淺談如何做好數學概念的教學

一個有責任感的數學教師，一定希望自己的數學教學能取得優良的教學效果. 如何來提高數學教學效果呢？僅僅在教學方式和教學方法上下工夫是不夠的. 筆者認為，數學概念是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的因素，是數學思想與方法的載體. 正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提. 因此. 抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵. 下面就如何做好數學概念的教學工作談幾點體會.

一、通過各種形式的直觀教學講述新概念

初中學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識，但是概念屬于理性認識，所以在教學過程中，要為學生提供豐富、正確的感性認識，直觀教學是其主要的途徑. 例如，在講解“梯形”的概念時，教師可引入梯形的典型實例如教學樓 樓梯、江湖堤壩的橫截面等等，先讓學生獲得梯形的感性知識，再畫出梯形的各種圖形. 初中學生的抽象思維在很大程度上還屬于“經驗型”的，他們對自己感到有興趣的、新穎的、直觀的材料識記能力較強. 如講“數軸”的概念時，教師問：“同學們知道稱物體重量的秤桿嗎？一根秤桿有哪些主要特征呢？”教師拿出準備好的實物秤桿給學生觀察，總結秤桿具有三個要素：一是度量的起點，二是度量的單位，三是增減方向，這樣以實物啟發學生用直線上的點表示數，當一條直線具備了３個條件后從而自然地引出了數軸的概念. 這樣學生容易理解，留下的印象也比較深刻.

二、采取讓學生大量舉例的方法來加深對概念的理解

數學概念高度凝結著數學家的思維，蘊含了最豐富的創新教育素材．在概念學習中養成的思維方式、方法遷移能力也最強．所以數學概念教學的意義不僅在于使學生掌握“書本知識”，更重要的是讓他們從中體驗數學家概括數學概念的心路歷程及縝密的思維特點，領悟數學家用數學的觀點看待和認識世界的思想真諦，學會用概念思考，進而發展智力和培養能力. 義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，進而使學生獲得對數學的理解. 例如，“單項式”概念的教學，可采取讓學生大量舉例的方法，來加深對概念的理解． 首先由學生預習１０分鐘，再請不同層次的學生回答本小節的收獲. 然后通過教師的舉例說明，得出單項式的定義，為了使學生們真正地把單項式概念內化為自己的知識，必須讓學生自己動腦舉例，舉出符合單項式這個概念的例子． 在教學實踐中，有的學生舉的例子不但形式多樣而且符合定義，如０， ０．２，ａ，３ｘ２ｙ３，－２ａ２，５ｂｃ３等等，說明這些學生真正理解了概念；有的學生舉的例子不符合定義，像２ｘ ＋ ｙ，■等等，教師要及時糾正錯誤，使學生進一步理解定義、內化概念．還有像正數、負數、絕對值、相反數、有理數、無理數、軸對稱圖形、中心對稱圖形、單項式、多項式、同類項、余角、補角、圓心角、圓周角等概念的學習都可采用讓學生大量舉例法． 舉例越多且正確，則學生掌握越牢靠.

三、通過變式、類比鞏固對概念的理解

概念教學必須讓學生經歷概念的形成過程，對與新概念有關的或易于混淆的概念要有意識地進行類比，將新的概念納入已有的知識體系. 心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘. 鞏固概念，首先是引導學生正確復述. 為了讓學生在復述過程中把握概念的本質特征，有必要讓學生對概念進行變式類比練習. 恰當運用變式，能使思維不受消極定式的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態. 如“有理數”與“無理數”的概念教學中，可舉出如“π與３．１４１５９２６”為例，通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無理數”的理解更加深刻. 同樣“正數”與“負數”的概念教學中，可舉出如“收入與支出、前進與后退、上與下、左與右”為例，加深對正負數概念的理解. 最后，鞏固時還要把同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點 ，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移. 例如，一元二次方程、二元一次方程與一元一次方程，多邊形與三角形，總體與樣本，平行四邊形與矩形、菱形、正方形，相反數與倒數，角平分線與三角形的角平分線，多邊形的外角和與三角形的外角和，相似與全等，等等，都可通過類比使學生加深對概念的理解，認識到二者的區別與聯系．

四、通過應用加深對概念的理解

對數學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎. 所以針對數學概念的理解學習，重要的一點是將數學語言與數學概念之間進行相互轉化，以加強理解和應用. 所以在日常的初中教學過程中，老師要指導學生將數學概念中單純的語言文字信息轉化為數學的符號信息.

課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用. 對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過講評，使學生對概念的理解更深刻和透徹.例如，“方程（組）的解”這個概念，應讓學生通過判斷一個數（或一對數）是否是該方程（組）的解的練習，來加深對概念的理解. 例如解方程組ａｘ ＋ ｂｙ ＝ －２，ｃｘ － ７ｙ ＝ ８時，甲正確解得ｘ ＝ ３，ｙ ＝ －２，乙因把ｃ寫錯解得ｘ ＝ －２，ｙ ＝ ２，求ａ，ｂ的值．

這道題就是以考查概念為目的的，若學生對“方程的解”這個概念不能很好地理解，那么，這道題對他來說，就無從下手． 因此，解決數學問題離不開對數學概念的理解，教師應充分重視對數學概念的教學．

總之， 數學概念是數學知識的基石，掌握數學概念是提高數學素養的必要條件．教師在數學概念的教學環節上不可掉以輕心. 初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，教師在數學概念教學中應努力揭示概念的形成和發展，通過對概念鞏固和應用，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量.