用道具引導數學思維

直觀是知識獲得的首要環節。捷克教育家夸美紐斯說：“可以為教師們定下一則金科玉律。在可能范圍內，一切事物都應該盡量地放到感官的跟前。”《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。”可見，利用實物、教具模型、圖片、多媒體投影片等直觀材料，傳遞學習信息，開展學習活動，是一種重要的學習方式。

獲取形象直感，誘發直覺思維

直覺思維是創造性思維的一種重要形式，在創造活動中起著十分重要的作用。法國數學家龐加萊認為：“邏輯是證明的工具，直覺是發現的工具。”富克斯也認為：“偉大的發現都不是按邏輯的法則發現的，而都是由猜測得來的，換句話說，大都是憑創造性的直覺得來的。”看下面的例子：用12根同樣的小棒擺1個長方形和1個正方形，使長方形的周長是正方形的2倍（如圖）。如果用24根小棒、36根小棒又該怎么擺？

解決這個問題，如果用分析思維，從邏輯推理來尋求答案（正方形的每邊擺幾根）就是一個“和倍問題”，三年級的學生理解起來有難度。這時，可以引導學生觀察已經擺出的圖形，提出以下問題：①正方形每邊擺了幾根小棒，一共用了幾根小棒？擺長方形用了幾根小棒？②用24根小棒擺，你會先擺長方形還是正方形？正方形每邊擺幾根？

對此，學生肯定會先擺正方形，每邊可能擺2根（一定多于1根），再動手畫圖，證明是正確的，問題輕松得以解決。在這個過程中，沒有復雜的推理和計算，學生在觀察現有圖形的基礎上，借助直觀圖形的形象直覺，結合長方形、正方形周長學習中積累的知識經驗（周長與邊長成正比的原則），迅速形成直覺。直觀的圖形形象直感是誘發直覺思維的一種重要方法。

在體驗中樹立意識

新課標在課程目標“解決問題”方面指出：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。”顯然，培養創造性思維，提高學生創新意識和創新能力是數學教學的重要目標。對于小學生來說，教師要善于提供直觀形象的學習材料，給予他們獨立思考和交流的機會，善于發現并保護學生思維的“亮點”。例如：教學“兩位數乘一位數的乘法”時，教材例題就是用圖片呈現信息（如圖）。

教學時，教師讓學生自主探究計算“27×3”。在學生匯報交流時，大部分學生都能結合圖形，先計算盒子里茶杯個數20×3=60，再計算盒子外茶杯個數7×3=21，最后用60+21=81得到茶杯總個數。但有一個學生卻發出了不同的聲音：30×3=90，3×3=9，90-9=81。他正是觀察圖形時發現了“秘密”：如果給每一組增加3個茶杯，那每組就有3盒，一共就有90個，再把多加的9個減去就是實際茶杯的個數。這就是創造性思維。雖然這種算法對教師研究兩位數乘一位數的筆算沒有明顯的作用，卻讓學生們體驗到了算法的多樣性，體驗到了“直觀”的力量，體驗到了數學思考的誘人魅力。

分析操作結果，建立數學模型

新課標在“課程設計思路”方面指出：在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出的數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。由此看出，研究數學建模，是數學教學的又一個重要問題。而建立數學模型，需要從現實生活或具體情境中抽象出來。引導小學生在利用學具，進行具體操作中思考問題，認識一些基本數量關系和變化規律，有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

西師版數學三年級上冊第131頁第12題“圍一圍，議一議”：用一條24厘米（cm）的繩子在釘子板上圍一個長方形，它們的長和寬可能是多少厘米？在具體教學中，筆者讓學生分組操作，把操作結果記錄在下面的表格里：

操作完成后，再讓學生看記錄，回想操作過程，并回答問題：①圍長方形時，什么時候就用了繩子的一半？②圍成長方形的長與寬的和與周長有什么關系？③按一定的順序重新排列圍成的這些長方形，看看這些長方形的長與寬是怎樣變化的？④如果讓你再圍一次，你會怎樣做更快一些？結合以上問題的回答，讓學生理解并初步構建起長、寬與周長關系的圖形模型和數量模型：長+寬=周長÷2，長=周長÷2-寬，寬=周長÷2-長。本例中，教師看到了學生操作中呈現出的大量直觀的信息和直接的經驗，結合操作抽象數學問題，通過學生再次思考，借助實物直觀把“事理”上升為“數理”，既有效突破了理解難點，又成功地滲透了數學思想方法。

因此，在教學實踐中，教師要結合小學生思維發展特點和身心發展規律，充分挖掘教材中直觀材料的價值，引導學生通過觀察、操作、思考，有效促進學生思維能力和創新能力的發展。

（作者單位：重慶市北碚區朝陽小學校）