精心設計練習 科學有效訓練

摘 要：學生計算錯誤，粗心是一方面，更重要的是學生還未完全理解掌握或不能熟練地運用運算技巧與方法而造成的。

關鍵詞：粗心；計算；精心設計；有效訓練

計算技能不僅被廣泛地應用于日常生活工作中，同時也是小學數學學習的重要內容和基本要素，培養學生具備良好的計算能力更是為小學生的進一步學習打好基礎及為日后的工作生活提供一定幫助。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）明確指出：……人人都能獲得良好的數學教育，以及掌握必要的運算技能。這充分體現了計算教學的基礎性和重要性。所以，教師讓學生理解算理和教給計算的技巧與方法是課堂教學的一項重要任務。

【誤區回放】日常教學中我們經常會看到這樣的場景：老師在不斷抱怨：我班的學生計算太粗心了，計算題失分太嚴重啦；家長不知所措很郁悶：我的孩子數學學得不錯，較難題都會做，就是計算太粗心了，成績常“砸”在計算上；學生更是委屈地說：我答題太粗心了，導致計算扣那么多分，實在太冤枉了……

教師習慣性地都把學生計算錯誤、計算丟分歸結于學生“粗心”所造成的。其實，粗心是一方面原因，更重要的是學生還未完全理解、掌握，還不能夠熟練地運用運算技巧與方法。

【鏡頭一】四年級學習了“加減法的簡便計算”這一知識點時，當學生掌握了“875+97=875+100-3”這類題的簡便算法之后，往往練習中會出現“875-97=875-97-3”這樣的錯誤算法。做錯的學生在分析錯因時，家長和學生通常情況下都把錯因歸結在“粗心”的頭上，不就是把“+”寫成了“-”，簡直太不應該了。

【錯因剖析】這絕不是“粗心”兩字能解釋清楚原因那么輕松。學生經常會出現這類題的錯誤，如果老師在教學完“875+97”這類題的簡便算法之后，沒能引導學生自主構建知識體系，未能及時點撥和引導，那就容易發生上述因“負遷移”導致的錯誤。“875+97”和“875-97”雖然只是一個運算符號之別，但是學生如果沒有真正理解其中算理還是會有出錯現象。

【診斷對策】把握時機，適時引導

新課標指出：“培養運算能力有助于學生理解運算的算理。”理解運算的算理在一定程度上也有助于學生進一步掌握運算能力，這就要求老師根據所教知識點把握好時機，緊緊圍繞學生的“最近發展區”，找準學生的“新知生長點”并進行適時引導。在引導過程中，教師在充分保證學生主體地位的同時，從不同角度引導學生進行學習、交流，形成積極友好互動的良性學習氛圍。調動學生學習積極性、激發學生進一步學習探究的興趣。

如【鏡頭一】中如何避免此類錯誤？我們不妨這樣引導：

（出示“875-97”，讓學生用簡便方法計算并交流計算過程，老師適時板書。）

生1：875-97=875-100-3

生2：875-97=875-100+3

師：大家認為哪種方法正確？說說你的想法。

……

（經過一番激烈辯論之后，大多數學生認為生2的算法是正確的）

師：同學們，我們把這題看成一道購物問題：東東有875元壓歲錢，她到新百佳超市買學習用具花去97元，還剩多少元？東東付的是一張100元的鈔票，收銀員應該怎樣做？

生6：找給東東3元。

師：誰能把這個過程用算式表示出來？

生7：875-100+3

師：這說明誰的計算方法是正確的？為什么是“+3”而不是“-3”呢？

經老師的點撥引導，大多數學生應該理解了為什么要“+3”，多減了要補加才會和原式相等。此時要把875+97和875-97這兩道題的簡算過程進行對比，讓學生在運算過程中總結出這類題目的簡算方法：多加了要減去，多減了要補加。對接受能力較好的學生還以再進行這樣兩道題的訓練786+103和786-103，讓學生在計算交流中真正掌握這類加減法的簡便計算。通過這樣的對比分析，學生的數學素養得到了發展，一旦發現錯誤就不會老怪罪“粗心”，會主動去尋找錯誤的根源。

