小學數學教學中逆向思維的培養

在素質教育和高效減負的大前提下，逆向思維的培養是高效解決問題的途徑之一。在數學教學、解題過程中，通過逆向思維的培養可以促使學生形成高層次的思維品質，從而提高學生的思考能力，達到高質低負的教學目的。

培養逆向思維的必要性

小學數學作為一門邏輯性極強的學科，其本質是“思維過程”，正向思維有時會制約思維空間的拓展。在數學思考中，學生往往是“拿來主義”，只會用結果，不會“變”結果，對某些顯而易見的逆向問題無從下手。

逆向思維是指相對于習慣思維（即正向思維）的另一種思維方式，其基本特點是：從已有思路的反方向去思考問題、分析問題。具體表現為逆用定義、定理、公式、法則，逆向進行推理，從反方向形成新結論，有利于克服思維定勢的保守性。一般情況下，學生的正向思維能力比逆向思維強。一些問題或錯誤的出現，固然有學生理解不到位的因素，但更主要的是反映學生的逆向思維能力不強。

策略探索

歸源生活，提高逆向思維運用意識 數學源于生活，要培養學生數學逆向思維的能力，首先要提高學生在生活中逆向思考的意識。如“塞翁失馬焉知非福”等典故，玩“反”指令游戲，通過這些逆向思考案例及游戲，提高學生對數學課堂的興趣，提高學生逆向思考的意識。

歸源課堂，加強常規解題法的逆用 一是概念、定義的逆用，培養學生逆向思維能力。在教學過程中，學生對于概念、定義倒背如流，但要注意引導啟發學生逆向思考，從而加深對概念的理解。如在乘法概念教學中，把3+3+3+3+2改寫成乘法算式，通過讓學生逆運用乘法概念，判斷如何得到“幾個相同加數”，再轉變成乘法算式，沖破乘法概念狹隘化的局面。二是公式、法則的逆用，提高學生的逆向思維能力。數學中的公式很多，但學生大多只會依據“從左往右”的慣性思維解決問題。此時，在記憶公式時要強調、強化逆向追源。三是應用題中的逆向思維訓練。一般而言，應用題都是通過已知條件解決問題，但有些時候卻因為條件較復雜，很難做出正確的判斷，導致做題失誤。如例題：“某校在植樹節當天，買了兩種樹苗，分別是梧桐和銀杏，已知銀杏比梧桐多56棵，如果將梧桐先種掉4棵，這時銀杏的棵數是梧桐的4倍。求兩種樹苗原來買了多少棵？”此題中，如果通過正向思維，定然是無從下手的，但如果能夠理清數量間的運算關系，從后往前推，必要時借助線段圖，那么問題就會迎刃而解。第一步，找結果：“銀杏的棵數是梧桐的4倍”，找到兩種樹苗的倍數關系，得到兩數的倍數差，即3。第二步，逆推過程：“梧桐種掉4棵”，需要加4；“銀杏比梧桐多56棵”指出倍數差3所對應的數量差是60。最后，運用“數量差÷倍數差=1倍數”解決問題。通過逆向思維方式往往能把復雜問題簡單化，很多難題也迎刃而解。

練習歸源，在變式中進行逆向思維訓練 一是正敘與反敘的對比，形成還原意識。教學中，教師應遵循教學內容的客觀規律，引導學生進行逆向思考。如一年級數數的教學中，既要從小到大數，也需要及時引導學生從大到小逆向數，從而對數序有全面深刻的理解。又如在“三位數除一位數除法估算”中的估算練習，見下圖，要找出誰的商最接近30，可通過乘法逆運算得到被除數，得到的數越接近原來的被除數，那么商也就越接近30。二是正向和逆向的對比，培養逆聯想能力。在進行變式訓練時，要有意識地挖掘教材中蘊含著的豐富的互逆因素，正向、逆向對比練習。如：24÷9=（ ）……（ ）；（ ）÷9=6……5；82÷（ ）=9……1。第一個算式需要利用正向思維解決，第二、三題則需要學生通過逆向倒推求得“被除數”和“除數”。與此同時，若能引導學生學會用逆向思維解題，可減少運算量，優化解題過程，提高解題能力。

通過正向與逆向對比練習，挖掘學生思維的能力，逐步培養了學生正反聯想的意識和能力。

思考與啟示

在實際教學中，對學生進行逆向思維的培養是一個持續的過程。日常教學中需要堅持逆向思維訓練，通過逆向思維的培養，啟發學生從不同方面和不同角度思考數學問題，使學生逐步提高數學思維水平，真正形成良好的思維品質，從而在教學及解題中擺脫題海戰術策略，達到高質低負的教學目的。

參考文獻

[1]杜忠佩.淺述數學教學中創新性思維培養[J].數學愛好者（教育學術），2008（2）

[2]范彥方.在數學教學中創造性思維能力的培養[J].科技資訊，2010（2）

[3]彭勤勇.數學教學中培養學生逆向思維的途徑[J].新課程研究，2008（104）

（作者單位：浙江省杭州市文淵小學）