信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)綜合改革下高等代數(shù)課程教學(xué)改革探索

【摘要】 先討論了信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)綜合改革下高等代數(shù)課程的教學(xué)改革探索：開設(shè)專題講座介紹應(yīng)用背景，借助數(shù)學(xué)軟件提高學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力，成立大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練小組并貫穿式引導(dǎo)學(xué)生利用高等代數(shù)工具完成畢業(yè)設(shè)計(jì)，以大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)類）為平臺實(shí)施分層次教學(xué)并選拔培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才，最后總結(jié)了這些教改措施實(shí)施的成效.

【關(guān)鍵詞】 信息與計(jì)算科學(xué)；高等代數(shù)；科學(xué)計(jì)算能力；數(shù)學(xué)競賽；ＭＯＯＣｓ

【項(xiàng)目資助】廣東省普通高校專業(yè)綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目——信息與計(jì)算科學(xué)，粵財教2013（329號）.

信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)是教育部１９９８年頒布的新的專業(yè)目錄中的一個新的數(shù)學(xué)類專業(yè)（學(xué)科代碼：０７２１０２）. 這一專業(yè)設(shè)置不僅較好地適應(yīng)了新世紀(jì)以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展，也對數(shù)學(xué)類專業(yè)的招生帶來了積極影響. 高等代數(shù)是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)一年級的基礎(chǔ)課，對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著重要的作用. 圍繞“重點(diǎn)培養(yǎng)具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理與優(yōu)化、圖形圖像處理、科學(xué)計(jì)算及應(yīng)用軟件開發(fā)能力和數(shù)學(xué)建模能力的多學(xué)科交叉復(fù)合型、應(yīng)用型人才”的總體建設(shè)目標(biāo)，我們將對高等代數(shù)這門課程的教學(xué)設(shè)計(jì)作出一些探索工作并給出相關(guān)的實(shí)踐總結(jié)分析.

一、改革措施

1. 通過增設(shè)專題講座充實(shí)高等代數(shù)應(yīng)用背景

專題講座一：ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，這是能夠計(jì)算網(wǎng)頁自身質(zhì)量的完美的數(shù)學(xué)模型. 在互聯(lián)網(wǎng)上，如果一個網(wǎng)頁被很多其他網(wǎng)頁所鏈接，說明它受到普遍承認(rèn)和信賴，那么它的排名就高. 這就是ＰａｇｅＲａｎｋ的核心思想. 按照這個核心思想，計(jì)算搜索結(jié)果的網(wǎng)頁排名過程中需要用到網(wǎng)頁本身的排名（作為鏈接的權(quán)重）. Ｂｒｉｎ和Ｐａｇｅ［１］把這個問題變成了一個二維矩陣相乘的問題，并且用迭代的方法解決了這個問題.

專題講座二：矩陣運(yùn)算中的奇異值分解（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）. 在自然語言處理中，最常見的兩個分類問題分別是，將文本按主題歸類和將詞匯表中的字詞按意思?xì)w類. 這兩個分類問題都是可以通過矩陣運(yùn)算來解決的. 我們將通過講座向?qū)W生介紹如何把這些分類問題轉(zhuǎn)化為矩陣運(yùn)算中的奇異值分解問題.

2. 利用數(shù)學(xué)軟件輔助求解高等代數(shù)問題，提高學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力

西安電子科技大學(xué)陳懷琛教授等在［２，３，４］中專門討論了大學(xué)教學(xué)中科學(xué)計(jì)算能力的重要性，并編著了相關(guān)的教材［５，６，７］. 五邑大學(xué)梁浩云教授在［８］專門介紹了用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ軟件解決線性代數(shù)的相關(guān)問題，內(nèi)容包括：向量與矩陣的輸入與輸出、向量與矩陣運(yùn)算、向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩、線性方程組的解、相似矩陣及二次型. 五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院已經(jīng)完成校級教改項(xiàng)目“線性代數(shù)工科特性改造的研究與實(shí)踐”，相關(guān)成果也發(fā)表在［９，１０］. 然而，數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生仍然沿用以往教學(xué)大綱教授高等代數(shù)課程，我們有必要把工科線性代數(shù)的改革成功經(jīng)驗(yàn)移植到高等代數(shù)課程，提高數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力.

