淺談初中幾何證明的規范書寫

數學是一門嚴密的學科，幾何尤其能夠體現這一點. 特別是幾何證明，講究嚴密的邏輯推理，是初中數學學習的一個難點. 只有克服這一難點，闖過這個難關，才能真正學好數學. 但是，學生在學習幾何證明的過程中往往會出現聽老師講起來簡單，自己做起來卻難. 學生這種“聽得懂、做卻難”的情況的原因，主要的一個方面就是沒有很好地掌握幾何證明的書寫. 下面就談談幾何證明書寫的規范問題：

一、幾何證明書寫中常見的幾個問題

１． 書寫中直接給出結論

剛剛接觸幾何證明時，大多數同學會出現這樣的情況，在證明的過程中，沒有陳述條件的情況下就直接給出結論. 如：“如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，∠ＡＢＣ， ∠ＡＣＢ的平分線交于點Ｄ． △ＢＣＤ是等腰三角形嗎？請說明理由. ”

學生在證明時，其中許多學生把“∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＣＢ”的結論直接給出，沒有陳述ＡＢ ＝ ＡC這一理由. 我問學生為什么沒有先陳述條件，他們說題目中說ＡＢ ＝ ＡＣ，根據“在一個三角形中，等邊對等角”，可以得出結論. 這是初學幾何證明學生的通病，往往題目中的已知條件沒有陳述就直接寫出結論. 這在幾何證明中是不允許的，也是不符合邏輯的，在幾何證明中必須條件和結論相符，每一個結論的獲得，一定要闡述充分的理由. 雖然題目中有已知條件，也必須進行陳述. 一般情況下，只有對頂角、公共邊、公共角之類或者是題目已經給出的已知條件，在應用時可以直接寫出.

２． 不能正確地使用“∵，∴”號

幾何證明書寫過程中最重要的兩個符號就是“∵，∴”，因此，正確地使用“∵，∴”是幾何證明書寫的關鍵. “∵”是條件，“∴”是結論. 但是，兩個符號并不是簡單的交替使用. 比如出現多個條件、前面已經陳述過的條件或者是連續使用“∴”，這些又怎么辦呢？

如：“如圖，ＡＣ，ＢＣ交于點Ｏ. 已知∠Ａ＝∠Ｄ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ＢＤ，試說明ＯＢ ＝ ＯＣ．” 證明過程如下： “連接ＢＣ，∵ＡＣ ＝ ＢＤ， ∠Ａ ＝ ∠Ｄ ＝ ９０°，ＢＣ ＝ ＢＣ，∴△ＡＢＣ ≌ △ＤＣＢ.∴∠ＡＣＢ ＝ ∠ＤＢＣ. ∴ ＯＢ ＝ ＯＣ.”對于這一幾何題的證明中，連續使用“∴”是初學幾何證明的同學的難點. 其實這是一種簡寫，現在的教材中的例題以及教師的教學中，幾何證明的書寫也大都采用的是簡寫. 在連續使用“∴”時，往往前面的結論是后一個結論的條件，所以可以連續使用“∴”.

一般來說，對于多個條件的用一個“∵”就可以了，其余的可以連續寫上條件或用文字“且”；前面已經陳述過的條件一般無需重新進行陳述. 至于連續使用“∴”，則是前面已經獲得的結論作為下一個結論證明的條件.

３． 不會合理地書寫幾何證明的次序

在幾何證明的過程中，有些同學證明的過程比較零亂，雖然滿足結論的條件已經全部寫出來了，但是卻不能把證明的過程有序地表達出來. 或者是拿到題目，經過分析覺得能做，卻又有一種無從下手的感覺，這是學生在幾何證明的書寫次序問題上沒有把握好. 如：“如圖，點Ｄ，Ｅ在△ＡＢＣ的邊ＢＣ上，若ＡＤ ＝ ＡＥ，ＢＤ ＝ ＣＥ，求證：ＡＢ ＝ ＡＣ．”

要證明ＡＢ ＝ ＡＣ，先要證明△ＡＢＤ ≌ △ＡＣＥ，要使兩個三角形全等則需要滿足ＡＤ ＝ ＡＥ，ＢＤ ＝ ＣＥ及∠ＡＤＢ ＝∠ＡＥＣ.

這一證明中，ＡＤ ＝ ＡＥ，ＢＤ ＝ ＣＥ可以在證明全等時直接應用則需要放在最后進行陳述，而∠ＡＤＢ ＝ ∠ＡＥＣ這一條件需要通過論證推理后得到的，需要預先進行證明，這就是該題的證明次序.

一般情況下，結論所需的條件，需要通過證明后得到的，應當預先進行證明，然后再書寫題目中已經給出的或者是從圖形中可以直接應用的條件. 像已知條件中有三角形全等或是平行四邊形這樣一個條件，卻可以得到多個結論的，在前面陳述條件后，如果以后要用到相關的條件，可以直接給出.

二、教師的教學對策和措施

１． 加強對學生的課外輔導

初中學生的課業負擔比較重，經調查大多數同學的作業是不訂正的，或者是不自覺地進行訂正. 作業是鞏固知識的一種手段，而不是目的. 因此，做作業一定要認真，特別是課后的訂正. 老師在作業的批改上要細，要到位. 由于學生初學幾何證明，最好每周在批改上抽一次到兩次進行面批，單元測試一定要面批，指出書寫上的不足，以及如何正確地進行書寫. 本人在學生初涉幾何證明時就采用了這一措施，雖然開始教師的工作量是加大了，但是效果較好，并且在今后的幾何教學中將會更輕松.

２． 課堂教學中板書要規范

課堂教學中的板書尤為重要，是學生觀察和模仿的對象，一定要條理清晰，邏輯嚴密. 并且在學生初學時，教師不能偷懶，盡可能的板書要詳盡，不要只給出分析，不寫出證明過程. 同時，可以根據不同的題型，讓不同程度的學生上黑板進行板演，或者是由學生說，老師寫. 這樣能夠及時發現學生書寫上的問題，及時進行糾正，并予以合理的評價；而且要多加鼓勵，幫助學生樹立自信心.

３． 改變傳統的教學模式

課堂是教學的主陣地，課堂教學是老師和學生共同學習交流的重要環節. 傳統的課堂教學中，教師分析證明題時，往往思路思想化、技巧化，告訴學生應該這樣做，或者應當那樣做，脫離了學生的認知規律，忽視了學生的思維過程，導致學生一聽就懂，一寫就錯. 為此在引導學生學習中，必須充分估計學生知識方面的缺陷和學生思維障礙，讓學生發揮，給學生機會，揭示他們的思維過程，充分調動學生學習幾何證明的積極性.

學生只有對幾何證明感興趣了，就會去觀察，然后進行模仿，最后領悟了，理解了，懂了. 學生為什么寫不好，會寫錯，那是因為不懂. 既然懂了，那么水到渠成，正確的書寫證明過程可以說是一件再簡單不過的事了.