【鏡頭二】在教學完分數乘除法的混合運算后，常會有這樣的練習題：（■×■）×3×8和（■+■）×2×7，不練不知道，一做嚇一跳，學生錯得離譜：

（1）（■×■）×3×8 （2）（■+■）×2×7

=■×3×8×■×3×8 =■×2+■×7

=24 =2

【錯因剖析】課后老師找學生問其錯因，學生毫不猶豫地說：“粗心！”真是“粗心”造成的嗎？不，一是學生對數字熟練約分的思維定式，習慣性地認為就是這樣解答的；二是學生尚未真正理解乘法交換律、結合律和分配率的運用以及它們之間的區別。

【診斷對策】抓住特點，適時對比

新課標指出，要“尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。根據具體算式的特點適時對比，靈活選擇計算方法，是具有較強運算能力的表現。面對數學問題，善于從不同角度和不同方面進行思考，靈活運用有關知識解決問題是思維靈活性的彰顯。思維的靈活性體現為對知識的運用得心應手，輕松自如。同時，思維敏捷思路清晰，能突破條條框框的束縛。計算的過程除了要掌握算法之外，更重要的是在數的運算過程中培養學生形成判斷和選擇的意識，形成根據具體題目以及自我需要正確選擇的能力。如【鏡頭二】中（1）（■×■）×3×8，先讓學生認真觀察數字和運算符號有什么特征，（2）（■+■）×2×7呢？通過精心觀察分析對比，學生不難發現（1）中只含有乘法運算，（2）中有乘法和加法兩種運算。（1）可以運用乘法交換律和結合律使其計算簡便，（■×■）×3×8=■×8×（■×3）=1；而（2）中則是稍復雜的乘法分配律的運用，必須把2×7同時分配給■和■，這樣才合理：（■+■）×2×7=■×2×7+■×2×7=7+2=9或（■+■）×2×7=（■+■）×14=■×14+■×14=9，通過這樣的剖析對比，學生應該能根據數字、運算符號特點靈活選擇不同的方法正確解答。

【鏡頭三】在六年級數學檢測題中學生常會有一些這樣的錯例出現：（1）5×■÷5×■=1 （2）1÷■-■÷1=0 （3）1+125%=■

（4）■x÷■=8

解：■x=8÷■

x=48

【錯因剖析】上述題做錯原因對于部分學生來說或許是“粗心”惹的禍，但追尋本源應該是學生還未完全掌握運算能力，不能熟練根據題中數字、運算符號的特點選擇合適的方法計算，對百分數、小數之間的互化還不夠熟練以及對等式的性質理解不夠透徹造成的。

【診斷對策】找準起點，掌握方法

新課標指出“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識和整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。”這就要求老師要找準學生的學習起點，重視新舊知識的巧妙運用。如計算5×■÷5×■時可以讓學生先按運算順序計算，然后根據題中數字和運算符號的特點用簡便方法進行計算，通過兩次計算學生發現，第二次的方法更妙地運用了只有同一級運算時沒括號時可以根據需要交換它們的位置，并強調要走運算符號一起走的潛規則，而且此類題結果一般情況下不可能等于1；1÷■■-■÷1=0很明顯學生計算時在想當然，沒找準計算的“點”，他們沒按分數除法的計算方法、運算順序一步一個腳印進行計算；計算1+125%時，可以讓學生把125%和12.5%分別化成小數再化成分數，觀察結果發現了什么？125%和12.5%會相等嗎？分別等于多少？通過計算比較得出：1+125%=2.25，1+12.5%=1.125，學生在尋找答案過程中領悟到認真很重要，找準學習起點，掌握方法更重要。而在分析■x÷■=8時更要讓學生明白其中的算理和方法，在五年級剛學解方程時，大部分學生都能準確解答這類方程，為什么之后卻常把這類題解錯呢？一是錯誤思維定式；二是尚未完全理解消元法中等式的性質，我們可以通過一組對比練習讓學生理解：

■x÷■=8 ■x×■=8

解：■x=8×■ 解：■x=8÷■

x=3 x=48

經對比學生恍然大悟原來問題出在這，只是一個運算符號的不同，計算方法和答案截然不同，看來找準起點，掌握方法是計算的關鍵。

總之，學生計算的錯誤不能一味地嫁禍于“粗心”。冰凍三尺，非一日之寒。學生的運算技能絕非是憑一時之力就能養成的，需要老師長期有效的引導。精心設計練習，科學有效訓練，確保在學生的數學運算技能學習處于“山重水復疑無路”之際，把他們引向“柳暗花明又一村”的佳境。

（作者單位 福建省龍巖市武平縣實驗小學）

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