Laplace變換求解成層土中污染物一維擴(kuò)散問題

摘要：成層土中污染物的遷移規(guī)律較為復(fù)雜，將其簡(jiǎn)化為一維擴(kuò)散模型。運(yùn)用Laplace變換和Laplace數(shù)值逆變換方法進(jìn)行了求解，編制了計(jì)算程序。計(jì)算結(jié)果可以退化到單層土的情況，結(jié)論與經(jīng)典的理論解完全一致。通過與現(xiàn)有用數(shù)值軟件計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，檢驗(yàn)了解答的正確性；采用的計(jì)算方法對(duì)一室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了模擬，計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為吻合，證明所提方法的可靠性。求解方法可用于求解更為復(fù)雜的邊界條件下的污染物遷移問題。

關(guān)鍵詞：污染物擴(kuò)散；成層土；Laplace變換；一維擴(kuò)散模型

中圖分類號(hào)：TU820.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：16744764（2014）02011504

Abstract：Contaminant diffusion in layered soil is very complex. The diffusion process is simplified as a onedimensional diffusion mode. The Laplace transformation and Laplace numerical inverse transformation are adopted. The proposed solution can be degraded to a single layer case. The obtained results are well consistent with those obtained by the classic theory. The correctness of the presented solution is verified by comparing the calculation results with the results generated by existing numerical software. One case study is conducted and the calculation results have a good agreement with measured data， which prove the reliability of the proposed method. The presented method can be used to solve more complex boundary conditions of contaminant migration.

Key words：contaminant migration； layered soil； laplace transformation； onedimensional diffusion model

污染物在土層中的擴(kuò)散問題一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)問題。近年來，國外學(xué)者對(duì)垃圾填埋場(chǎng)中污染物的遷移模型做了大量的研究工作，但在中國，關(guān)于這方面的研究還不多[14]。

污染物在土介質(zhì)中的遷移規(guī)律受很多因素的影響[56]，主要有：對(duì)流、彌散、分子擴(kuò)散、蛻變及吸附等。一般認(rèn)為同時(shí)考慮對(duì)流、彌散和蛻變項(xiàng)的遷移模型[79]能較好地反映實(shí)際情況，但是模型的求解難度也隨考慮因素的增加而加大。Rowe等[1011]用數(shù)值變換的方法求解了成層土中自由上邊界條件和底部有潛水層的下邊界條件下污染物的遷移問題。楊文參等[12]利用分離變量法求解成層土中的污染物擴(kuò)散問題，但由于分離變量法所要求齊次邊界條件的限制，很難處理邊界條件復(fù)雜的問題。然而，實(shí)際邊界條件往往較為復(fù)雜[11]，這就需要有處理更加復(fù)雜邊界條件的數(shù)學(xué)工具。本文運(yùn)用Laplace變換和Laplace數(shù)值逆變換求解成層土中污染物一維擴(kuò)散模型，模型邊界條件相對(duì)簡(jiǎn)單，目的是對(duì)該問題進(jìn)行初步研究，檢驗(yàn)所提方法的可靠性，以便進(jìn)一步深入分析研究。

1污染物擴(kuò)散模型

求解成層土中污染物一維擴(kuò)散模型主要基于以下假設(shè)：1）成層土為均質(zhì)、飽和的；2）第i層土介質(zhì)中阻滯因子和有效擴(kuò)散系數(shù)是常數(shù)，不隨時(shí)間、空間變化；3）污染物的擴(kuò)散是一維的，并且污染物源在土層上部，不考慮其他的外部污染源；4）污染物的擴(kuò)散僅有污染物的溶度梯度引起，忽略水力傳導(dǎo)的作用，同時(shí)考慮土顆粒對(duì)污染物的線性吸附作用。

4結(jié)論

成層土中污染物的遷移規(guī)律較為復(fù)雜，將其簡(jiǎn)化為一維擴(kuò)散模型，運(yùn)用Laplace變換和Laplace數(shù)值逆變換方法進(jìn)行了求解，編制了計(jì)算程序。計(jì)算結(jié)果可以退化到單層土的情況，所得結(jié)論與經(jīng)典的理論解完全一致。通過與現(xiàn)有用數(shù)值軟件GAEA Pollute V7計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，兩者計(jì)算結(jié)果保持一致，檢驗(yàn)了解答的正確性；采用計(jì)算方法對(duì)一室內(nèi)Cd2+在粘土中擴(kuò)散試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為吻合，證明所提方法的可靠性。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔振東，唐益群. 地下水流與水質(zhì)聯(lián)合數(shù)值模擬應(yīng)用研究[J]. 土木建筑與環(huán)境工程，2009，31（1）：120124.

[2]杜延軍，金飛，劉松玉， 等.重金屬工業(yè)污染場(chǎng)地固化/穩(wěn)定處理研究進(jìn)展[J].巖土力學(xué)，2011，32（1）： 116124.

[3]席永慧，劉建航. 飽和多孔介質(zhì)中污染物遷移模擬[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，33（5）：644648.

[4]查甫生，許龍，崔可銳.水泥固化重金屬污染土的強(qiáng)度特性試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2012，33（3）：652657.

[5]付國楷，張馳，張智， 等.污染物在人工復(fù)合生態(tài)床中的遷移轉(zhuǎn)化途徑[J]. 土木建筑與環(huán)境工程，2010，32（2）：122127.

[6]Mathur S， Jayawardena L P. Modelling migration of contaminants from waste disposal facility [J].International Journal of Environmental Studies， 2005，62（1）： 1534.

[7]Rowe R K， Booker J R. A finite layer technique for modeling complex landfill history [J]. Canadian Geotechnical Journal， 1995， 32： 660676.

[8]Rabideau A J， Khandelwal A. Boundary conditions for modeling transport in vertical barriers [J]. Journal of Environmental Engineering， 1998， 124（11）： 11351139.

[9]Jury W A， Spencer W F， Farmerm W J. Behavior assessment model for trace organics in soils [J]. I. Model description [J]. J. Environ. Qual.， 1983， 12（4）： 558564.

[10]Rowe R K， Booker J R. The analysis of pollutant migration in a nonhomogeneous soil [J]. Geotechnoque， 1984， 4：601612.

[11]Rowe R K， Booker J R. Clayey barrier system for waste disposal facilities [M].London： E FN Spoon，1995.

[12]楊文參，謝海建，陳云敏.考慮降解時(shí)污染物在底泥及覆蓋層中的運(yùn)移解[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2011，44（Sup 2）：181185.

[13]徐長(zhǎng)節(jié)，蔡袁強(qiáng)，吳世明.任意荷載下成層彈性地基的一維固結(jié)[J].土木工程學(xué)報(bào)，1995，17（5）：8085.

[14]Durbin J W. Numerical inversion of Laplace transforms： an efficient improvent to Duber and Abates method [J]. Comput Journal， 1973，17（4）：371376.

[15]Roehl K E， Czurda K. Diffusion and solid speciation of Cd and Pb in clay liners [J]. Applied Clay Science，1998，12：387402.

（編輯胡玲）