融入數學觀念的課堂更高效

在眾多學科中，中學數學往往是學生最怕的學科，最難理解的是數學，平時學生花時間較多的也是數學。對于數學這門學科，很多學生先是抱著滿心的喜悅來學習，最后卻是懷著傷心或厭惡心情不得不放棄數學。此種現象與小學時的興趣愛好有關，但更重要的是因為教師沒有幫助學生建立正確的數學觀。本文將闡述師生共建數學觀的重要性及做法。

建立正確的數學觀

有一項調查，題目是“數學是什么？”一個學生寫道：“數學是一些居心叵測的成年人為學生挖的陷阱！”另一個學生說：“數學是一些僅僅出現在課本和試卷上的，讓部分老師看著學生崴腳而感到竊喜的東西……”原來我們這些盡心盡力教學的教師，在學生心目中無非是一些挖坑布井的高手，而數學竟然成為教師懲治學生的工具，所以讓學生建立正確的數學觀，數學教師責無旁貸。

正確的數學觀就是要讓學生了解數學的源和流，讓數學回歸生活，能使學生有一種在生活中應用數學去思維的習慣，要讓學生感覺數學可親、可用，感受數學的美。

只有教師具備良好的數學觀，才能在課堂上灌輸給學生，使學生也形成良好的數學觀念，產生濃厚的興趣，才能養成用數學的思維去觀察世界的習慣。所以，教師要做好以下幾點。

數學是思考者的游戲

要正確地解答數學題，需要掌握解答數學題的方法。有序的思路才是學生應該掌握的方法，教師在教學時要適時地灌輸給學生。華師版七年級數學教科書《我們來做數學》中很好地詮釋了數學是有序的。

如下面4×4的方格圖案中有多少個正方形呢？

這個問題初看起來，一下子無法著手。于是，筆者先設計一個解題計劃。圖中的正方形可按邊長分為四類：設圖中每個小方格的邊長為1個單位，則圖中包含邊長分別為1、2、3、4的四類正方形。把這四類正方形的個數相加就是圖中正方形的總數。

圖中邊長為1的正方形有16個；邊長為2的正方形有9個；邊長為3的正方形有4個；邊長為4的正方形有1個。所以正方形的個數為：1+4+9+16=30。

教師也可以通過一些數學故事講解，讓學生明白數學是思考者的游戲。

華羅庚在一次乘飛機時，看見鄰座旅客的雜志上有個題目：哪個數的3次方是59319？他略加思索，馬上說出答案應該是39。鄰座旅客很是驚奇，連忙翻看后面的結果，發現答案無誤。

旁邊的人覺得不解，紛紛詢問他：“你怎么會算得這么快？思路竅門是什么？”華羅庚笑笑回答：“其實很簡單，我用的是估算法。因為303=30×30×30=27000，403=40×40×40=64000，所以得出27000<59319<6400，所以可斷定答案一定在30和40之間；限定這個大致范圍后，抓住此數的個位數9作為突破口，問題就迎刃而解了?？紤]到只有9的立方的個位數是9，因此又可斷定結果的個位數必是9，從而得知39的3次方必是59319?！甭每蛡兟犃巳A羅庚的解釋茅塞頓開，豎起大拇指贊嘆不已。

清楚明晰是數學的特征

數學是清楚的，清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的結論。數學的命題中，對就是對，錯就是錯，不存在絲毫的含糊和不確定性，所以，數學是易學的，因為它是清楚的，在生活中許多知識是用數學的知識來計算和評判的。如“射箭”這項運動就是利用《點與圓的位置關系》來評判：⊙O的半徑為π㎝，箭到圓心的距離為1.7㎝，那么箭在圓內還是圓外呢？眼睛看可能也會犯錯。但數學卻能給出令人信服的答案。

清楚的推理更應該是學生學習數學應該養成的習慣。數學中每個定理的格式運用都是訓練推理的一種方式，教師要讓學生養成用因果關系來表達定理。課堂上也可以給學生介紹數學的推理、類比思維。

如學生在宿舍內就寢后聊天，這件事被教師知道后，教師當時就會想：“你和誰在聊天，上下鋪還是同鋪講，聊的是什么話題？”這就是數學在日常生活中的應用。教師甚至可以講一些關于數學思維的故事讓學生了解數學。

