回歸教材，回歸生活

摘 要：高三總復習是學生備戰高考的關鍵時期，此時應該讓學生回歸教材，回歸生活，穩扎穩打，深挖教材。

關鍵詞：數學教學；教材；生活；訓練題

高三總復習是學生備考的關鍵階段，面對琳瑯滿目的資料，我們該如何應對才能做到卓有成效，作為教師，在訓練題的選擇上就要狠下功夫。下面略舉一二，以饗讀者。

題目1：（人教版高中第二冊上P12習題6.2第7題）

求證：在直徑為d的圓的內接矩形中，面積最大的是正方形，這個正方形的面積等于■d2。

解答提示：設矩形的一邊長為x，面積為S，則由S=x■=■，有■≤■=■，當且僅當x2=d2-x2即x=■d時等號成立，這時矩形的另一邊長■=■d2，也就是矩形相鄰邊長相等，必為正方形，且面積最大（■d）。或由S=dsinθdcosθ=■d2sin2θ（θ是矩形對角線與一邊的夾角），根據正弦函數的有界性即可得證。

題目價值：（1）求證面積最大，必須先建立關于面積的目標函數，從而培養學生建模的能力。（2）在設未知數構造目標函數時，既可以設邊，也可以設角，從不同的方向去探索，培養學生的發散思維和綜合能力。（3）設邊可以讓學生掌握均值定理，深刻理解定理的內涵；設角可以讓學生更加熟練掌握三角函數的相關性質。（4）題目來源于教材，是高三復習備考的最好資料。復習中要立足教材，深鉆教材，以本為本，避免學生完全脫離課本，整天以做資料書為主的盲目復習。

題目2：（人教版第二冊上P18習題6.3第9題）

已知的三邊長是a、b、c，且m為正數。求證：■+■>■

解答提示：本題以傳統方法證明，既可以用分析法，也可以用比較法（作差），這兩種方法最終都落在（a+b-c）>0這一點上。

另外，還可以利用形式的特殊性，構造函數，然后利用單調性加以證明。簡證如下：

設f（x）=■，又f（x）=1-■在（0，+∞）上為增函數。又a、b、c為△ABC的三邊，則a+b>c，所以f（a+b）>f（c）即■>■又■=■+■<■+■即得證。

題目價值：（1）讓學生熟練應用分析法、比較法（作差）證明不等式，培養學生的運算和推理能力。（2）構造函數法，培養學生的函數思想，學以致用，利用函數的相關性質解決實際問題，同時訓練了簡單放縮法。（3）題目涉及知識點多，綜合性強，是一道非常好的訓練題。

總之，在高三復習的最后階段，一定要回歸教材，深挖教材。讓數學知識回到自然生活中去，讓學生真正領悟到“學習是為了更好地生活”這句話！

（作者單位 湖北省建始縣中等職業技術學校）

？誗編輯 張珍珍