初中數學中常見的數學思想方法探索

【摘要】 數學知識以數學思想方法為載體，在教學的過程中有效地滲透數學思想方法，可以更好地提高課堂教學的效果，促使學生的素養有效提高. 本文主要介紹了化歸、函數與方程、分類和整合、數形結合等四種思想方法.

【關鍵詞】 初中數學；數學思想；常見方法

數學思想方法是數學的精髓，更是初中教學的重點. 學生在領會了數學思想方法之后，就可以更好地解決問題，更好地進步. 我們常見的數學思想方法主要有以下幾種：

一、化歸思想方法

化歸不只是一種十分常用的解題思想、一種很基本的思維方式，還是一種十分有效的數學思想方法. 其實化歸思想方法，就是在研究、解決數學問題時，使用某種方法把問題進行轉化，從而解決問題的方法. 通常會把復雜的問題簡單化，把難解的問題轉化成容易求解的問題，把未解決的問題轉化成已經解決的問題. 化歸會用在數學解題的每一個方面，其實質就是用運動變化發展的觀點和各事物之間的關系，相互制約地看問題，進而可以有效地轉化需要解決的問題，轉化的方法主要有：配方法、整體代入法、待定系數法等. 例如我們在對分式方程進行求解時，就可以首先使用化歸思想，把分式變為整式，然后再進行求解，就會容易很多.

二、函數與方程的數學思想方法

函數與方程是初中教學的難點，更是教學的重點. 還沒有學習函數和方程之前，必須給初中生一個比較形象的概念，然后以此為立足點，讓學生領悟這個概念. 方程其實就是未知數和已知數之間的對等關系，通過固定的等量變換，利用已經知道的數值去對未知數進行求解的過程. 其實方程的解題思想經常應用在初中數學中，特別是應用題中使用的十分多，應用題目的解答都是使用方程的解題思想來進行問題解答的. 就像初中的數學試題，一般都會有一個未知數，其他條件中的已知數值都可以和這個未知數組成一組等式，從而有效地建立起方程. 其基本步驟是：先找到未知數，并設為x，然后找到和x有關系的已知數值，建立起方程，最后再使用一元一次方程的解法求出未知答案. 方程和函數數學思想最主要的作用就是通過把未知數設置成已知數，然后利用題目中提示的等式關系建立方程，最后得出未知的數值，達到求解的目的.

三、分類和整合的思想

其實分類分析數學就是找出對象所存在的相同點和不同點，然后根據其中的某一個屬性，把數學對象劃分為不同種類的一種數學思想. 分類是十分重要的一種教學手段，也是很重要的一種數學思想，在解題的過程中，分類可以有效地避免思維過于片面，確保沒有遺忘細節. 整合就是在考慮問題的過程中，有效地把注意力都集中在問題的大體構架上，對問題進行全面的分析，從全面的角度了解問題的實質，把相互關聯的中間量作為主體來處理的一種數學思想. 解題的過程中，我們經常會發現這種問題，當問題解到某一步時，問題就包含多種不同的可能性，我們不能按照傳統的方法繼續進行，這就需要我們把條件的總區域進行劃分，然后分別在每個小區域內進行解答，當全部解答完成之后，再有效地將答案整合在一起. 比如我們在解答最簡單的x２ ＝ １時，我們必須考慮x ≥ ０和x ＜ ０兩種情況，最后得出x ＝ ±１，這就是我們所說的分類和整合的數學思想. 先分后合，不只是使用分類和整合思想解決問題的過程，更是解答問題的本質屬性. 我們在學習的過程中必須了解以下幾點：什么樣的問題需要分類、分類的原因、怎樣分類、如何分類研究、最后如何整合.

四、數形結合的思想方法

數學作為一種科學，主要是研究現實世界的數量關系和空間形式，也就是研究數和形，而且數和形在初中數學中是很重要的兩項內容. 數形結合的數學思想是在分析研究某一個數學對象時，不只分析其代數意義，還會有效地揭示研究對象的幾何意義. 用代數研究圖形，用圖形直觀地表達數和式中的聯系，有效地讓數和形發揮自己的長處，進行優勢互補，有效地讓形象思維和邏輯思維有機地結合起來. 數和形結合的數學思想，有效地利用了代數和幾何的優勢，幾何圖形可以更直觀地了解代數方法的一般性、解題過程中很強的操作性和機械化，可以更方便地對其進行掌握，所以數形結合的數學思想是有效地學好初中數學的一種重要方法. 辯證唯物主義的觀點就是“事物之間是相互聯系的，甚至可以在一定的條件下進行轉化”. 數和形之間既存在聯系又存在區別，所以它們可以相互轉化.

數形結合直觀又仔細，所以附帶產生了很多精巧的數學解法. 數形結合是根據數和形之間的對應關系，利用數和形之間的相互轉化，有效地解決了數學問題. 數和形結合的數學思想本質是把抽象的數學語言和具體的圖形結合在一起，有機地把抽象思維和具象思維結合在一起. 其實數和形結合的關鍵就在于代數和圖形之間的相互轉化，不但可以把代數問題幾何化，同樣也可以把幾何問題代數化. 老師可以教導學生從不同的方面分析問題，對問題的認識有效地加深，可以更好地想出解決問題的辦法. 使用數形結合數學思想，可以讓學生把現實問題轉化成數學問題的能力得到大幅度提升，還可以有效地縮減解題的煩瑣程度.

結語：

總而言之，數學思想方法的教學對于學生的發展進步十分重要，注重對數學思想的教學，可以更好地為學生打開知識的大門，讓學生的學習更加富有創造性.

【參考文獻】

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