對應值為坐標的點.

２. 判斷這些點是否在一條直線上？若在，請用直尺畫出這條直線；若不在，則用透明直尺的邊緣在這些點之間移動，畫出一條與各點都比較接近的直線.

說明與建議：收集數據填表過程因為強調學生自主觀察采集，因此全班數據沒有統一. 觀察測量是否認真仔細，數據采集是否準確、均勻，將直接影響判斷和函數關系式的求解.

３. 求出這條直線所表達的函數關系式.

說明與建議：在同學交流的基礎上，教師總結：選出兩組對應值，用待定系數法求出一次函數關系式的前提是要確定這些點在一條直線上.

４. 這個函數關系式能反應ｙ與ｘ 之間的關系嗎？

說明與建議：用待定系數法求出一次函數關系式后，還要驗證其他幾組對應值是否滿足所求的一次函數關系式. 若有誤差，還應探索誤差產生的原因.

５. 活動三小結.

設計意圖：通過以上問題有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想. 在這一部分的學習中，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，最后引導學生通過計算來驗證結論的正確性. 這一過程有利于培養學生嚴謹、科學的學習態度. 活動三小結有助于培養學生歸納推理和語言表達的能力.

活動四 解決問題.

１. 王冰同學的腳長約為２６．５厘米，那么他穿４０碼的鞋是否合適？

２. 介紹關于我國古代婦女“纏足”的血淚史，然后提出問題：經過長期纏足后，古代婦女的小腳素有三寸金蓮之稱，你知道她們穿的鞋有多大碼嗎？（三寸＝１０厘米）

設計意圖：通過問題的解決引發學生對封建禮制提出抨擊，激發學生熱愛社會主義祖國的情感，崇尚科學和文明.

３. 解決開頭提出的問題：籃球巨人姚明一般穿５２碼的鞋，你能算出他的腳大概長多少厘米嗎？

設計意圖：通過解決問題，明確本節課的重點，能增進學生應用數學的意識，讓學生解決開頭的實際問題，前后呼應，學生從中能體會到這次學習的成功與進步.

二、教學反思

１. 以問題為出發點，喚起學生對知識的興趣與渴望

在本課設計的情境問題有一定的難度，但學生感到很有興趣，同學們的意見各不相同. 其次，在課堂后續內容中再次解決同類問題，讓學生根據課堂的學習變化作出相應的變化.在一個完整的學習過程中，實現“知識與技能、過程與方法、情感與價值”的均衡發展.

２. 開放、探究的學習方式，讓學生感受到做數學的樂趣

在本課中，設計了一系列問題讓學生回答，若按照課本使用，學生實際還是在機械地跟從老師安排. 所以在教學中本人先不出示問題，讓學生自主探索問題中的奧秘，這就把數學教學恢復為當初數學家發現創新時火熱的思考活動. 這樣學生的思維空間更大，更有利于學生數學思想的發展. 通過學生猜測、觀察、動手實踐，學生經歷了發現與再創造的過程，培養了學生的觀察能力、猜想能力、探究能力，使其感受到學習的樂趣.