超大跨徑CFRP主纜懸索橋靜力性能理論分析

摘要：首先推導了大跨懸索橋的無量綱形式平衡方程和協調方程得到索力和位移控制方程，然后推導了索力方程中的特征參數λ2的表達式，分析了參數λ2和載荷比P對索力和位移增量的影響。在此基礎上，以3 000 m跨度懸索橋為算例，分析了在正反對稱載荷工況下考慮和不考慮拉索彈性伸長情況下的懸索索力和位移增量的特征，最后對比鋼索，分析了懸索橋跨度對CFRP纜索內力、位移控制方程參數的影響，以及參數變化對纜索體系懸索橋靜力行為的影響，闡述了大跨CFRP懸索橋靜力行為的本質特征，從理論上證明了CFRP懸索體系的優勢和特點。

關鍵詞：懸索橋；CFRP索；鋼索；靜力性能

中圖分類號：U448.25

文獻標志碼：A

文章編號：16744764（2014）02004809

Abstract：Equilibrium equation and compatibility equation are deduced to get the cable force equation and cable displacement control equation. Then the expression of characteristic parameter λ2 in cable force equation is deduced. Meanwhile， the influence on the increment of cable force and displacement caused by λ2 and load ratio P is analyzed. On this basis， taking 3 000 m span suspension bridge as a calculating example， the characteristics of the increment of cable force and cable displacement under symmetrical and asymmetrical load are studied. In this case， two different conditions are considered. One takes the elastic elongation into consideration， but the other does not. At last， compared with the steel cable， the influence on the parameter in cable force equation and displacement control equation caused by span is analyzed. The influence of the static performance of suspension bridge by parameter changing is analyzed as well. The substantive characteristics of the static performance of super span CFRP suspension bridge are cleared and the superiority and characteristics of CFRP cable structure are demonstrated in theory.

Key words：suspension bridge； CFRP cable； steel cable； static performance

現代懸索橋主纜一般都采用鋼索，而纜索體系的纜索材料用量隨跨度的平方增長。如果采用傳統的鋼索，主纜的自重將特別可觀，其自重應力將消耗掉容許應力的相當大部分，承載效率會非常低[1]。另外，銹蝕也是鋼索耐久性面臨的嚴峻問題之一。正是由于鋼索的這些缺陷限制了現代懸索橋向超大跨徑的發展。碳纖維復合材料（簡稱CFRP）具有輕質高強、耐腐蝕、耐疲勞等特點。這些性能特點說明CFRP很有可能代替鋼材成為主纜用材，很多學者對用CFRP的橋用性能進行了研究。

Meier[2]提出了CFRP用于橋梁纜索體系的思想并在Stork橋上首次應用CFRP索，對該橋長期的跟蹤監測表明，CFRP索的測試結果超過了預期效果。呂志濤等[3]在江蘇大學建設了首座CFRP索斜拉橋。在理論研究方面，Wang等[45]研究了CFRP、BFRP、B/SFRP等6種不同組成成分的FRP力學性能和疲勞性能，從拉索強度和等效剛度的基礎上，評估了各種CFRP拉索的安全因子，分析了這6種千米級CFRP拉索的適用范圍。李翠娟等[6]利用有限元分析軟件對超大跨徑CFRP主纜懸索橋與超大跨徑鋼主纜懸索橋的靜動力特性進行對比分析；齊玉軍等[7]研究了FRP索和鋼索的極限跨徑計算；馬文剛等[8]利用有限元軟件對CFRP索和鋼索懸索橋靜力性能進行了對比研究。

以上文獻，多基于有限元方法建立懸索橋模型，分析CFRP懸索橋的力學特性，基于理論方法的研究CFRP懸索橋的文獻尚未見到。

中小懸索橋以索梁分析為主，大跨徑懸索橋分析回歸到纜索分析。Irvine[9]、Gimsing[10]、Algirdas等[11]基于公式方法研究了纜索力學特征，本文綜合了以上學者的方法，對比鋼索，研究了CFRP索不同跨度、不同矢跨比下的特征參數的變化規律，以及特征參數及荷載參數變化對懸索索力和位移控制方程的影響，從理論上綜合分析了懸索強度、比重等材料參數，拉索跨度、矢高、截面積等幾何參數，以及恒活載集度比例、作用位置等參數對大跨度纜索靜力性能影響的規律，在理論上證明了CFRP懸索體系的優勢和特點。