如漢武帝逐漸衰老。一天，他在宮中照鏡子，看到自己滿頭白發，形容槁枯，便悶悶不樂起來。他對身邊的侍從說：“看來，我終究難免一死。我把國家治理成這個樣子，上對得起祖宗，下對得起百姓，也算不錯了，只有一事不放心，不知死后‘陰間’好不好。”東方朔回道：“陰間好得很，皇上盡管放心去吧！”漢武帝大驚，連問；“你怎么知道？”東方朔不慌不忙地回答說：“如果那里不好，死者一定要逃回來的，可他們卻沒有一個人逃回來，所以那邊肯定好極了，說不定是個極樂世界呀！”漢武帝聽后大笑，滿面愁容頓時消去。這樣的故事一定能讓學生感受到數學的樂趣。

數學具有簡約美

伽利略說：“自然這本書是用數學語言寫成的。哪里有數，哪里就有美?！睌祵W的美有很多。簡潔是數學引人注目的美感之一。數學以其簡潔的形式，從一組簡潔明了的公理、概念出發而推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內在的和諧性和秩序性，從而產生一種崇高、博大、妙不可言的審美感受。正如數學所定義的圓，比任何畫家和文學家所能描繪的都更加完美無缺。

正是這種真實與正確，使數學顯示出它特有的美的魅力。教師上課時可以引領學生感受數學的簡潔美。如在講解一元二次方程的解法配方時，配方的原則是當二次項的系數為1時，新添的常數項是一次項系數平方的四分之一。許多學生對這些話不太理解，若寫成當a=1時，c=b2，學生則能更好地理解。

數學具有深厚的文化底蘊

“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分?！睌祵W文化的內涵不僅表現在其知識本身，還存在與它的歷史之中，打開數學發展史，見到的分明是人類的文明史。

“勾股定理”是初中數學中的一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊的數量關系，它將數與形密切的聯系起來，有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位。《全日制義務教育數學課程標準解讀（實驗稿）》中指出勾股定理的教學目標是讓學生體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題?！墩n標》同時指出：作為學生數學學習的重要資源——教科書，應當承擔向學生傳遞數學文化的重要職責。

為此，教科書中包含一些介紹勾股定理背景知識的輔助材料，如勾股定理概念產生的背景、進一步研究勾股定理問題、數學家介紹、勾股定理在生活中的廣泛應用。力求使數學學習過程成為名副其實的文化傳播過程，便于學生對勾股定理的發生與發展過程有所了解，激發學生學習數學的興趣，發揮數學的教育功能，同時，也使學生體會數學在人類發展歷史中的作用和價值。教師在上課時可以向學生介紹《楊輝三角》《九章算術》《數學史上的三次危機》等古今中外的數學史，讓學生接受數學文化的滲透。

數學服務于生活

數學是有用的。它就在我們身邊，是科學的語言，是一切科學和技術的基礎，是人類思考和解決問題的工具。數學源于生活又服務于生活，生活中處處有數學。在教學中，教師應經常讓學生運用所學知識去解決生活中的實際問題，使學生在實踐數學的過程中及時掌握所學知識，感悟到數學學習的價值所在，從而增強學好數學的信心，學會用數學的眼光去看周圍的事物，想身邊的事情，拓展數學學習的領域。如屋頂人字架做成三角形、汽車保護攔成平行四邊形、車輪成圓形等，這其中有物理屬性的原因，也有數學的原因，諸如用到三角形的穩定性、平行四邊形的不穩定性、圓的旋轉不變性，還有打臺球的角度用到對稱等。

測量許多不太容易直接測量的長度，數學上也有太多的辦法，如：測量學校旗桿的高度，可以用相似的知識，用三角函數的知識；測量河的寬度，可以用全等，可以用相似。教師在上課時可以帶領學生到操場上去實踐，不能一味地空講計算，從而帶領學生認識真正的數學，感受數學的作用，養成用數學的眼光去生活。

參考文獻

[1]袁銀宗.數學史及其教學的思考與實驗[J].學數學教學參考（初中），2007（4）

[2]楊秀芳.數學教學中的人文熏陶[J].科學咨詢，2008（3）

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區曹集中學）