遷移理論及其在立體幾何教學中的應用

摘 要：本文從遷移理論的內涵入手，對影響遷移的因素展開分析。從而提出了教師應當注意的教學原則。并結合教學案例，對定理之間的轉化要突出轉化的思想，即將線與面轉化為線與線的關系，反映了立體幾何的特點、發展。將遷移理論運用到立體幾何教學中去真正實現在立體幾何教學中“為遷移而教”。

關鍵詞：遷移理論 數學課堂教學 立體幾何

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（a）-0092-02

在充分理解了促進學習正遷移能力的教學原則后，教師就要把這些原則真正運用到教學中去，在每一項教學活動中都要注意創設和利用有利于積極遷移的條件和機會，盡量消除或避免不利因素，把“為遷移而教”的思想運用到教育活動中去。下面通過兩個案例來說明。

1 案例一：棱柱、直棱柱、正棱柱的概念介紹

在中學立體幾何里我們學習了下列幾個概念：棱柱、直棱柱、正棱柱。在知道了棱柱的概念后介紹直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱；然后介紹正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。可以看出，在介紹直棱柱時就不再去說關于棱柱的概念，而是在棱柱概念的基礎上加一個“側棱垂直于底面”即可。在介紹正棱柱時也不去說棱柱，就直接在直棱柱的基礎上加一個“底面是正多邊形”的條件就可以了。每一個新概念的介紹都以學習過的知識為依托，一層一層的疊加，這就是先前的學習對后繼學習的影響，那么這樣介紹有些什么好處？

第一，概念的介紹比較簡單，相鄰兩個概念之間跨度小，通俗易懂，學生容易接受，從而避免學生對學習產生不良的情緒。

第二，學生在學習到直棱柱時就明白了，直棱柱是棱柱的一種特殊情形，要是直棱柱，必須先是棱柱。也就是說他們的共同成分就是：都是棱柱。同樣正棱柱也是直棱柱的一種特殊情形，它們的共同成分就是：都是直棱柱。在直棱柱的基礎上滿足“底面是正多邊形”這樣一個條件才是正棱柱。了解了知識之間的共同的本質屬性，學生就容易從習得的概念遷移到新的概念中去。

第三，能夠培養學生的邏輯思維，給學生學到的知識組建一個良好的結構，有利于學生對知識點進行總結概括，有利于學生在學習新的知識或者解決新問題時發揮積極的遷移作用。

第四，學生在學習過程中能夠認識到所學習的知識對以后的生活和學習的重要意義并能聯想到當前知識可能運用的情境，有助于他們在以后的具體情境中運用已有的知識去學習和解決問題。

2 案例二：直線與平面垂直的判定定理

引入：

師：直線和平面是否垂直，可以直接用定義來檢驗，但是我們每次都根據定義去證明直線與平面內的任意一條直線垂直，顯然是很麻煩的。

（解說：下面通過直觀實例使學生發現定理）觀察我們的教室，兩個相鄰的側面墻之間有一條交線AF，地面ABCD表示一個平面（如圖1），那么怎樣證明AF垂直于平面ABCD？

（解說：用“教室”這個實例比較直觀，能很好的把學生引入到情境中去，再結合理論講解，這就使學生脫離了完全的抽象理論，讓學生把握其實質，也能調節學生的學習情緒，有利于遷移的產生。）

已知：，，AD∩AB=A，AF⊥AD，AF⊥AB

求證：AF⊥面ABCD

分析：要證明AF垂直于平面ABCD，根據定義，就證明AF垂直于面ABCD內任意一條直線，這需要先設m是ABCD內任一條直線，再證明AF垂直于m即可，由于已知AD交AB于A點，所以可以從AF、m都過A點的情況證起，然后推廣到其它情況。

引導學生證明（略）。

（解說：對定理之間的轉化要突出轉化的思想，即將線與面轉化為線與線的關系，反映了立體幾何的特點：立體幾何是平面幾何的發展。一方面要從平面幾何向立體幾何前進，另一方面又要以平面幾何為依托，并常常將立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決，體現了學科結構的特點。同時讓學生在教室這個真實的情境中觀察，增加了學生的感性認識，再從這種感性認識逐步上升為理性認識。）

師：這樣我們有了直線和平面垂直的判定定理。如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（板書）

強調定理中“兩條”和“相交直線”這兩個條件的重要性，可舉下面兩個反例，加深學生的理解。如：將一塊木制的大三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺桌面垂直。還有在講臺上放一根平行于大三角板直角邊AC的木條EF，那么三角板的直角邊BC也垂直于EF，但它不一定和講臺桌面垂直。

（解說：對學生習得的知識進行整理，防止學生對知識的理解出現“誤差”，避免負遷移的產生。）

引導學生完成一到兩個例題。

（解說：初步運用，提高能力。）

師：這節課，我們學習了直線和平面垂直的定義，但是我們在證明直線和平面垂直時是證明直線和平面內的直線垂直，把直線和平面的關系轉化成了直線和直線的關系。也就是說：要證明一條直線和一個平面垂直，就直接證明這條直線和這個平面內的兩條相交直線垂直就可以了。把一個復雜的問題簡單化，用以前學習的知識來解決新問題。大家要注意的是，平面內的兩條直線必須是相交的，而不能是平行的。同學們回想一下，前面我們學習了直線和平面平行，今天我們學習了直線和平面垂直。那么我們在證明這兩個內容的方法上，有什么共同點？

（解說：引導學生回憶“直線與平面平行”的知識點，并對“直線與平面平行”與“直線與平面垂直”這兩個知識點進行比較，發現它們的共同點：都是將直線和平面的關系轉化為直線和直線的關系來解決。加強了知識點之間的聯系，同時也對這些知識點進行一個總體概括。）

師：同學們是不是就想到，以后遇到關于直線和平面的問題都可以轉化為直線和直線的關系來解決呢？大家遇在到這樣的問題時，不妨想一想。

（解說：引導學生形成對知識點之間進行歸納總結的意識。）

從以上兩個案例可以看出，在立體幾何這樣一個抽象內容的教學中，教師適當的運用遷移理論，可以使學生較容易的從平面幾何向立體幾何前進，發生明顯的遷移現象。當然，這就需要教師對課堂進行精心設計，也要求教師具有高超的教學技巧和過硬的專業素質。

3 結語

根據對遷移理論的研究本文提出了“為遷移而教”的教學思想，對教師的教學原則提出了一些建議，并通過案例進行說明，為今后的教學工作提供了可以設計的內容。總之，為使學生真正做到“為遷移而學”，教師在對他們的學習指導上應采取如下一些教學措施。

（1）在學習內容上要將同類的和類似的內容歸納在一起安排教材，并使學科內容盡量地接近生活，因為學以致用也可促進遷移。

（2）對學生既要進行學科知識和技能學習的指導，更要重視概括方法、思維方法、應用原理方法和研究方法的教授。

（3）最好是盡量完滿地結束先前的學習之后，再轉入下一步的學習。學生具備了優良的認知結構，新課題的遷移才能順利進行。

（4）學生的思維定勢和學習方法心向會影響遷移。因此，學習開始時，最好首先要指導學習方法的學習，以培養學會抓住和分析課題的本質特征，并在新的課題情境中靈活運用原理解決問題的能力。

（5）智力、能力高的學生容易產生正遷移，反之，則易形成學習障礙。所以必須因材施教，以使不同水平的學生都產生水平不同的遷移。

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