2014年全國高考數學新課標卷Ⅱ（理科）分析與復習建議

【摘 要】對2014年高考數學新課標卷Ⅱ（理科）進行分析，為高三學生和高三指導教師提供復習依據，為2015年高考復習提出一般性建議。

【關鍵詞】2014年高考 數學新課標 試卷分析 復習建議

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）08B-0120-02

從新課程改革的角度看，2014年全國高考數學新課標卷Ⅱ（理科）與往年相比，在內容、能力、時間、分值和題型、題量等幾個方面變化不大，保持基本的穩定。試題對知識點、數學思想方法和數學能力三個方面的考查全面而得當，重視知識的生成和遷移，各個題型難度梯度明顯，但穩中有新，是一份能有效檢測學生數學學習成效的考卷。

一、試卷結構分析

（一）難易適度，注重雙基

試卷分為兩大部分：第Ⅰ卷為必考題，其中12道選擇題（60分），4道填空題（20分）和5道解答題（60分）；第Ⅱ卷為“3選1”的解答題（10分）。客觀題難度與往年基本持平，解答題難度稍高于往年，但整體上仍然遵循考綱所倡導的“高考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度”這一原則。試題的“易、中、難”比例基本符合常規的“3∶5∶2”要求（見表1）。

表1 試題難度大致情況表

組 別難度較小難度適中難度較大

題 號1，2，3，4，5，6，7，8，9，1310，14，15，17，18，19，20（1），21（1），選做題11，12，16，20（2），21（2），21（3）

分值百分比33%46%21%

客觀題顯然側重對“基礎知識”和“基本方法”的考查，大部分試題題型常規，立足教材，特別是1至11題以及13和14題，在教材都可以找到類似的題型。但是客觀題雖然注重通法通性，在難題上卻立意清新，考驗學生的耐心和創新思維，考查對雙基的理解和掌握能力。如：

第11題，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA= 90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）

（A） （B） （C） （D）

此題題型看似基礎，但難點在于方法的選擇，可選擇向量法也可選擇補型法，這些方法都是可以降低解答難度。

第12題，設函數。若存在f（x）的極值點x0滿足，則m的取值范圍是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

導函數是放在選擇題的最后進行考查，命題新穎，出乎考生意料。題中“極值點”這個信息，讓考生容易想到f（x0）=0這個突破口，思維難度不大，但由于融合了三角函數和不等式的知識點，綜合性較強，運算較為復雜，容易出錯。

（二）考點全面，命題交匯

2014年新課標《考試說明》（以下簡稱《說明》）指出必考內容為《課程標準》的必修內容和選修系列2的內容，所列考點為161個；選考內容為《課程標準》中選修系列4的“幾何證明選講”“坐標系與參數方程”“不等式選講”3個專題，所列考點為29個。今年的數學新課標卷Ⅱ（理科）試題涉及的考點都在考試大綱的范圍內，其中必考部分考點約119個，選考部分考點約18個，試卷所考查的知識點約占總數的72%。

從考題中涉及的72%考點中，發現今年的考卷仍保持“在知識交匯處命題”的特點，注重知識的綜合應用，傾向于組合命題。例如上述的第12題將導函數、三角函數以及不等式相結合，第17題將數列、數學歸納法和不等式性質融合進行命題，第21題將導數及其應用、不等式、估算法等綜合。

（三）強調思想，體現能力

試卷突顯了《考綱》的思想，堅持對數學思想方法和數學能力的考查，體現了數學的基礎、應用和工具性的學科特色，通過多角度、多層次、多維度的考查，以檢測學生的數學理解水平和實際運用能力。數形結合是考生最熟悉的數學思想方法，化歸與轉化思想基本融入到每一道數學題的解決過程中，考卷很好地體現了對基本思想方法的考查。運算能力是其他數學能力的基礎，是高中五大數學能力中考查最多的（如表2）。

表2 數學思想方法與數學能力的考查統計表

二、縱向分析（與往年的試題進行比較分析）

通過對近五年新課標卷主要考點的縱向比較（表3），可以發現該卷符合往年新課標卷的一些常規特點。

1.主干知識仍然重點考查函數與導數、三角函數與解三角形、數列、概率與統計、解析幾何、立體幾何。

2.解答題（必考部分）的題型排序一般是解三角形（或者數列）、立體幾何、概率與統計、解析幾何、導數的應用。通常情況下，17題為解三角形題型時，客觀題通常會有2道數列題；若17為數列題型時，客觀題通常會有1道解三角形題，并且有1至2道三角函數題。

3.不難看出新課標新增內容得到重視，如三視圖、算法初步、定積分等，而定積分知識點從2011年至今都沒有再考查。原大綱中作為選修的統計內容，在新課標中得到重視（在必修3，選修1-2，選修2-3中出現），成為主干知識，常在解答題第19題考查。

4.新課標的21題常以指數函數、對數函數以及它們的組合為載體，考查導數及其應用（單調性、極值、最值的問題），且側重于分類討論思想。

例如，該卷的第21題，已知函數。

（1）討論f（x）的單調性；

（2）設g（x）=f（2x）-4bf（x），當x>0時，g（x）>0，求b的最大值；

（3）已知1.4141<<1.4143，估計ln 2的近似值（精確到0.001）。

再如2013年新課標卷Ⅱ（理科）第21題，已知函數f（x）=ex-ln（x+m）

（1）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調性；

（2）當m≤2時，證明f（x）>0。

現在把近五年來縱向比較的統計結果列表如下（表3）。

三、對2015年高考復習的建議

（一）研讀《考綱》和《說明》，研究高考命題趨勢

《考綱》規定了考試目標、內容范圍、能力要求和題型示例，《說明》是《考綱》的細化和補充，是高考命題的直接依據，對高考復習起著導向性和示范性作用。高三教師在研讀《考綱》和《說明》的同時，要結合近幾年高考試題的特點，研究命題趨勢，從而指導學生梳理主干知識、重難點，建立系統的知識網絡，進行有效地復習。

（二）立足教材，扎實基礎

新課標相對原大綱的教材，整體上具有“廣而淺”的特點，更注重對雙基的考查和綜合運用。近幾年的新課標卷立足教材，重視對新增知識點的考查，不再考查刪減的知識點，對調整的知識點也進行相應的變化（見表3）。高三復習要做到“熱點抓得準，重點講得透，難點理得清”，教師就必須科學地使用教材，理解新課標教材的設計意圖，通過多種形式復習重點內容，選擇經典的例題作為訓練材料，引導學生掌握基本知識，形成解題策略。

（三）強化數學思想方法的滲透，培養數學能力

縱觀近幾年的考卷，都突顯著數學思想方法和數學能力的重要性。每一種數學思想方法和數學能力都有它們特定的理論依據，教師在復習階段應重視通法通性，淡化形式和特殊技巧，提高學生對試題中數學思想方法的體悟，使學生能自覺加強數學能力的培養。在數學能力培養方面，要特別加強運算能力的訓練。高考題基本都涉及運算，特別是解答題，要求很強的運算能力，運算能力弱常常會“差之毫厘，謬以千里”，運算不合理以致“懂而不會，會而不對，對而不全”。重視運算能力的培養，就要求教師舍得放手，讓學生“想一想”“做一做”，粗中有細，逐步培養學生的數感和做題速度，減少運算上的失分。

【參考文獻】

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[4]孔凡哲.螺旋式上升課程設計編排風格的誤區及其矯正[J].課程·教材·教法，2006（10）

*指導老師：龍開奮教授

（責編 盧建龍）