如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力

一、注意培養(yǎng)觀察力

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門. 敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的起步器. 可以說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有所創(chuàng)造. 觀察力是在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求. 其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)，比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等.第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細(xì)、深入的觀察.第四，要努力地培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣. 如在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”時(shí)，可以通過布置如下問題，讓學(xué)生觀察方程組的結(jié)構(gòu)之間的相似性，發(fā)現(xiàn)其中解的規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

二、注意培養(yǎng)想象能力

想象是思維探索的翅膀. 愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象可以包羅整個宇宙. ”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，鍛煉數(shù)學(xué)思維.

想象不同于胡思亂想. 數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個基本要素：第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和豐富經(jīng)驗(yàn)的支持. 第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳洞察力和豐富的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識；其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，所以在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象. 另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等. 著名的哥德巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學(xué)的誕生則是類比聯(lián)想的典型實(shí)例.

三、注意培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程，它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征. 加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié). 根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)，一個人創(chuàng)造能力的大小，一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的.

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個方面入手：如訓(xùn)練學(xué)生對同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個性，鼓勵創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等. 特別是在近年來，隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力.

如在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，教材中有這樣一道題目：如圖１，四邊形ＡＢＣＤ是正方形，點(diǎn)Ｅ是ＢＣ的中點(diǎn)，∠ＡＥＦ ＝ ９０°，ＥＦ交正方形的外角平分線ＣＦ于Ｆ．求證：ＡＥ ＝ ＥＦ．（提示：取ＡＢ的中點(diǎn)Ｇ，連接ＥＧ）

對于此題，可作如下變式：

１． 點(diǎn)Ｐ是正方形ＡＢＣＤ邊ＡＢ上一點(diǎn)（不與Ａ，Ｂ重合），連接ＰＤ，并將線段ＰＤ繞點(diǎn)Ｐ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)９０°，得到線段ＰＥ，連接ＰＥ，則∠ＣＢＥ等于 （）.

Ａ． ７５°Ｂ． ６０°Ｃ． ４５°Ｄ． ３０°

２．如圖3，一個含４５°角的三角板ＨＢＥ的兩條直角邊與正方形ＡＢＣＤ的兩鄰邊重合，過Ｅ點(diǎn)作ＥＦ⊥ＡＥ交∠ＤＣＥ的角平分線于Ｆ點(diǎn)，試探究線段ＡＥ與ＥＦ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

３． （１）如圖4，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｍ是ＢＣ邊（不含端點(diǎn)Ｂ，Ｃ）上任意一點(diǎn)，Ｐ是ＢＣ延長線上一點(diǎn)，Ｎ是∠ＤＣＰ的角平分線上一點(diǎn)．若∠ＡＭＮ ＝ ９０°，求證：ＡＭ ＝ ＭＮ．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊ＡＢ上截取ＡＥ ＝ ＭＣ，連ＭＥ．正方形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ ＝ ∠ＢＣＤ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ ＢＣ．

∴ ∠ＮＭＣ ＝ １８０° － ∠ＡＭＮ － ∠ＡＭＢ ＝ １８０° － ∠Ｂ － ∠ＡＭＢ ＝ ∠ＭＡＢ ＝ ∠ＭＡＥ．

（下面請你完成余下的證明過程）

（２）若將（１）中的“正方形ＡＢＣＤ”改為“正三角形ＡＢＣ”（如圖5），Ｎ是∠ＡＣＰ的角平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠ＡＭＮ ＝ ６０°時(shí)，結(jié)論ＡＭ ＝ ＭＮ是否還成立？請說明理由．

（３）若將（１）中的“正方形ＡＢＣＤ”改為“正ｎ邊形ＡＢＣＤ…Ｘ”，請你作出猜想：當(dāng)∠ＡＭＮ ＝ ＿＿＿＿°時(shí)，結(jié)論ＡＭ ＝ ＭＮ仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

四、注意誘發(fā)學(xué)生的靈感

靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認(rèn)識上質(zhì)的飛躍. 靈感的產(chǎn)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新.

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定. 同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促進(jìn)學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口.

總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造力的核心. 培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，也是我們這個時(shí)代的需要.