3. 成立大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練小組，貫穿學(xué)生畢業(yè)論文設(shè)計(jì)

根據(jù)《關(guān)于做好２０１２年度廣東省高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項(xiàng)目申報工作的通知》啟動２０１２年度廣東省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃. 我們以高等代數(shù)課程為平臺，選拔優(yōu)秀學(xué)子，成立興趣小組，從一年級開始就布置與高等代數(shù)課程聯(lián)系緊密的畢業(yè)設(shè)計(jì)題目供學(xué)生選擇，嘗試四年的貫穿式畢業(yè)設(shè)計(jì)工作.

4. 以數(shù)學(xué)專業(yè)競賽為平臺，實(shí)施分層次教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生的需要

２００９年，中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽開始舉辦. 作為一項(xiàng)面向本科生的全國性高水平學(xué)科競賽，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽為青年學(xué)子提供了一個展示數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)思維的舞臺，為發(fā)現(xiàn)和選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才并進(jìn)一步促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的改革和發(fā)展積累了調(diào)研素材. 高等代數(shù)內(nèi)容占競賽內(nèi)容３５％. 我們計(jì)劃在高等代數(shù)教學(xué)過程中采用分層次教學(xué)，給一部分拔尖的數(shù)學(xué)人才導(dǎo)入相關(guān)的競賽試題，同時也為四年級的數(shù)學(xué)類考研做好準(zhǔn)備.

二、效果總結(jié)

通過增設(shè)課程專題講座，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也明白本課程的應(yīng)用背景. 如專題講座ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，目標(biāo)就是計(jì)算網(wǎng)頁的排名，而網(wǎng)頁排名的計(jì)算主要是矩陣相乘，足以讓學(xué)生增強(qiáng)對矩陣基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)的興趣和信心；通過引入數(shù)學(xué)軟件Ｍａｔｌａｂ，學(xué)生的實(shí)踐解題能力提高，能夠借助計(jì)算機(jī)高效地求解高階方程組，提高了學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力；通過以課程為載體的貫穿式畢業(yè)設(shè)計(jì)為導(dǎo)引，增強(qiáng)學(xué)生的就業(yè)競爭力，同時也帶動了學(xué)生參與教師科研項(xiàng)目的積極性，成功申報以提高大學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力為目標(biāo)的省級創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目；通過分層次教學(xué)，選拔出對高等代數(shù)具有濃厚興趣的學(xué)生，這些學(xué)生在省級數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽獲獎共１１項(xiàng). 實(shí)踐證明了我們的教學(xué)改革措施是有成效的.

【參考文獻(xiàn)】

［１］Ｂｒｉｎ Ｓ， Ｐａｇｅ Ｌ． Ｔｈｅ ａｎａｔｏｍｙ ｏｆ ａ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｈｙｐｅｒｔｅｘｔｕａｌ Ｗｅｂ ｓｅａｒｃｈ ｅｎｇｉｎｅ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＩＳＤＮ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９８， ３０（１）： １０７－１１７．

［２］陳懷琛． 線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算結(jié)成好伙伴［Ｊ］． 大學(xué)數(shù)學(xué)， ２０１０， ２６（１）： ２８－３４．

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［６］陳懷琛， 高淑萍， 楊威． 工程線性代數(shù)： ＭＡＴＬＡＢ 版［Ｍ］． 北京：電子工業(yè)出版社， ２００７．

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［１０］Ｗａｎｇ Ｘｉｊｉａｎ.Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｒｔｓ ｉｎｔｏ ｕｎｄｅｒｇｒａｄｕａｔｅ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｃｏｕｒｓｅｓ， ２０１３ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ． １１８５ – １１８８， ＩＳＢＮ： ９７８－１－４６７３－４４６４－７． Ｅ．Ｉ． ＣＯＭＰＥＮＤＥＸ Ｎｏ： ２０１３３４１６６３７７３７.