在沖突中明晰 在實驗中強化

教學內容：教材第２９～３１頁圓錐的體積計算、例５和“試一試”“練一練”，練習八１～５題.

教學目標：

1. 通過轉化的思想，在實驗的基礎上使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積.

２． 培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力.

３． 滲透事物間相互聯系的辯證唯物主義觀點.

教學重點：通過轉化的思想理解和掌握圓錐體積的計算公式. 教學難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數關系.

教學準備：多媒體課件.

教學過程：

一、導入新課

同學們，我們學過哪些立體圖形的體積？（長方體、正方體、圓柱）前幾節課我們還認識了圓錐體，圓錐的體積怎樣計算呢？它又是怎樣推導出來的呢？這節課我們就來研究這個問題. （板書課題：圓錐的體積）

二、合作探究

１． 你打算用什么方法來研究圓錐的體積？

２． 回憶下，圓柱的體積計算公式是什么？我們是怎樣推導得到公式的？（課件演示）用的什么方法？（轉化）

３． 要把圓錐轉化成什么圖形呢？說一說你的理由.

４． 大膽猜想一下，圓柱和圓錐體積之間有什么關系呢？

５． 你打算用什么辦法驗證你的猜想呢？小組成員先討論下. 【設計意圖：這里讓孩子說一說驗證，既可以通過交流得出兩種實驗辦法，還可以在交流中得出正確實驗的注意事項，比如要裝滿沙子，不能多或少；再如實驗過程中要保持桌面和地面的清潔等. 】

６． 實驗推導：課前其實老師讓每個組準備了一個圓柱體薯片罐和一包沙子，請拿出來！（其中可以布置一組同學準備凈含量１０４克規格的罐子，其他組準備４５克的）老師這里，也為大家準備了一些圓錐，請每組派一名代表來挑選一個.

【設計意圖：在實驗用具的準備上，老師提供的圓錐也是各式各樣的，有等底等高的，有等底不等高的，還有等高不等底的，由于數量有限，孩子們各挑一個，必然造成了實驗結果的不統一. 在圓柱方面，故意安排孩子準備不同規格的薯片罐，目的是想呈現兩組不同規格但結果相同的器具. 】

７． 學生實驗. 誰來匯報下，你們組的實驗結果？

８． 為什么結論不一樣呢？我們來看看結論相同小組的圓柱和圓錐. 看一看，比一比，有什么特點嗎？（學生發現等底等高）（師板書：等底等高）

９． 再來看看結論不同組的圓柱和圓錐，到底哪里出了問題呢？

１０． 誰來代表這個小組，重新選擇一個合適的圓錐？為什么選這個圓錐？

【設計意圖：結果不同的小組，通過觀察、發現，圓柱與圓錐只有等底等高時，它們才存在３倍關系. 這里，讓孩子重新選擇，就是為了突出“等底等高”的前提條件. 以上器具的沖突，實驗結果的沖突，都是為了制造孩子思維上的沖突，以此明晰概念.

１１． 師生共同實驗. 看來，大家的猜想是對的，圓錐的體積不僅與圓柱有關，而且當它們等底等高時，圓柱和圓錐的體積還是３倍關系.

１２． 我們一起回顧下公式的推導過程. （課件演示）通過實驗，你們發現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？根據這個關系怎樣求出圓錐的體積？（相機板書：圓錐的體積＝等底等高的圓柱體積的■ ＝ 底面積 × 高 × ■，想一想，為什么要乘■？）

１３． 我們已經推導出了圓錐的體積公式，誰來說一說，圓錐的體積公式是什么？底面積乘高求的是誰的體積？字母公式是什么？Ｖ，Ｓ，ｈ表示什么？

【設計意圖：在實驗中進行概念的學習與探究，是對概念的強化，得出來的概念是生動的，也是印象深刻的. 這里，老師只是一個參與者、協作者，孩子們才是真正的實驗設計者、概念的探索者. 】

三、鞏固應用

１． 小試牛刀

運用這個公式就可以求圓錐的體積了. （出示課本“試一試”）一個圓錐形的零件，底面積是１７０平方厘米，高是１２厘米，這個零件的體積是多少？

２． 思維空間

（１）圓錐的體積 ＝ （），用字母表示是（）.

（２）圓柱體積的■與和它（）的圓錐的體積相等.

（３）一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是５立方分米，圓錐的體積是（）立方分米.

（４）一個圓錐的底面積是２４平方厘米，高是６厘米，體積是（）立方厘米.

３．火眼金睛

（１）圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大.（）

（２）圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的. （）

（３）正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積 × 高.（）

（４）等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是２７立方米，那么圓錐的體積是９立方米. （）

４． 操作地帶

５． 應用廣角

在建筑工地上，有一個近似于圓錐的沙堆，測得底面直徑是６米，高是１．５米. 每立方米沙大約重１．７噸，這堆沙約重多少噸？（得數保留整噸數）

６． 拓展天地

直角梯形ＡＢＣＤ，ＡＢ是下底，長６厘米；ＣＤ是上底，長４厘米；ＢＣ是高，長３厘米. 先畫出這個梯形，再以ＡＢ為旋轉軸旋轉一周，所成幾何圖形的體積是多少？如果以ＣＤ為軸旋轉，結果還一樣嗎？

【設計意圖：回顧了立體圖形的由來過程——“面動成體”，這里沒有呈現圖形，而是讓孩子們先畫一畫，再想一想，最后再計算，這一過程就是審題的細致化過程. 】

四、課堂總結

同學們，通過今天的學習與研究，你有哪些收獲？還有哪些疑惑嗎？