分析圖5得：

1）從圖5（a）得出，懸索截面面積隨著跨徑的增大而增大。在1 000～3 000 m范圍內，特別是在2 000 m跨度以內，由于安全系數設置的差異，CFRP索截面面積和鋼索截面面積差異不大；在4 000～6 000 m范圍內，鋼索橫截面面積曲線極度陡峭，表明懸索橫截面面積激增，其跨徑接近了其極限跨度。由此可知CFRP索在超大跨徑中更有優勢。

2）圖5（b）表示在一定的安全系數和矢跨比下，跨徑變化對特征參數λ2的影響，進而影響了懸索控制方程解的特征。鋼索和CFRP索的特征參數都會隨著跨徑的增加而減小。鋼索的λ2的范圍大致在154～172之間，CFRP索的λ2的范圍大致在158～166之間。由圖3和圖4可知，鋼索和CFRP索λ2的范圍處于參數敏感區間，懸索位移增量和水平力增量對于λ2變化較為敏感，進一步分析詳見第5節。

3）由圖5（c）可知，對于大跨懸索，活恒載之比P遠小于1。對于CFRP索，即便跨徑從2 000 m增加到10 000 m，其承載比例仍然大于0.12，說明CFRP具有較高的承載能力。而鋼索在4 000 m跨徑以上活恒載比已經降至0.08以下，表明跨徑的增加后鋼懸索主要承擔其自重，承擔活載的能力嚴重不足。

4）由圖5（d）和圖5（e）可知，隨著跨徑的不斷增大，懸索截面水平力的絕對增量也不斷增大，且不考慮懸索的彈性伸長時的水平力的絕對增量要比考慮懸索彈性伸長時大。但只要活載相同，無論是CFRP索還是鋼索水平力的絕對增量是幾乎相同的。這表明截面水平力的絕對增量與活載有關，而與懸索材料無關。此外，隨著跨徑的增加懸索水平力相對增量在減小，然而跨徑的增加會導致初始水平力H增加。綜合這兩種因素由圖5（d）和圖5（e）可知水平力的絕對增量依然是隨著跨徑的增加而增加的，即跨徑變化時懸索水平力的相對增量與絕對增量變化不一致，也從一個側面說明懸索初始的水平力大小十分重要。

5）圖5（f）和圖5（g）反映的是懸索在受到活載作用后一些特殊截面的撓度。由圖可知，反對稱荷載作用下跨徑四分點處的撓度值要大于對稱荷載下跨中撓度。在1 000 m跨徑時，CFRP索和鋼索在反對稱荷載作用下的撓度幾乎相同，但4 000 m跨徑時，CFRP索的撓度增大為鋼索撓度的2倍。鋼索在4 000 m跨徑時出現撓度曲線峰值拐點，但是CFRP索即使在10 000 m，仍未出現撓度曲線峰值拐點，但撓度增長趨勢放緩。計算表明，CFRP索的最大撓度仍然滿足規范要求[14]，即不大于跨徑的1/250～1/300。同時由圖可知，懸索的撓度實際是有兩部分組成，一部分是由懸索彈性伸長造成，一部分是由懸索的形變造成，在正對稱荷載情形下，彈性變形引發的跨中撓度增量絕對值較大。

6）圖5（h）反應了正反對稱荷載作用下， 由形變引起的跨中撓度占同時由形變和彈性變形引起的跨中總撓度的比重，即剛度比重。CFRP索在正對稱荷載作用下形變引發的剛度比重大致為64%，在反對稱荷載作用下剛度比重大致為83%。鋼索在正對稱荷載作用下剛度比重大致為64%，在反對稱荷載作用下剛度比重大致為83%。顯然形變造成的撓度占主要部分，且在反對稱荷載下剛度比重更大。但是剛度比重并不隨跨徑的變化發生很大改變，上下浮動不超過2%，并且鋼材和CFRP在相同條件下的剛度比重值基本相同，可見，材料的差異在撓度的比例分配上不起主導作用，這一規律也揭示了大跨懸索橋的本質特征的一面。

