學生積累數學基本活動經驗初探

陶行知曾說：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機組成部分。”可見，基本活動經驗是學生數學學習的必要前提。

生活經驗升華為“數學體驗”

布魯納認為：教學過程首先應從直接經驗入手（動作表征），然后是經驗的映像性表象（表象表征），再過渡到經驗的符號性表象（符號表征）。教學提供的數學活動應該盡可能遵從學生“已有經驗——到直接經驗——再過渡到經驗的符號性表象”，這是經驗的獲得過程。如教學《兩位數除以一位數》的口算時，可分三個層次展開：

實物操作，理解算理 教師出示例題后，學生用46根小棒代替46枝鉛筆，平均分成了2份，很容易知道每份是23根，即46÷2=23。以此進行兩三組的實物操作練習，在動手操作的過程中，學生結合了自己分東西的體驗，從直接經驗入手（動作表征），對“分”的經驗再積累，對分的結果也積累了相應的經驗。

想象操作，深化算理 此時，教師課件出示三道類似的題型，將小棒擺在算式的下面。但這次學生只能在腦子里擺小棒，不允許實際操作。這是想象操作，是經驗的映像性表象（表象表征），學生對“分”的經驗進行了升華，在理解算理的同時，也一定程度上掌握了算法的解題方法。

脫離操作，掌握算法 這一過程中，學生脫離任何媒介，只看算式計算結果。由于有了前兩個層次的鋪墊，學生已經理解了算法，掌握了算法，因此，這是經驗的符號性表象（符號表征）。

表象操作是一個中介，借助這個表象操作，實現了從實物操作到算式表示的過渡，超越了形式化的難關。學生的基本活動經驗也正是在一次又一次經歷的活動中積淀、豐富。只有讓生活經驗和數學經驗“有效對接”，才能使日常生活經驗“數學化”。

多樣化教學，變難為簡

如《認識周長》這節課，學生的自主探索過程可這樣設計：第一步，自己演示。學生在教師指導下上臺操作，將物體或圖形的周長放在投影上演示，使學生對周長概念有一個形象的感知。第二步，自做實驗。學生人人動手操作，合作量出長方形卡片、三角板、樹葉、1元硬幣的周長，提煉測量方法。第三步，獨立解題。學生獨立完成圖形的周長計算，總結實際物體和平面圖形周長計算的特點。

下面這道題：a+b=50，a×b最大是（ ），a×b最小是（ ）。很多同學看到它覺得無處下手。但是如果有下面這道題做鋪墊，學生就很容易解答。

一根100厘米的鐵絲圍成長和寬都是整厘米數的長方形或正方形，面積最大是（ ），最小是（ ）。

學生在三年級學過圖形的周長和面積后，知道：周長一定時，長和寬越接近，圍成的長方形面積越大，反之面積越小；當長和寬相等時，圍成的正方形面積最大。前面的題目其實就是這種規律的模型表達。因此，在教學類似問題時，教師可以引導學生把表象和模型進行比較，找出數學對象的本質屬性和內在聯系，利用比較這種思維方法，發揮四兩撥千斤的作用，從而積累經驗，提升知識的運用能力。

如教學《圓的面積》時，利用“割圓術”方法，學生將圓形紙片平均分成了16份、32份，并將剪下來的一個個小扇形進行拼擺組合，發現拼成的圖形像平行四邊形。此時，筆者讓學生閉上眼睛想一想，將圓平均分成64份、128份……也用類似的方法拼一拼，隨著份數的增加，每份的扇形越來越小，而這樣的小扇形越來越接近小三角形時，拼成的圖形會越來越接近長方形。隨后，筆者通過課件演示了這一“分”和“拼”的過程，形象直觀地呈現了“化曲為直”的變化過程。

反思是數學思維活動的核心

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”所謂反思，就是將學習過程中那些有關的智力活動變為思維的對象，進行反省。數學課堂需要學生親身經歷，更需要學生自己去反思總結。

在教學《分數的基本性質》總結時，先回顧了探究分數基本性質的過程，并從除法中商不變的性質以及分數與除法的關系之中，得到一個猜想：“分數的分子分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。”學生通過小組合作驗證猜想的過程，運用折一折、畫一畫、算一算、推一推等方法證明了猜想的正確性。在合作過程中，通過課堂的反思總結，筆者引導學生又一次經歷了經驗積累的過程，并對經驗進行了歸納和提升。隨后，引導學生思考：分數是不是只有這一種性質呢？如果分子不變，分母變了，分數的大小怎么變？或是分母不變，分子變了，分數的大小怎么變？學生帶著這樣的疑問離開課堂，進入到方法的遷移中，從而產生新的經驗。

縱觀學生的數學學習，無處不體現了“經歷”這一思想，無處不蘊含了“基本活動經驗”的積累。數學基本活動經驗是學生個人經驗中的重要組成部分，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動的結果。因此，讓學生在經歷中獲得“數學化體驗”“過程性體驗”“情感性體驗”與“思考性體驗”，并在體驗中積累，讓經驗的“根”扎得更深，知識的“枝”伸得更遠。

（作者單位：江蘇省太倉市城廂鎮第一小學）