跨徑變化導致懸索變形協調方程參數發生變化，對方程的解，即無量綱位移w/d產生影響。正對稱荷載作用下，鋼索的無量綱位移w/d從1 000 m跨徑時的0.015減小至5 000 m跨徑時的0.007；CFRP索的無量綱位移w/d從1 000 m跨徑時的0.017減小至10 000 m跨徑時的0.012。結合圖10可知，兩類索的無量綱位移w/d隨跨徑變化的變化曲線是線性的，且CFRP索的無量綱位移w/d明顯大于鋼索。同時，CFRP索的曲線較密，鋼索的曲線較疏，說明鋼索的無量綱位移w/d隨跨徑變化而變化的速度更快。

6結論

1）兩種主纜材料在超大跨徑懸索橋的靜力性能有較大差別，采用CFRP材料做超大跨徑懸索橋主纜將大幅降低主纜應力中的主纜自重應力所占百分比，從而提高材料的利用率，CFRP索在超大跨徑時優勢更明顯。

2）對于等跨徑同矢跨比懸索，CFRP索的撓度明顯大于鋼索，但撓度依然能滿足規范要求。

3）跨徑變化對懸索特征參數λ2值的改變不明顯，但變化范圍在懸索特征參數λ2的敏感區間，對懸索水平力和位移的影響較大。

4）反對稱荷載也是一種最不利布載形式，在懸索橋的設計計算過程中應被重視。

5）兩類索彈性剛度占總剛度的比重基本一樣，跨徑對兩類索彈性剛度占總剛度的比重影響很小，基本為定值。

6）兩類索水平力的增量與懸索材料無關，與施加的活載有關。

參考文獻：

[1]梅葵花，呂志濤.CFRP在超大跨懸索橋和斜拉橋中的應用前景[J].橋梁建設，2002，（2）：7578.

[2]Meier U. Carbon fiber reinforced polymer cables： Why？ Why not？ What if？[J].Arabian Journal for Science and Engineering，2012， 37：399411.

[3]呂志濤，梅葵花.國內首座CFRP索斜拉橋的研究[J].土木工程學報，2007，40（1）： 5459.

[4]Wang X， Wu Z S. Evaluation of FRP and hybrid FRP cables for super longspan cablestayed bridges [J]. Composite structures，2010，92：25822590.

[5]Wang X， Wu Z S. Integrated highperformance thousandmetre scale cablestayed bridge with hybrid FRP cables [J]. Composites： Part B 2010，41：166175.

[6]李翠娟，童育強，劉明虎，等.超大跨徑CFRP主纜懸索橋合理結構體系研究[J].中國鐵道科學，2011，32（1）：6266.

[7]齊玉軍，馮鵬，葉列平.FRP索與鋼索的求解計算和極限跨度[J].土木建筑與環境工程，2011，33（4）：5259.

[8]馬文剛，黃僑，梅葵花.大跨徑CFRP纜索懸索橋的靜力特性的模擬分析[J].公路，2011（12）：98102.

[9]Irvine H M. Cable Structures [M].Cambridge（MA）：MIT Press， 1981：5961.

[10]Gimsing N J. Cable supported bridges concept and design [M].John Wiley Sons，1983：9094.

[11]Algirdas J， Arnoldas N. Displacement analysis of asymmetrically loaded cable [J].Journal of Civil Engineering and Management，2004：277284.

[12]王喜軍.人行懸帶橋的應用及受力特性分析[D].西安：長安大學，2006.

[13]李揚.大跨度CFRP纜索懸索橋的靜力性能[J].重慶大學學報，2012，35（8）：2633.

[14]中華人民共和國行業標準.JTJ xxx2002公路懸索橋設計規范（報批版）[S].北京：人民交通出版社，2002.

（編輯王秀玲）